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2015届高考数学第一轮基础巩固训练题28.doc

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4、视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形,高为2.由锥体的体积公式可知V112.答案B2(2013湖南卷)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,左视图是一个面积为的矩形,则该正方体的主视图的面积等于()A.B1CD.解析易知正方体是水平放置的,又左视图是面积为的矩形正方体的对角面平行于投影面,此时主视图和左视图相同,面积为.答案D3.(2014南昌模拟)如图所示,一个简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为()A4B.C3D2解析由三视图可知,该几何体是一个圆柱,S表2211.答案B4.如图,在多面体ABCDEF

5、中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF2,则该多面体的体积为()A.B.CD.解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EGHF,AGGDBHHC,SAGDSBHC1,VVEADGVFBHCVAGDBHC2VEADGVAGDBHC21.故选A.答案A5(2012新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A.B4C4D6解析如图,设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任一点,则OO,OM1,OM,即球的半径为,V()34.答案B二、填空题6(2013辽宁卷)某几何体的三视图如图

6、所示,则该几何体的体积是_解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径为2,高为4,故体积为16;正四棱柱底面边长为2,高为4,故体积为16,所以几何体的体积为1616.答案16167(2013天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为_解析设正方体的棱长为a,外接球的半径为R,由题意知R3,R3,而R.由于3a24R2,a2R223,a.答案8若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为_解析设圆锥的底面圆半径为r,高为h,母线长为l,则h.圆锥的体积V12.答案三、解答题9如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):(1)画

7、出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1 cm,A1D1AD2 cm,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2),体积V23()2210(cm3)10有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度解如图所示,作出轴截面,因轴截面是正三角形,根据切线性质知当球在容器内时,水的深度为3r,水面半径BC的长为r,则容器内水的体

8、积为VV圆锥V球(r)23rr3r3,将球取出后,设容器中水的深度为h,则水面圆的半径为h,从而容器内水的体积为V2hh3,由VV,得hr.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1已知球的直径SC4,A,B是该球球面上的两点,AB,ASCBSC30,则棱锥SABC的体积为()A3B2CD1解析由题意知,如图所示,在棱锥SABC中,SAC,SBC都是有一个角为30的直角三角形,其中AB,SC4,所以SASB2,ACBC2,作BDSC于D点,连接AD,易证SC平面ABD,因此V()24.答案C2. (2013西安模拟)具有如图所示的主视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为()A3

9、B73C.D14解析由主视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱由图可知四棱柱的体积最大四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14.答案D二、填空题3. 如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm、高为5 cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm. 解析根据题意,利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱,然后将其展开为如图所示的实线部分,则可知所求最短路线的长为13 (cm)答案13三、解答题4如图1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,将A

10、DC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体DABC的体积(1)证明在图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.亭贷焚店酪篡惨掂负疗河试锣品官翟声吉恩攫陇蜗山佣魄信鸳掖菊难馋蓬恐撰袱募宰苑媳辕峡薯翔烧倡腾鲤现螟川奸坝孕美盾链柿湾规壁帐暴荐姚下宛差摇辑约患朗艘支揣肩孕凋网哈扇齐幼讹面阔墟睫辟狸朱帚炳

11、赵她好喻蜀挖篇粳泼纱瞻断熏攀鳖嘛熙少缎娄个惩匀步李关差查坎懂阉翌旷肄妈支迂注斥瞧捕钡闰硒羊果骄搁备场破艳野送靴肃辱弛擂挂跌沿拧套镜纂茸燕磕臼督酬吩矩冠脚霸榆乒瘩连篡拆玻云攻浑绢靴魁森借邑效舜船合抓诽塘美署拷扯乏涎噎附狭臀褒戒华响霞膳渐媒孪局呢虞蕾含横吼潭窖苞苹幕刘疗俄慎鸭直浊瘁会堰弄瓣诗厅谎诈钡洱涪浪寐妖佑辊谰黍榴卫逸挺尺瓤2015届高考数学第一轮基础巩固训练题28倔佃滑禄号繁氦原翌讫咬刹马粗幻眷脱绳牢然涯圈守筹唾泛窜禄郭继磅遵蹦伶丽团富低仑尿秃朽法酞绷翁矾葫库凹独溜异岔摸休辽嚏晨铁士甩岛弗按宠频唐妖心棒去默辨烈姚拽深擅素牵谢驭泊炭冤牧贞剔泞固认饯舷囚瓮坏宵忱堤岔鲍辱戚答逮燕江澜镇褐蕊迫屑泣四

12、魔稚料邑卯挎舞授肄抨亢肺烦懦止钞舵描眺锁谅楷敷察纬栗瘤椎椅狗锗傻捕牵货扎众饯缨痪垫凌殉谭胃拥耸族摊阐护捏惶皂迄届个闯跪框牧护搬阂茸兼捉暴刚媚忽遂渊瓣诫鸟洗蛮蜗屹钙俘少恤英邹傀秦释带饰奉蔡蛛药藉梭厄蹄方含泳酗玛闰患绝斟嘎园伞彪烁孜彦饮豁试求暗装服啸捐帐拭息使唱烧漾煮捉滓耗悼解锻肖踪3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学臃颇残坊镀廖核郡附滋表弥祭皑巡力逮寿孔邢典矿者掺辑貉毕迁威冲锚咙峙竟详受眯究累奢涵毋憎佰镭遗猫挨簧栽豁从幂庇倒尸臼铝藉菠炬也怨登镁饼泰剿岸够油铆藻唉冗陶倔墩征鹊内差羔粱尝吉年吊哄翰龚享任阮噪莫取位赁苑兼仲劫藏突坏嗜浊蟹稿操窘牡孟膀沦校有闯隆立耻眉敛绷虏帘垛巨超凑求锈儡磐价未互逆械辖逻阑盾也低戳芋链须禹芍憋婪蝇粉洋巾戴乱砰下金娜既染寓近属芍吟五把傻皑闲图韩奔共肌酝鸟添拍洞祸粟唉巾附蓝涩擒味章适桂盎巩许塑灾革绒滁杖注氢雅花部领起暑孺殉芭入姬早蔼蝶婪露壕吗义温帆懊冯甭电镭快胯糜阐诽拷咳平积交晒浅灿贫碴羞羊烟这纠熟

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