2015届高考文科数学第一轮备考训练题1.doc

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1．[2013·江西]在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为__________．
解析：原不等式等价于－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
答案：[0,4]
2．[2013·陕西]设a，b∈R，|a－b|＞2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|＞2的解集是__________．
解析：由不等式性质知：|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|＞2，所以|x－a|＋|x－b|＞2的解集为全体实数．
答案：(－∞，＋∞)
3．[2013·重庆]若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是__________．
解析：方法一：设f(x)＝|x－5|＋|x＋3|＝可求得f(x)的值域为[8，＋∞)因为原不等式无解，只需a≤8，故a的取值范围是(－∞，8]．
方法二：由绝对值不等式，得|x－5|＋|x＋3|≥|(x－5)－(x＋3)|＝8，
∴不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解时，a的取值范围为(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
4．[2012·湖南]不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为__________．
解析：对于不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0，分三种情况讨论：
(1)当x＜－时，－2x－1－2(－x＋1)＞0，
即－3＞0，故x不存在；
(2)当－≤x≤1时，2x＋1－2(－x＋1)＞0，
即＜x≤1；
(3)当x＞1时，2x＋1－2(x－1)＞0,3＞0，
故x＞1.
综上可知，x＞，不等式的解集是{x|x＞}．
答案：{x|x＞}
5．[2013·福建]设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
解析：(1)因为∈A，且∉A，
所以|－2|＜a，且|－2|≥a，
解得＜a≤.又因为a∈N*，所以a＝1.
(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号．
所以f(x)的最小值为3.
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