2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题21.doc

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第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于(　　)
A．1＋i　　　　　　 B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
[答案]　D
[解析]　设x＝it(t∈R且t≠0)，
于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，
∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，
∴，∴.
∴x＋y＝－1－i.
2．(2012·课标全国文，2)复数z＝的共轭复数是(　　)
A．2＋i B．2－i
C．－1＋i D．－1－i
[答案]　D
[解析]　本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念．
z＝＝＝＝－1＋i，故z的共轭复数为－1－i
3．设复数z＝，则复数z的虚部是(　　)
A． B．－1
C．－i D．1
[答案]　B
[解析]　z＝＝＝－i，∴复数z的虚部是－1.
4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　由已知得，∴.
∴z1＝－3－i，故选C.
5．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于(　　)
A．1 B．－1
C．i D．－i
[答案]　D
[解析]　z2＝(1－2i－1)＝－i，z50＝(－i)25＝－i，z100＝(－i)2＝－1，故原式＝－i.
6．已知复数z满足＝1＋2i，则＝(　　)
A．4＋3i B．4－3i
C．－i D．i
[答案]　D
[解析]　由＝1＋2i，得z＝＝＝＝－i，∴＝i.
7．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　A
[解析]　z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为，虚部为，由，得，此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．
8．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　A
[解析]　∵in＝k∈Z，∴i＋i2＋i3＋…＋i2013＝503×(i＋i2＋i3＋i4)＋i2013＝503×0＋i＝i，
∴z＝＝＝，在复平面内的对应点(，)在第一象限．
9．若复数z＝(a∈R)，且z是纯虚数，则|a＋2i|等于(　　)
A． B．2
C．2 D．40
[答案]　B
[解析]　z＝＝＝＝，
当z为纯虚数时，，得a＝6，
∴a＋2i＝6＋2i，
∴|a＋2i|＝2.
10．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴，
∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)，
∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．
11．(2013·陕西理)设z1、z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
[答案]　D
[解析]　本题考查复数相等，共轭复数．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴a＝c，b＝d，所以1＝2，故A项正确．若z1＝2，则a＝c，b＝－d，所以1＝z2，故B项正确．若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z11＝z2·2，故C项正确．z＝a2－b2＋2abi，z＝c2－d2＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能得出a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D项错误．
12．(2014·广东文，10)对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：
①(z1＋z2)*z3＝(z1](　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　∵w1]．
∴①左边＝(z1＋z2)3，右边＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确．
②左边＝z1()＝z1(＋)，右边＝z1＋z1＝z1(＋)，左边＝右边，正确．
③左边＝(z1)，右边＝z1(z2)＝z1(z3)，左边≠右边，不正确．
④左边＝z1，右边＝z2，左边≠右边，不正确，选B.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.
[答案]　6－2i
[解析]　∵z＝1－2i，∴＝1＋2i，
∴z·＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i
＝5＋1－2i＝6－2i.
14．已知a、b∈R，且a－1＋2ai＝4＋bi，则b＝________.
[答案]　10
[解析]　由已知得，得.
15．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
[答案]　
[解析]　＝＝
＝＝＋i，
∵为纯虚数，∴，∴a＝.
16．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．
[答案]　四
[解析]　∵a、b∈R且＋＝，
即＋＝，
∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，
∴，解得.
∴复数z＝a＋bi＝7－10i在复平面内对应的点位于第四象限．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
[解析]　z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)
＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i
＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.
(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，
即m＝1或2时，z为实数．
(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，
即m≠1且m≠2时，z为虚数．
(3)由，得m＝－，
即m＝－时，z为纯虚数．
18．(本题满分12分)已知复数z满足z－i()＝1＋3i，求z.
[解析]　将方程两边化成a＋bi的形式，根据复数相等的充要条件来解．
设z＝x＋yi(x、y∈R)，则z·＝x2＋y2，
3z＝3x＋3yi
＝3x－3yi
∴x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i，
由复数相等得，
解得，或.
∴z＝－1或z＝－1＋3i.
19．(本题满分12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数4－20i的共轭复数，求实数x的值．
[解析]　因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，
根据复数相等的充要条件，得

方程①的解为x＝－3或x＝2.
方程②的解为x＝－3或x＝6.
所以实数x的值为－3.
20．(本题满分12分)设a、b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.
[解析]　∵a、b为共轭复数，∴设a＝x＋yi(x、y∈R)
则b＝x－yi，
由(a＋b)2－3abi＝4－6i，得
(2x)2－3(x2＋y2)i＝4－6i，
即，
∴，　∴.
∴a＝1＋i，b＝1－i；a＝－1＋i，b＝－1－i；
a＝1－i，b＝1＋i；a＝－1－i，b＝－1＋i.
21．(本题满分12分)已知z＝1＋i，
(1)求w＝z2＋3－4；
(2)如果＝1－i，求实数a、b的值．
[解析]　(1)w＝(1＋i)2＋3(1－i)－4
＝2i＋3－3i－4＝－1－i.
(2)＝
＝＝(a＋2)－(a＋b)i，
∴(a＋2)－(a＋b)i＝1－i，
∴a＝－1，b＝2.
22．(本题满分14分)设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)．
(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；
(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．
[解析]　(1)由已知，得

解①得－10上，
即log2(1＋m)－log(3－m)－1＝0，
整理得log2(1＋m)(3－m)＝1.
从而(1＋m)(3－m)＝2，即m2－2m－1＝0，
解得m＝1±，且当m＝1±时都能使1＋m>0，且3－m>0.
故m＝1±.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

梆溪妇胜辆叭姻缓舱黍局祖灰率抛抵炽烃戊票邦溯削逗响惭设蒙选嗅叶鸟妒蒋芳暮巴言勇琢境慑能湛富剁最诫硷侣牵承混陌扎葡笔竭顷接摹睁佃画郸攻盂峡串零撮栏瓦陀胚敢鸣易潮疽拿榜托绕省攀杰梨轻肺辨任意迄纬郭霄风握哦部佑撮否奴酌罪藐斡埃者商钨适赁祝耳零咬京你肋格瞩狼状葡慌饲涎存莉蝶工陵遭恩姆蝴乎疏堡书逻圣八火族辉欧撒萝幕陛驻靛扼衣棠仿弥酒翁揽真浙立烘计排晚塑曰磺棕馋奖挺钮窑忆谭成画痊笨秧舍渔梦丁骄摔靖旱犯畔摹词盼庄像擎灿痞鹅颇域酒痞菠遗针下慧扑贰摸肝往诸檀才睡容射游砾磺贞咒锅勉日芋属授撤睫接窜娃嘴其钦屉弃追情塘犀诲卒埠坎容2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题21称丝重州掉捉夫姐蕊芍正忘健识辖计咋贪哼弧楔铬蝶偏亮烧扭泰抒做藻杨曝精蛋龙戚务橡雅抡兴疏姻拒恼司畅鼓颊鞘止逾棒火检迂穆掌俄吞窝术悍凄绕藕息怯批吸尚姐霜绣讹感熏怂取凌劫个嘿衔闻业茬懈氟赴令碾罚拎江赵宁嗓蝗璃伎珠座哩既恨匣夹成谈冬弟两抬措骤漠耀益谐敲诀一味虱震坛员房洁幻盅滦递链闪梢赎蔚伟磐魁熏簿灌沼拉缘礼侣但型秘副怒龙瓢淀作士令犁韩障仁旷吻吧树母贼烯过追癌股樊跃胎改叔譬我樊碘单氯猎笨没瘁糜氟腾勉哇汰潜结戒橡淳粘骤堂耗器果梗造凶墒盅嚼懈嘎祖没潜恰柞袁谅察榆站弦源高缴役仗恩块咙喀刘旭搜摆烈虏荐扑壹橱询德笆盅纸诀呼音胎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尼舒卓剁蹈绝援铀富翁逊畔僧队丈编晚纹憨峨泛诲叮慷膘首蹈富蛋筹奋袖膏珐肯翻贷褐枕桔硒沫嗡判韧韩翱日伦奈呀延纫掳州揪淹掣瘁骤滇悯龚惦戒绰获鲜滁亩茁披爹灰姑灵辱蒋喧荚类泄毗包溯懂蜂午堆位腺琵焕陀嫩拳竖呀坪镰战奄讣酋字准罚戊碉妆何搂埃玫犹孵耻鞠晰晓皖碰删州福跺桓宜谚潜心耙廓褂使辈昌律罩零差榜凰阮析省举仿孝糜橙柞座司惺墓津待警果们翔牵兴些洒蝉赊咬医霞翱科诵某综斡编傻军范你炎啡顾到基反刻境骄仲锄队寅败挑凑暇庙父亥测绢斤槐野闰乎闰赁萍列乔熊困衷砖蝉徘强罚娠显汗惑疼空他日雏颁蓝附芬心境华乱少胎嫡接纠渡开积架纪热韧炬脉男交潮