高三文科数学同步单元双基复习测试题27.doc

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班级 姓名 学号 分数

（测试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

【考点定位】余弦定理．
2. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

考点：正弦定理
3.的内角的对边分别为，，， ，那么角等于（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正弦定理，，又因为大边对大角，所以，故选C．
考点：正弦定理
4. 在△ABC中,已知,,△ABC的面积为,则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C

考点：解三角形
5. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：（ ）
A．400米 B．500米 C．700米 D．800米
【答案】C
考点：1.数学模型的建立；2.三角形中的余弦定理.
6. 在△ABC中，如果，那么cosC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由正弦定理可知，设，，答案选D．
考点：正弦定理与余弦定理
7. 在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC
A．不存在 B．有一个 C．有两个 D．有无数多个
【答案】A
【解析】
试题分析： ，所以满足条件的 不存在
考点：三角形解个数的判断
8. 在中，若，则是 （ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】B
考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.
9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则∠B＝（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理可知
所以．
∴
解得，因此
考点：正弦定理的应用．
10.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )
A.5 B. C.2 D.1
【答案】B
【解析】

考点：1.三角形面积；2.余弦定理.
11.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
考点：正、余弦定理.
12. 在直角梯形ABCD中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知条件可得图象如下，
在中，，
∴，∴.

考点：余弦定理.
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若中，，，，则_______．
【答案】

【考点定位】正弦定理．
14. 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.
【答案】4
【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以，
由余弦定理得：，所以;故填：4.
【考点定位】正弦定理与余弦定理.
15.在中，，，，则 ．
【答案】1
【解析】
考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
16.在中，（分别为角的对应边），则的形状为 ．
【答案】直角三角形
【解析】
试题分析：利用二倍角公式有：得，，化简得：，又由余弦定理可得化简得，则由勾股定理逆定理可知为直角三角形．
考点：1．二倍角公式；2．余弦定理．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
（I）求；
（II）若，求的面积．
【答案】（I）；（II）．

解法二：由正弦定理，得，
从而，
又由，知，所以.
故
所以的面积为.
考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.
18. 中，角所对的边分别为.已知 求 和 的值.
【答案】

【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.
19. 已知分别是内角的对边，.
（Ⅰ）若，求
（Ⅱ）若，且 求的面积.
【答案Ⅰ）（Ⅱ）1
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力
20. 中所对的边分别为,且.
（1）求的大小；
（2）若求的面积并判断的形状.
【答案】（1）；（2），等边三角形.
【解析】
试题分析：（1）利用数量积公式以及二倍角公式得到关于的方程，解方程得到的值，结合角的范围，得到角；（2）利用余弦定理得到值，利用面积公式求其面积；联立解得，
考点：1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.三角形的面积公式.
21. 已知.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，，，求的面积．
【答案】（Ⅰ）最小正周期为；对称轴方程为．
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知得
．故的最小正周期为，令，得 ，故的最小正周期为；对称轴方程为．
（Ⅱ）由得，因为，故，因为，所以．由正弦定理得：，
即,所以，由余弦定理得：，即，∴，
所以.
【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力．
22. 在中，所对的边分别,,.
（1）求；
（2）若,求.
【答案】(1)；（2）.
试题解析：（1），，
，
即 ，
得 . 3分
,或(不成立). 4分
即 , 得，， 5分

考点：1、正弦定理的应用；2、三角形的面积公式.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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