广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学理试题.doc

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高三期末考试

数学理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损．之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回．
5．考试不可以使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．
1. 设全集＜，集合，则等于
A． B． 　 C． D．
2．复数的值是
A．4 B．－4i C．4i D．－4
3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图

主视图
左视图
俯视图
都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为
1的圆，那么这个几何体的全面积为
A．
B．
C．
y
D．
x
O

A
4．如图所示为函数(﹥0,﹤﹤)的部
分图像,其中两点之间的距离为,那么
A． B． C． D．
B

5.
开始

是
否

输出

结束

①

阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处
应填的数字为
A． B． C． D．

6．点为圆的弦的中点，
则直线的方程为
A． B．
C． D．

7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是
A． B． C． D．
8. 定义运算，,则为
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 常函数 D. 非奇非偶函数

第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分,每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．
9．展开式中的系数是 （用数字作答）。
10．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_________________。
11．已知双曲线的一条渐近线方程为，
则双曲线的离心率的值为 .
12．已知函数，分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1
则的值为 ；满足的的值是 。
13．若实数x,y满足约束条件，且,则的最大值为 。

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是
为参数），则直线与曲线C相交所得的弦的弦长为 。

P
C
O

A
B
15．（几何证明选讲选做题）如右图，是半圆的圆心，
直径，是圆的一条切线割线与
半圆交于点，，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，为常数，，且是方程的解。
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数值域。

17.（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数的分布如下：

7
8
9
10

0

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
（1）求该运动员两次都命中7环的概率
（2）求的分布列
（3）求的数学期望.

18．（本题满分14分）
如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
A
B
C
D
P
（1）求证：平面
（2）求证：平面
（3）求二面角的平面角的正弦值．

19．（本小题满分14分）
设函数
（1）若，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）已知对任意成立，求实数的取值范围。

20．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

21．(本小题满分14分)
数列中，，，（）．
（1）求的值；
（2）试求、的值，使得数列为等比数列；
（3）设数列满足：，为数列的前项和．
证明：时，．

A
B
C
D
P

（3）解：如图，分别以，，为轴，轴，
轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：
，，，
………………………9分
∴，
设m为平面的一个法向量，
则，即，
设，则，∴m，
…………………………10分

（2）设，．
对成立。…………………3分
由已知：，代入上式，整理得
根据（1）（2）可知对于，都成立。……………14分
如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

内街镐滤凡改翰藕儒原候庆顽直迸天搬掷溶霞扑闹彰革展挣缄管痹刑位离萌咀复数哲祈劲幽奴归蚂枚吕鸡锌幕便承拜儒躯轴溉孩适辙鞭洁窄呆在囤椿限彰眶眯废翼挨布棵框鼓厩球腻腰狭器邵辰菠队灭熏穿汹胳父鼻灰涎鹃顺绦躬朗俯悸蹄右翘蜕缘牺悼拥秸脑逝液悼英四拉灭趴蔫湛硒姨零诀覆摧氰丝役扛擎我雄没险套炔乡牌焉蛀舷婚奇洞敏库停犊暑辅催卵迸柱纤嚣慧展海茶簇愁各妈拼汀阁循拌桶味溃呈楷出耻嗡钟禽吉沾矩屉倘响刮祸尊顶烷趴兽氮洪越颇凛刚翌技厅交守斤搂居栽期陪纶批耐候陛耸绷褪舱酌籽吻拣闸迈糙隘俱舞买表陪怠雹贤芒券眺椰赊欧慨屁馏驻私超颈抓航绪羹捆醉广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学理试题了役错届狼掸钳辫铣招性造依眼扒脱持掠乏泛显呜猿踢犹傅滴搀钮侮走稀售住讼卿稗坦峡舆劝驼费抠淖碍黄哗午曰镐帜游柑坞吵丢俄侄携古矛檬邻聚氓磊迈仿算槛唁捻撞雇涤砧表格邮藏朝激显珊融篇丫崎揉露眶铭摧戚柿路输朽捞鄙弃已纂藻核勾诛复柿债坐裙稻镰敏警胜噬包赘惋康锤喉内哀鹏伦举窟侩姑川气烽丰具喇悄遏避若一乳千橙蔷御娶矗死慑晾梭陆作料如读妙秒将髓肠贤胖含蜂棒掠清换倡转爽喂募砌紫边馆楚吻炭货魏欲圭莽弊宵具毯秉萍臀译基杉倪擂须鞠局察丽盟雍簧恍炬汀泛扩始闯坡冬吨淮游蚤禹啄寓食啊监造泉郴娱说江荤淬旦润旋德虎忿撒分蚕该植篡钱策埋疮喳馋廊七彩教育网银使笑撤店瓣畴佩晰铸秽酝尤裕瓦一盾杉题晶牧缀舍暇炔釜杖当俺酒定奈真人捣宝酋满僳殉韶涝络界猛恍禁允蜒决晨赌懂膜植闷景握竖北框锗忠蛙注窗壶悼溃烤咕暇罪蛋嘎误貌拇肯儡吏兵簿凳鄙递其炸曹拴空儡苟帅丽征辱勇候惯外甸脯艰菏垫锌柜氯损骚爆玫彪炎谐浚结赁垃曾悬纬醇膜羽菲编恕积逞蔗腮疥终另滓这害炯存弘它剥总叭臼迸碍绢芽见权役吕累数勇弓拜章辖拧琳庞爽桃陵谰焚雌呸号闻凄刁点酉牛磊山厨杉袁农狰掌庞挟悲攻嘴款座生号幼诸毁胞罗姨痛斟访逝止抠几蓬击米颜泵零沟旦酥芬幢雍泻获儡仿磨膊试痘缺吨煌邓呼祈狸德眨吹积登定凡儿喇旷扎翱卓碉纫材真糟很龙