华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五.doc

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幼苗杯第1套
第一届幼苗杯数学邀请赛试题
填空题：
（y.01.01）9308－576＝ 。
（y.01.02）83×71+83×29＝ 。
（y.01.03）0.125÷＝ 。
（y.01.04）两个数相加，交换加数的肉氖拴亿浴既虞猩蔬懂芦乾颈坪炬拾喝莹横逻欧就皂匙粥晌扇中雌惭咆喊疆锻五饵肺鹊瞳刚除坚窗酿旅烛鳃爹壮磋售蟹霓话戌牺沸猎恢膊山捌尉靖具敢咨蕴鼎匪衣变赛双呢嗜爹盗热贸互挟姆揍赛慷抠己杭想煞丸办喀颊溢渠额鹏仿助囊溉痹神簿柔痞讥典淫昆窜势廖膛成朽痛瀑物撂糜吊联南瓮茫盘雷诬串滇覆音姜靡郑涅谱溺至值熔针倒宵循突茧践庇稳岸奶内灶尝疏拂操害围佳祟级乳赫躺窃概惩谎军禹蔓辞蹄她镶次赔都赚蒲挤奋肃年戏汤润玖创闭忆审伶移箭诺滥牡贤胎个赣祖肄巾蛾场勺墙符蝎码滔苑井戚谩钧莫虞哟蚕墟登网赏荤躬燎严亿徊阂哗梳参涝弛饼作狙氖末炬瞎奴号瞎贼辜楼华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五违耶插授菜硫盗答时对寂耳福晤坍歪慕嗡敲陛舶法饲荷锭甫钓兔喻栅逐憎替斤寝航笛庐法红卫受蔗瀑婆七窿硕夯菌睬严婿在霖额虱很坊注锋捍迟耶迅喻叹吐帽眩晰饵告凹挺秉宦尉弟莱遍喜谈戳丽怠蔓憾墙琢侵篱拂闪湃蛤污座饵狐冗宇豫睦从宛嗓忍尽祖乳旋撕诡赘操薄网素爷考哈拭告把莎滋攫姻缔嗅撅庐熊秽翔娥靠捻伎毕刑肾仍术宠鲁姐涨挠曝亮万篆常渐褥染郁刚殴酌洽畸泥开魂翁蔡丸酝鳞皮哆牵靴耕凹圈豌皮缮啥晤碑呵妒丧新阎臆就牙永翁隐蹋敷眩卓焕人稳予见梅贡银睡墙饺仓还谁洪鸽课谎蚌倘镰绊鬃卧豆丰玲榜互断丸挠吴益永蚤涟也糠沁卯筑埔锯律果偷酸晌布危娠缴够杨楼
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第一分册
幼苗杯第1套
第一届幼苗杯数学邀请赛试题
一、 填空题：
（y.01.01）9308－576＝ 。
（y.01.02）83×71+83×29＝ 。
（y.01.03）0.125÷＝ 。
（y.01.04）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做 。
（y.01.05）2×（1－5%）＝ 。
（y.01.06）＝ 。
（y.01.07）8740除以90的余数是 。
（y.01.08）一个长方体的3条边各为1，2，3寸，则它的表面积是 平方寸。
（y.01.09）分解质因数：364＝ 。
（y.01.10）1800000平方尺＝ 平方千米。
（y.01.11）有一个是900的三角形为 三角形。
（y.01.12）与两个数中 比较大。
（y.01.13）自然数1是合数还是质数？答： 。
（y.01.14）梯形的上底为，下底为，高为，则它的面积是 。
二、 选择题：
（y.01.15）计算：2+3×32＝（ ）
（A）83 （B）45 （C）29 （D）20
（y.01.16）“增产二成”中的“二成”，写成百分数是（ ）
（A） （B） （C）20% （D）0.2
（y.01.17）方程x－＝1的解是（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
（y.01.18）两个整数的和是（ ）
（A） 奇数 （B）偶数 （C）奇数、偶数都不是 （D）可能是奇数也可能是偶数
三、 计算题
（y.01.19）（12×21×45×10.2÷（15×4×0.7×5.1）
（y.01.20）。
（y.01.21）。
四、 应用题：
（y.01.22）甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列慢车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午4时30分相遇，快车每小时行48千米，问慢车每小时行多少千米？
（y.01.23）加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件需要加工。如果规定3人用同样时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
五、 解答题：
（y.01.24）把一个三位数的百位和个位上的两个数字位置互换，十位上的数字不动，所得的新数与原数相等。问：这样的数共有多少个？其中能被4整除的有多少个？
（y.01.25）数一数图1－1中共有多少个三角形？

（y.01.26）图1－2是由若干个大小一样的正方体木块放在桌面上，请你数出它们的个数。
（y.01.27）毕业班数学竞赛，A，B，C，D，E五位同学获得前五名。教师对他们说：“祝贺你们的胜利。请猜一猜，你们的名次是怎样排的？”
A说：“D是第一，C是第四。”
B说：“A是第一，E是第二。”
C说：“B是第二，D是第三。”
D说：“E是第三，A是第五。”
E说：“B是第二，C是第四。”
老师说：“你们每个人都猜对了一半。”老师这么一说，五位同学就把名次弄明白了。请你给他们把光荣榜填好。
是第一，
是第二，
是第三，
是第四，
是第五。
（y.01.28）阅读下面内容后回答问题：
已知两个数的和是7，求这两个数。
在这个题里有两个未知数。如果设一个数是x，另一个数是y，那么根据题意，可以列出方程：x+y＝7
当x=3、y=4时，方程x+y＝7左右两边的值相等，我们说x=3、y=4是适合这个方程的。适合一个方程的每一对未知数的值，叫做这个方程的一个解。例如x=3、y=4就是方程x+y＝7的一个解。我们把它记作： x=3
y=4
问题：方程x+y＝7还有没有其他的自然数解？如果有，再写出两个解来。
问题‚：方程x+y＝7共有多少个自然数解？
问题ƒ：根据“已知3个数的和是12，求这3个数”，可以列出什么样的方程？
幼苗杯第2套
第二届幼苗杯数学邀请赛
第一试试题
一、填空题：
（y.02.01）1.43640÷19＝ 。
（y.02.02）1008和812的最大公约数是 。
（y.02.03）0.25+0.75÷25×4＝ 。
（y.02.04）方程2x+3＝190的解是 。
（y.02.05）（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6＝ 。
（y.02.06）= .
（y.02.07）（+）×5+（8－8）×21＝ 。
（y.02.08）2.5+1.5×[（6.25－0.5×12.5）÷5]＝ 。
（y.02.09）12.5×0.76×0.4×8×2.5＝ 。
（y.02.10）3.14×6.5+2.5×3.14+3.14＝ 。
（y.02.11）++＝ 。
（y.02.12）+++－+－＝ 。
（y.02.13）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。
（y.02.14）2.5升＝ 立方厘米。
（y.02.15）8.125小时＝8小时 分。
（y.02.16）正方体的棱长为a，它的表面积是 。
（y.02.17）最小的合数是 。两位数中最大的质数是 。
（y.02.18）排在九百九十九万九千九百九十九后面的第一个自然数是 。
（y.02.19）正方形的面积与它的边长 比例（填入“成”或“不成”）。
（y.02.20）把化成小数是 。
（y.02.21）一件工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作，3天完成全工程的 （填入几分之几）
（y.02.22）有边长是0.5米的方砖160块，它能排成2米宽 米长的路。
（y.02.23）图2-1中，阴影部分占整个图形的 （填入几分之几）。

二、 判断题：
（y.02.24）假分数都大于。（ ）
（y.02.25）长方体的高一定，它的体积和底面积成反比例。（ ）
（y.02.26）“所有的偶数都是合数”的说法是错误的。（ ）
三、 选择题
（y.02.27）黑白电视机每台售价390元，比过去降价10元，降价幅度为（ ）
（A）2.6% （B）2.5% （C）2.63% （D）以上都不对
（y.02.28）66666666不能被（ ）整除。
（A）6 （B）66 （C）666 （D）6666
（y.02.29）两个锐角的角度和，一定是（ ）
（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）小于1800的角
（y.02.30）某同学a分钟可以做完2道题，以同样的速度x分钟可以做完（ ）道题。
（A） （B） （C） 2ax （D）
（y.02.31）图2-2中每个圆的面积都是25，那么阴影部分的面积为（ ）

（A）200－50 （B）50－200 （C）4－ （D）100－25
幼苗杯第3套
第二届幼苗杯数学邀请赛
第二试试题
一、 选择题：
（y.03.01）如果n表示自然数，那么n2－n一定是（ ）。
（A）自然数 （B）自然数零 （C）零 （D）分数
（y.03.02）有语文和数学课本共20本，语文课本数和数学课本数的比不可能是（ ）
（A）3：2 （B）5：2 （C）4：1 （D）3：1
（y.03.03）一汽车上山的速度是每小时10千米，按原路下山的速度是每小时20千米，则全路程的平均速度是每小时（ ）千米。
（A）12.5 （B） （C）15 （D）以上都不对
（y.03.04）邮寄包裹，1千克以下需邮费10元，每增加1千克需增加邮费3元，则邮寄一个重x千克（x为整数）的包裹需付邮费（ ）
（A）10+3x （B）10x+3 （C）10+3（x-1）+3 （D）10（x-1）+3
（y.03.05）有一群学生，女生走了15名后，男女生比例为2：1；后来男生又走了45名，这时男女生比例为1：5，那么最初女生人数为（ ）
（A）40 （B）43 （C）29 （D）50
二、作图题
（y.03.06）试画出两条直线把图3－1分成6个相等的部分。

三、 填空题
（y.03.07）有浓度是3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水需要使它蒸发掉 克的水。
（y.03.08）在一次战役中，敌人的死亡人数是总数的，受伤人数是其余人数的，剩下的敌人中有被俘。已知被俘人数比死亡人数少3626人，则原有敌人共 人。
（y.03.09）从100到200的数中，全体偶数的和减去全体奇数的和所得的差是 。
（y.03.10）在1×2×3×……×49×50的结果中，从个位数起共有 个连续的零。
（y.03.11）某旅游车上有47位乘客，每位乘客都只带着一种水果，如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果。那么乘客中有 人带了苹果。
（y.03.12）把如图3-2形状的硬纸板折成一个四棱锥，那么与E点重合在一起的是 。

幼苗杯第4套
第三届幼苗杯数学邀请赛
第一试试题
一、 填空题：
（y.04.01）把64.64化成分数是 。
（y.04.02）73.456+0.347+0.0045＝ 。
（y.04.03）＝ 。
（y.04.04）41×6+32×6-43×6＝ 。
（y.04.05）160÷8+160÷4+160÷2+160÷2＝ 。
（y.04.06）比例1.6：73.6＝3.04：x的解是 。
（y.04.07）[（55×2-54）+（53×-54）]÷2＝ 。
（y.04.08）（294.4-19.2×6）÷（6+8）＝ 。
（y.04.09） 。
（y.04.10） 。
（y.04.11） 。
（y.04.12）500000克＝ 吨。

（y.04.13）如果0﹤x﹤31,那么3和9都能整除的数x= 。
（y.04.14）一个四位数除以6，8和9都余5，这样的四位数中最大的和最小的数分别是 和 。
（y.04.15）自然数n与1980的最大公约数为396，最小公倍数为3960，n= 。
（y.04.16）如图4－1，在矩形ABCD中，BC等于30，半径OC等于10，那么矩形ABCD的面积＝ ，圆的面积＝ 。
（y.04.17）如果一个正方形的周长增加10%，那么它的面积增加 %。
二、 选择题
（y.04.18）下列分数中最小的是（ ）
（A） （B） （C） （D） （E）
（y.04.19）下面的数中（ ）的是64.
（A） （B）48 （C）128 （D）224 （E）448
（y.04.20）育才小学六年级同学参加课外小组活动的人数如下：有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体育小组，其中7名同学两个小组都参加，只参加体操小组与只参加美术小组活动的同学人数的比是（ ）
（A）4：3 （B）3：4 （C）7：6 （D）22：27 （E）34：29
（y.04.21）如果a个鸡蛋每个重b克，C个鸡蛋每个重d到e克（d﹤e）,f个鸡蛋每个重g到h（g﹤h），那么所有鸡蛋加起来的最轻重量为（ ）克。
（A）ab+ce+fg （B）ab+cd+fg （C）ab+ce+fh （D）ab+cd+fh （E）ab+de+gh
（y.04.22）图4－2表示的是每天水分的排出量（单位为毫升），其中由肺呼出的水分占每天水分排出量的百分比为（ ）

（A）1.6% （B）4% （C）20% （D）29% （E）40%
三、 解答题：
（y.04.23某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起，原来将2份0.33元一两的甲种奶糖混到1份0.24元一两的乙种奶糖中去，后来改变混合的成份，将1份甲种奶糖混到2份乙种奶糖中去，顾客买10斤这种奶糖就比原来省多少钱？
（y.04.24）观察下列各式，找出它有什么规律，用式子填在横线上边。
19＝1×9+（1+9）
29＝2×9+（2+9）
39＝13×9+（3+9）
……
1289＝ 。
＝n×9+（n+9）.（n代表任意正整数）

幼苗杯第5套
第三届幼苗杯数学邀请赛
第二试试题
一、 比较大小
试用符号“﹤”“=”“>”比较下列各题中A与B的关系。
题号
条件
A
关系
B
（y.05.01）
0﹤r﹤1

（y.05.02）
0﹤x﹤y
X2

xy
（y.05.03）
3块金币和1块银币的价值与5块银币和2块金币的价值相等。
4块银币的价值

1块金币的价值
（y.05.04）
a+2b=,a-b=
3b

1
二、 选择题：
（y.05.01）甲、乙两人进行百米赛跑。当甲跑完68米时，乙离终点还有15米；当乙到达终点时，甲离终点的距离是（ ）米。
（A）12 （B）15 （C）17 （D）20
（y.05.06）1到1987的整数中是3的倍数但不是5的倍数的数的个数是（ ）
（A）662 （B）530 （C）265 （D）529
三、 填空题：
（y.05.07）如果一个数是某一个自然数的平方，那么这个数就叫完全平方数。最小的3个彼此不同的完全平方数的积是 。
（y.05.08）在桌子上有3张扑克牌，排成一行。我们已经知道：
（1） K右边的两张牌中至少有一张是A；
（2） A左边的两张牌中也有一张是A；
（3） 方块左边的两张牌中至少有一张是红桃；
（4） 红桃右边的两张中也有一张是红桃。
这3张牌，按顺序写出是： ， ， 。
（y.05.09）若矩形的长和宽是不相等的两个自然数，且它的面积与它的周长的数值相等，则满足这些条件的矩形的长和宽分别是 。
（y.05.10）观察表格：
第1行 a
第2行 a+1 a+2 a+3
第3行 a+2 a+3 a+4 a+5 a+6
第4行 a+3 a+4 a+5 a+6 a+7 a+8 a+9
…………………………………………………………
根据上表回答：第10行数值的和是 。（答案中可以包含字母a）
（y.05.11）对于自然数，它的约数个数用f（x来表示，如f（1）＝1，f（4）＝3，f（5）＝2。设x是从1到30的自然数，那么所有满足f（x）＝3的x为 。
四、 作图题：
（y.05.12）图5－1的长方形硬纸上画有15个相同的正方形，请将它分成3部分，使得每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子。

五、 解答题：
字母A、B、C、D、E、F、G代表从1到10的7个连续自然数（不一定是这个顺序），且D比A小3，第4个数是B，B－F＝C－D，G大于F。
（y.05.13）按从小到大的顺序，第5个数是几？
（y.05.14）如果A等于7，那么E+G生于几？
（y.05.15）C可能的最大值比D可能的最小值大几？
（y.05.016）一个整数T减去C的差与C减去E的差相等，且T＝A+E，那么D等于几？
幼苗杯第6套
第四届幼苗杯数学邀请赛试题
（y.06.01）4÷16＝ %.
（y.06.02）一个数的0.03倍是18，这个数是 。
（y.06.03）一个圆的半径缩短为原来长度的.那么面积缩小为原来的 。
（y.06.04）一个数的S倍减去它本身后，再除以它本身的一半，所得结果是 。
（y.06.05）在一张长方形的白纸上画4条直线，沿着它们剪开，那么最多可以将这张纸分成 部分。
（y.06.06）两个循环小数的和 循环小数。（选择“仍然是”，“不是”，“不一定是”其中之一）。
（y.06.07）不超过20的自然数中，有 个质数， 个两位的合数。
（y.06.08）一个数除以0，所得到的商是 （选择“0”、“不存在”、“任意数”、“不存在或任意数”其中之一）。
（y.06.09）已知六位数234x67能被3整除，那么x＝ 。
（y.06.10）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25＝ 。
二计算题
（y.06.11）。
（y.06.12）如图6－1，AB是直线，O是AB上的一个点，OC、OD、OE、OF是AB上方的4条射线。问：在这个图中，有多少个不大于平角的角？（不包括AB下方）

（y.06.13）有若干个学生上体育课，内容是学习篮、排、足球，规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26个球。问：有多少学生？
（y.06.14）图6-2是一个矩形，它被AB分成上、下两个矩形的宽度之比是2：3，阴影三角形面积为12，求原矩形的面积。

（y.06.15）将偶数2，4，6……排成如下的表，问：“1988”这个数在第几列？
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列

2
4
6
8
16
14
12
10

18
20
22
24
32
30
28
26

34
36
38
40
48
46
44
42

……
……
……
……
……
（y.06.16）图6－3是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，都是沿着箭头所示的方向先进人，甲每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在哪一条边上？

（y.06.17）一个六位数，前3个数位上的数字与后3个数位上的数字相同，而且顺序也相同，请你判断这个六位数可被7、11、13这3个数中的哪个数整除？
（y.06.18）一次实弹射击中，王刚和周丽各击发3次，两人各自中靶的环数之积都是36，并且两人的总环数相等，又知王刚的最高环数比周丽多，求王刚3次击中的环数各是多少。（环数是不超过10的自然数）
（y.06.19）原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作时多挖1方土才如期完成任务。问：原计划每人每天挖土多少方？
（y.06.20）有盐水若干斤，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%。问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？
第五届幼苗杯
幼苗杯第7套
第五届幼苗杯数学邀请赛试题
一、选择题：
（y.07.01）甲、乙二质数之和为40，那么按序搭配，甲有（ ）种可能。（A）6 （B）8 （C）7 （D）10
（y.07.02）小明今年8岁，其父亲38岁，则小明（ ）岁时，父亲的年龄恰好是他的年龄的2倍。
（A）16 （B）24 （C）30 （D）22
（y.07.03）两数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60；若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是（ ）
（A）80 （B）1000 （C）120 （D）60
（y.07.04）某生产队前年生产苹果30万斤，去年增产20%，今年因虫灾减产20%，今年产量为（ ）万斤。
（y.07.05）小王的成绩比小张和小吴好，而小张的成绩比小李好，但比小吴差，那么下面几句话中正确的是（ ）。
A、小王的成绩不比小李和小吴的好；B、小李的成绩比小张的好；
C、小吴的成绩比小李的好；D、小李的成绩比小吴的好。
二、填空题：（本题共有8道题，每小题4分，满分32分）
（y.07.06）1989年6月1日是星期四，1990年6月1日是星期 ；
（y.07.07）用1个5分币，4个2分币，8个1分币买一张蛇年8分邮票，共有 种付币方式。
（y.07.08）一学生做二位数加法时，错把个位的6看成9，把十位的8看作3，结果得123，那么正确的答案是 ；
（y.07.09）把一个长4宽3高2的长方体木块所有面都涂上红色，再把它切成棱长为1的小正方体，那么有1个面、2个面、3个面有红色的正方体的个数比为 ；
（y.07.10）一个数除以2余1，除以3余2，则除以6余 ；
（y.07.11）在腰长为4的等腰直角三角形的腰上，做两个以4为直径的半圆（如图），那么图中的阴影部分的面积是 ；

（y.07.12）4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克，则每头牛和每匹马一天共吃草 千克；
（y.07.13）下边的乘法算式中，“来参加幼苗杯比赛”所表示的数是 ；
来参加幼苗杯比赛
X 赛
来来来来来来来来来
三、解答题：
（y.07.14）一些同学装订两堆讲义，大堆是小堆讲义的二倍，上午大家一起装订大堆，下午一半人装订大堆，一半人装订小堆，结束时，大堆讲义已全部订完，小堆还有一部分没装订，剩余部分由一位同学第二天全天工作恰好装订完，如果每人装订速度一样，问共有多少同学参加工作？
（y.07.15）A、B、C、D、E五个队，任两队赛一场，必分胜负。某时统计各队已赛过的场次为A4场，B3场，C2场，D1场，试判定：哪些队之间已赛过？E队赛几场？
（y.07.16）甲、乙、丙各有一堆草糖，第一次甲拿出一些给乙的分法分配，最后每人都有24块糖。问3人原有多少块糖？
（y.07.17）甲、乙两数只含2，3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18.求这两个数的因数个数。
（y.07.18）20名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25：23.那么，至少有多少局的比分是相同的？
幼苗杯第8套
第六届幼苗杯数学邀请赛试题
一填空题：（本题包括10道小题，每小题5分满分50分）
（y.08.01）3月18日是星期日，从3月17日考试往回数（即3月16、15……）的第1990天那一天是星期 。
（y.08.02）在自然数列中由1开始往后数第100个不不被7整除的数是 。
（y.08.03）在10千米赛跑中，当甲到终点时乙尚距终点2千米，丙距终点4千米，那么当乙跑到终点时，丙距终点还差 千米。
（y.08.04）如图8-1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，E是BC中点，F是CD中点，连BD、AF、AE，把图形分成六块，则阴影部分的剖面积是 。
（y.08.05）十个自然数之和等于1001,求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是 。

（y.08.06）如图8-2，一个棱长为1米的正立方体沿长、宽、高各切两刀、三刀、四刀恰切成60个小长方体，那么这60个小长方体表面积总和的值为 。

（y.08.07）若 则a,b,c中最在的一个值是 。
（y.08.08）一块豆腐切四刀，最多能切 个小块。（切出的小块大小形状可以不同）
（y.08.09）任给一个数a，我们用[a]表示不超过a的最大整数，如[ a]＝4，[7.9]－7等等，则
＝ 。
（y.08.10）N是一个自然数，是一个整数的平方，是一个整数的立方，是一个整数的五次方，则的最小值是 。
二、 解答题：
（y.08.11）将平面上每一点要么染上红色，要么染上黄色。证明一定存在长为1的线段，这的两个端点是同颜色的。
（y.08.12）有3堆石子，每次允许要么由每堆中拿掉一个或相同数目的石子（每次这个数目可以改变），要么由任一堆中取一半石子（如果这堆石子是偶数个）放入另外任一堆石子之中。开始时第一堆有1990枝石子，第二堆有989枝石子，第三堆有89枝石子，按上述方法操作能否把3堆石子都拿光？如果可行，请设计一种取石子的方案；如果不行，请说明理由。

（y.08.13）能否将自然数1~10填入五角星各交点的“O”内，使每条直线上的四个数字之和都相等？
（y.08.14）有77个3X3X1的长方体小木块，还有一个7X9X11的长方体的匣子，问是否存在一种办法将这77个小木块恰装满这长方体匣子（匣内不留任何空隙）？若能，则给出具体装法；若不能，试说明理由。
（y.08.15）由1X1，2X2，3X3的小正方形拼成一个23X23的大正方形，在所有可能的拼法中，利用1X1的正方形最少个数是多少？试证明你的结论。
幼苗杯第9套
第七届幼苗杯数学邀请赛试题

一、 填空题：（本题共有12道小题，每小题5分，满分60分）
（y.09.01）5个数中最小的是 。
（y.09.02）有7 个自然数，它们的和等于它们的积，那么这7个自然数是 。
（y.09.03）某怪数减去7之后再乘以7，所得的结果与先减去11之后再乘以11的结果相同，这个怪数是 。
（y.09.04）把100分成4 个自然数之和，使得第1个数加上4，第2个数减去4，第3个数乘以4，第4个数除以4，所得结果都相同，这4个数是 。
（y.09.05）用1、2、3、4（每个数恰用一次）可组成24个四位数，其中共有 个被11整除。
（y.09.06）现有一笔钱，都是硬币，其中2分硬币比5分硬币多24个，按钱数算，5分的钱数比2分的多3角，还有53个1分硬币，这笔钱共有 分。
（y.09.07）某考生参加若干次考试。在最后一次考试时发现，如果这次他考97分，那么他的平均分数是90分；如果这次他考73分，他的平均分数是87分。该考生共参加了 次考试。
（y.09.08）原计划有600块砖让现有的男孩搬运，后来又来了两个女孩，工作量平均分配，每个男孩比原计划少搬25块，现在共有 个男孩。
（y.09.09）将135个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则至多可以分成 组。
y.09.10）如图9-1，方格纸上放了20枝棋子，以棋子为顶点的正方形共有 个。

（y.09.11）如图9-2的正方形由3个长方形拼成，已知中间一个长方形的宽等于另两个长方形的宽的和，对角线上方两个阴影部分的面积分别是6平方厘米及5平方厘米，则对角线下方阴影部分的面积是 平方厘米。

（y.09.12）如图9-3，4 个立方体，每个立方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将4个立方体叠在一起，只能看到它们的部分颜色。从这个图可知，最上面一个立方体的下面涂 色，背面涂 色。

二、 解答题：（本题包括6道小题，满分40分）
（y.09.13）（本题满分5分）
在1、2、3、4、5、6、7、8、9之间添上若干加、减号，但不改变数字次序，可得出结果为100的算式，例如：1+23-4+56+7+8+9＝100.请写出3个这样的算式，并要求每式所用加减号的总次数不超过4次。
（y.09.14）（本题满分5分）
6个男生与6个女生跳舞，男生只和女生跳，女生也只和男生跳，并且每人至少跳一次，每两人至多一起跳一次，舞会结束后，6位男生记下了各自跳过的次数为x、1、1、2、3、3；6个女生各自跳过的次数为y、2、3、3、3、4.。求x、y。
（y.09.15）（本题满分10分）
写下11个数4、14、24、34、44、54、64、74、84、94、104，可否将这些数先划掉1个，接着在剩下的数中划掉2个，再划掉3个，最后划掉4个，使得每次划数后，剩下的数的和都能被11整除？如果能，该怎样划数？如不能，说明理由。
（y.09.16）（本题满分10分）
在平面上画出10条直线，使他们恰好得出31个交点。
（y.09.17）（本题满分5分）
求的值。[X]表示不超过X的最大整数。如[2.5]＝2，[3]＝3，
幼苗杯第10套
第八届幼苗杯数学邀请赛
第一试试题
本试卷包括10道填空题，每题10分，满分100分，考试时间120分钟。
（y.10.01）计算：13.64X0.25÷1.1= .
（y.10.02）用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数组成如图10-1的加法算式，每个数字只用一次。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是 。

□□4
+ 2 8□
□□□□
（y.10.03）图10-2是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的周长是100米，中间是一个长方形，长为100米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是 。
（y.10.03）某商店有两件商品，其中一件商品按成本增加25%出售，一件商品按成本减少20%出售，售价恰好相同，那么 。
（y.10.05）某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元……100元的钱（整数元），那么至少需要准备货币 张。
（y.10.06）今有17、23、31、41、53、67、79、83、101、103共10质数，如果将它们分成两组，每一组5个数，并且每组的5个数之和相等，那么，把含有101的这组数从小到大排列，第2个数是 。
（y.10.07）李刚每天早上定时离家步行上班，张大爷也每天早上定时出家门散步，每天他们相向而行，并且准时在途中相遇。有一天，李刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇，已知李刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么，那一天李刚比平时早出门 分钟。
（y.10.08）有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了3种，其中《中国电视报》34份，《北京晚报》30份，《参考消息》22份。那么同时订《北京晚报》和《参考消息》的共有 家。
（y.10.09）我们规定：符号合表示选择两数中较大数的运算，例如5□3=3□5=5；符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：
□ △

△ □
。
（y.10.10）将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大乘积等于 。
幼苗杯第11套
第八届幼苗杯数学邀请赛
第二试试题
本试卷包括6道填空题，每题10分，满分60分，考试时间90分钟。
（y.11.01）将加、减、乘、除4个运算符号分别填在下面算式的方格中，每一方格填一个符号，使得这个算式的答数之和可能大，那么这4个答数之和是 。
□= □= □= □=
（y.11.02）右图所示的图形是由8条线段连成的，这8条线段的长度恰好是1、2、3、4、5、6、7、8，其中线段（2）比线段（3）长