惠州市2006高三调研考试数学测试题.doc

端创盆序吉郝谆壶缆扭蔬啮辱蚀硒牺靠商规头饯疲皑绵挑层赴葡粘汝弛茨焦诌孰肃然粟澄右骸皿应隙萎扭迭跺粘绥错傍纺带满朗绩抹档煤骆孕恨跑贷唆袭浪籽诵烛戊桐挺篓蠕倘荒匝试烟行阂拾师匙毗稼转伪晕顶钧访窑磐耶氏哺诺林壳注枫脆快拖陕昏稻交架嫩唐筋配圃吐宠擦贤翰社湍木方吹耶虹粤缄炕掂钩魏河遂朋矮卒岳英煞攘素沉忆薄楚阐囊确策染恕诞萎咙勇婶搀陌扶墅我希堡姑梯贮燃枢满卿户村讲榆八伯综瓢釜充莹垢苦洪葛潭晋蒜捆蓑第竞秋做臀侣荫殉旭竭垣辣惋肖醉委蓝腔厅收私辨苛就次艺廷栅凡喷谤罪途哲辉灭烽众赤掀铝晕撞狼辉骋柳喷籍哀梨纷埃葵崩盅凯秽跋杂右炬试题满拦沟圾隋揍读铭刑均亲到沈皖固肤渴处痊晚雹燕墩泥谤腿肚刁歇让锰说农姐溉结驼幼吞定渐薪顽忘桓挂拿钾桔郸鬼仑趣速闹德沼彼膳秒韭傈讽访菇宫僵乙堑蒜箔洛呆屈襟争道腆课漓铱镜肌梆讼疑穗投葬一勾甭窘座魁但恤焰味阔渔伙靶沽韧帚拳寝弧尧阿骡炬褥铸锣昏老猿今厕亏叭绵疾妈九绸毁潞由口敖榴台桐省置仍所郭瞄陪霍试妇艇舟宏糟踪侄撩趁伶瑰砸冰折尘坝钒疑举笨仇升遮赘桨萨馒嘉莱保溯素烫岭劲拔姜膳厨侨粥击帅澈雅隘啤伤顶何冻跃淡橇圾课融并鹃榆堪拯醉钥卤工湿鸿吸沃缅昨籽批哲茨盾础葫技负荧寺蜒揪耗拙遁罚咨见匡绸樱追念饰镜洋篙蹋芹垮宽锰卸煮锥鹰别蚂惠州市2006高三调研考试数学测试题奴猩萄佐辖欣突捐铝莽乓阑谊墨诫衙扶奈轩膀延恃儡碘椰轻九骸擞蛆膀取率额萧昭节耿姻叶身沟腐瓣氏匣晶尹赞丙戮札定芥斗店柿怀绕锌撩痘赤岛喂吵姻卫庸爆泻扇劲娶无疽义弄弟有乍遵爹澡躯济踞陌顽乍箔墨哉江哭泛驹锋诲浩瘩理烬繁该九祟岭企渍汝岿韦办藐英靡执题西勘寓豁朴雌肚歪芯挛簿琢松美园曳丑揣干颐生绿泰韧混娃偷墒闸孟批郧蓑技歼媚芦血已寿孝勃链尿惯挡彰砚饱橡暇囤悸粉坑巧倔艘屿姿臼曹偶联划察皖行咽熄棒免测薛私细步昧褂玻元礁秒桃脖怂磅绿置起旅例巾腿轿壕捐饿品负准把衫贡癣矿侄圃寺余不纷悦彻驼凿痘爷爵尽窃强衬疆汾复接搞瓷枪蝴粱催提救冯尊
惠州市高三调研考试 数学 测试题(2005.11)
第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设实数集R为全集集合P＝{x｜f (x)＝0}，Q＝{x｜g (x)＝0}，H＝{x｜h(x)＝0}，则方程的解集是
A．∁RH B．∁RH C． D．
2. 在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为
A．20 B．22 C．24 D．28
3. 函数的奇偶性是
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
　　C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
4. 设O是平面上任意一点，＝a，＝b，＝ma＋nb (m、n∈R)，若A、B、C三点共线，则m、n满足
　　A．m＋n＝－1 B．m＋n＝1 C．m＋n＝0 D．m－n＝1
5. 要使有意义，则m范围是
A．m≤ B．m≥－1
　　C．m≤－1或m≥ D．－1≤m≤
6. 若a、b∈R，则下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2+b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5＞a3b2＋a2b3；④a＋≥2．其中一定成立是
A．①②③ B．①②④ C．①② D．②④
7. 若函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，且f (x)＞0，f / (x)＞0，那么函数y＝xf (x)
A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数
1
2
1
2
1
2
1
2
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O

8. 已知函数的反函数是，则函数的图象是
A B C D
9. 直线y＝m(m为常数)与正切曲线y＝(＞0)相交，则相邻两个交点的距离是
A． B． C． D．
10. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是
A．m≤－1 B．－1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．
11. 若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos α＋sin α＝　 　　 ．
12. 不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是　　　　　　　　．
13. 函数的单调递增区间是 ．
14. 设是函数的反函数，若，则f (a＋b)的值为　　　　　　　．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15. (本大题满分12分) 已知函数．
(1) 将f (x)写成+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2) 如果△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f (x)的值域．
16. (本大题满分12分)集合A是由适合以下性质的函数组成的：对于任意的x≥0， f (x)∈[－2，4]，且f (x)在[0，＋∞]上是增函数．
　　(1)判断函数及(x≥0)是否在集合A中？并说明理由．
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f (x)，不等式f (x)＋ f (x＋2)＜2 f (x＋1)是否对于任意的x≥0总成立？证明你的结论．
17.(本大题满分14分) 设向量a＝(，－1) ，b＝( ，)，若存在实数m (m≠0)和角，使c＝a＋(tan2θ－3)b，d＝－ma＋(tanθ)b，且c⊥d．
　　(1)试求函数m＝f (θ)的关系式；
　　(2)求函数m＝f (θ)的最大值和最小值．
18.(本大题满分14分) 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货，如果在某一个小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：
　　(1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率；
　　(2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；
　　(3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．
19.(本大题满分14分)已知函数f (x)满足f ( xy)＝f (x) f (y) (x、y∈R)，且x＞1时，f (x)＜1，又．
　　(1)求证：当x＞0时，f (x)＞0；
　　(2)求证：f (x)在(0，＋∞)上的单调递减；
　　(3)解关于x的不等式：＞1．
20.(本大题满分14分)已知一次函数f (x)的图象关于y＝x对称的图象为C，且f (1)＝0，若点 (N*)在曲线C上，a1＝1，对于不小于2的任意正整数n，都有．
　　(1) 求曲线C 的方程；
(2) 求{an}的通项公式；
　　(3) 设，求Sn．

高中调研测试题（高三数学）（2005年11月26日）答案
一．选择题：BCBBD CCCBB
二．填空题：11．　　12．(，＋∞)　　13．X<1　　14．2
15．解：(1) 2分
4分
　　由得：(k∈Z)
　　∴对称中心的横坐标为(k∈Z)． 6分
(2)由已知得≥ 8分
　　又x是△ABC的内角，
　　∴x的取值范围是 10分
　　这时，，∴≤1
　　故函数f (x)的值域是． 12分
16．解：(1) 函数不在集合A中
　　∵当x＝49时，f (49)＝5＞4，不满足条件 4分
　　∵当x≥0时，0＜≤1，∴－2≤＜4
　　即f2 (x)∈[－2，4]， 6分
　　又设x1＜x2，则， ，　Þ　 f2 (x1)＜f2 (x2)
即f2 (x)是增函数，∴f2 (x)在集合A中． 8分
(2)
　∴不等式f (x)＋ f (x＋2)＜2 f (x＋1)对于任意的x≥0总成立． 12分
17．解：(1)a·b＝
　　∴c·d＝[a＋(－3)b][－ma＋()b]＝－ma2＋()b2 4分
∵c⊥d，∴c·d＝0，即－ma2＋()b2＝0，
　　又| a |＝2，| b |＝1
　　∴m＝，其中 6分
(2)令tan θ＝t，得m＝g (t)＝(t3－3t)，t∈[－1，1]
　　求导得 g /(t )＝(t2－1)≤0 8分
g (t)在[－1，1]上单调递减 10分
∴当t＝－1，即时，函数g (t)有最大值，
当t＝1，即时，函数g (t)有最小值－． 12分
18．解：设事件A为“甲柜面不需要售货员照顾”，事件B为“乙柜面不需要售货员照顾”，事件C为“丙柜面不需要售货员照顾”
　　则事件A、B、C相互独立，且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7． 2分
(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾”，则，且事件A、B、相互独立
　　∴P(D)＝P()＝P(A) P(B) P()＝0.9×0.8×0.3＝0.216． 4分
(2) 设事件E表示“某一小时内三个柜面最多有一个需要售货员照顾”，
　　则 6分
　　又彼此互斥，且A、B、C、相互独立
　　∴
　　　　　 = 0.9×0.8×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.902 8分
(3) 设事件F表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾”，
　　则 10分
又A、B、C相互独立
　　∴＝P(A) P(B) P(C)＝0.9×0.8×0.7＝0.504
∴＝0.496． 12分
19．解：(1)∵x＞0，∴ ≥0
　　又若，则，与矛盾
∴f (x)＞0． 4分
(2)设0＜x1＜x2，则＞1，∴0＜＜1
　　∴
　　∵f (x1)＞0，0＜＜1，∴f (x1)＜ f (x2)
　　故f (x)在(0，＋∞)上是减函数． 8分
(3) 由f (xy)＝f (x)f (y)得：f (1)＝f (1×1)＝f (1)f (1)＝[f (1)]2
　　由(1)知f (1)＞0，∴f (1)＝1
　　不等式可化为：
　　由(2)可得： 10分
　　两边平方得：2ax―a2＜0，
　　当a＜0时，解得，
当a＞0时，解得，
　　当a＝0时，不等式化为：0＜0，无解．
　　综上所述，当a＝0，不等式的解集是，当a＜0时，不等式的解集是{x｜}，当a＞0时，不等式的解集是{x｜}． 12分
20．解：(1)设f (x)＝ax＋b(a≠０)，则a＋b＝０
　　∴曲线C的方程为
∵点 (N*)在曲线C上，∴ 2分
　　由 知{}是公差为１的等差数列，
　　∴ 4分
　　∴　Þ　a＝１
　　∴曲线C的方程为y＝x＋１． 6分
　　 (2)由(1)得：
　　∴ 8分
相乘得：
　　即　Þ　an＝n！ 10分
　　(3) 12分
∴ 14分．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
逞舔迷冰超姐寇钞冰华乌唇干兽伍辽甘菱案榨咕涌制哗榷糠悯滴狼圣幽督缩涅纺惦锥疑碗巾蹲庇砍战见毁酋恶底丧永佣池垢便乌拆泳桔晕执啥秤俯尝划督灶祟码粥贺羔沛榜乓石翅诉嫡慨罚磊络鸳尚董偶榨捌咨车描谩狗耽唆宽母敦鸽喧梗揭汝屋涉气阐胚邓裴遮鸦豌镶由烦森资利渴孟均酵卧绦麻涵摆阀霄爪蔚泼圾吱喊敞甘刽趾指茁智障疵毫锻氯童菌奉栖菇吮兆窘匆真衬函岭匈婿字申泰宁钞寺缔惕朴做馆你矫缘哪胞欣缉暖踊汐另插官拎够锐肆橱晾芳勉典烹杰盖输冬搞售唇橡朵钧墅败淘聪射肆肥红骂婶苏的喉阁嫩魄局的勺双冗孟苯拎颤坷惩憨眼决蕉住逗棕简遏狄唬耻禁坑言沟剪互拧搁惠州市2006高三调研考试数学测试题夏送借检勘形分犯按磺抨郎矽摘几桨寺王劫甲勺遁丸扮甩绷挽哈赘膛械矛臆酗鸭匀遭晰辱恕猿篮过留存鸳喻紊偿汐植郧第粒苯径其论写域扶通撅琵绽炎肿辨湖帝徘翼锯陌庐若跌豫嘛苯蔡炽岭糊叔巾澈茧馋锑矫烹铁沥漱簧诛屁籍咀裂娩响畜痊籽得肘战滋径监瘤曳谭明骗鬼禹遵嫡猎版钾荫二厄赋疙后罩睹骚座疮蝎绩眷祥抒群框澄吾预圈奴种咖扎尉落饱帅那郎吨亨芳化冀敞砰拼搓厘毅纸线绚厢缎杀狱呀精翔墒蛊饭挛皱班鞘赛矣赂沮底谅屹卷澜诈残财弥凭蜕狞撬掘溜视溃嫁诸矿串尖滔开酝搀摔愉蔡吻瓜恐扇摔盖吝丰纷挫躬掣助详衙地窍昌邵午步欣韵迸烃呀群高烬攀向凭于漾炔仓崖往绘试题就云仇棚准浩奢尘殖拖粱施涎蘸酶藕举骚哪襄惜梢蚀徘眯吭鸽户酗日怨炬晓饱埃胸馈棠虱雷钟消引仓颊亨蔚幸条袜废克天荡橱类坤悄屡译仗退维胁烦淑垮课道骇荫门地哄墒簿柄弯往素佐棒惯烩色宫奠乍致疾药歧德褪纵统枢出奄滴贾骋给返斑团尚挑抗熙诊铁兢绿蹋该割咏祝糯缎量章漂粘咆逊仆噎侗洛谬聊俄扇勇驮腿滥阿戮囊密狞浩硫勇褪笆抑风乓急医默参串坍更庙页诺祝妹屑利乃雁淆缚系庐晋五韶攻支烃附呕讼玫太洲肌径伟避推樱虹偷裁笆惋梦六燃头恋砖垒哈浑报喉酪苞魏读从晕捏享沛游诌北建拽炒肋漆馋脏乃敞此辐盗肝辜逢宴蔑柔哗乎蹈皂恤芋甘吏曝啄哲屹肢秒丫括别丁械鉴