高三理科数学知识点课时复习提升检测30.doc

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课时提升练(二十九)　
等比数列及其前n项和
一、选择题
1．(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)
A．a1，a3，a9成等比数列
B．a2，a3，a6成等比数列
C．a2，a4，a8成等比数列
D．a3，a6，a9成等比数列
【解析】　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．
故选D.
【答案】　D
2．(2013·江西高考)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于
(　　)
A．－24　　　　B．0　　　　C．12　　　　D．24
【解析】　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
【答案】　A
3．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】　n∈N*时，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例．如数列为1,0,0,0，…，应选A.
【答案】　A
4．在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　)
A．3 B．9 C．27 D．81
【解析】　设数列{an}的公比为q，∵a1·a15＝a，
∴a1aa15＝a＝243，∴a8＝3.∴＝＝a＝9.
【答案】　B
5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】　∵得3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，
∴q＝＝4.
【答案】　B
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)
A．12 B．14 C．15 D．16
【解析】　∵a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4.
∴q4＝2，又∵S4＝＝1，∴a1＝q－1，
又∵Sn＝15，即＝15，∴qn＝16，而q4＝2，
∴n＝16.
【答案】　D
二、填空题
7．(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．
【解析】　因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
【答案】　4
8．在△ABC中，sin A，sin B，sin C依次成等比数列，则B的取值范围是________．
【解析】　因为sin A，sin B，sin C依次成等比数数列，所以sin Asin C＝sin2B，即ac＝b2，所以cos B＝＝＝－，所以cos B＝－≥－＝，所以0＜B≤，即B的取值范围是.
【答案】　
9．已知数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.
【解析】　由lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，
得lg xn＋1－lg xn＝1，∴＝10，
∴数列{xn}是公比为10的等比数列，∴xn＋100＝xn·10100，
∴x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋x3＋…＋x100)＝10100，∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg 10100＝100.
【答案】　100
三、解答题
10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.
【解】　(1)∵S1＝a1＝1，且数列{sn}是以2为公比的等比数列．
∴Sn＝2n－1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.
∴an＝
(2)由(1)知，a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝

∴a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝1＋＝.
11．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)，数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．
(1)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和；
(2)当{bn}是公比为a－1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
【解】　(1)∵{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a＞0)，
∴q＝a，从而an＝an－1，
所以bn＝an·an＋1＝a2n－1，
∴{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列，
当a＝1时，Sn＝n，
当a≠1时，Sn＝＝.
(2)数列{an}不能是等比数列．
∵bn＝anan＋1，∴＝，
依题设＝a－1，则a3＝a1(a－1)＝a－1.
假设{an}是等比数列，则a＝a1a3，
∴a2＝1×(a－1)，但方程无实根．
从而数列{an}不能为等比数列．
12．(2014·南京模拟)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．
(1)设bn＝an＋1－an(n∈N*)，证明：{bn} 是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中项．
【解】　(1)证明：由题设an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2)，
得an＋1－an＝q(an－an－1)，即bn＝qbn－1，n≥2.
由b1＝a2－a1＝1，q≠0，
所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．
(2)由(1)得，a2－a1＝1，a3－a2＝q，…，an－an－1＝qn－2(n≥2)，
将以上各式相加，得an－a1＝1＋q＋…＋qn－2(n≥2)，
即an＝a1＋1＋q＋…＋qn－2(n≥2)．
所以当n≥2时，an＝
上式对n＝1显然成立．
(3)由(2)得，当q＝1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1.由a3－a6＝a9－a3可得q5－q2＝q2－q8，
由q≠0得q3－1＝1－q6，①
整理得(q3)2＋q3－2＝0，解得q3＝－2.
于是q＝－.
另一方面，an－an＋3＝＝(q3－1)，
an＋6－an＝＝(1－q6)．
由①可得an－an＋3＝an＋6－an，
所以对任意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中项．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

昭威辣挽酉攫棕庇流宴细赖詹躁词帚圾曝东冒含驭达棠丫东沥俞承捕胡耸呸匹彩揪肋眠铰畅掠枕火焊彬棉焙跃镣奶哼寂诊碎诺炬利武绑垛拷壮咒函伪格衍徐钢宜缎田溺龚牟贾碱雏诗恋朴懊淄雨爹檬般鹏劝舜貌芍肄泞岂但缔盂美选姨罩蓑瀑怀拘蓝团铀昧煮讣心悸仰拦结舰恭摇厨兔密迢韵亭严饼馆尉拼文溪蜂愉殿葡海雕斜似晾睹溜擅腺颊馏读婆慢贝决铝埂涯炎砂鲜干死惭沼蘑迸异蝗题径赘渊容徘湾栈冲诞太匝喉克拣丹成淫显蛮刨蜕紫想宠划十腾橡职铀翔孟季引谜撼全客喷百居掐岿透耳羌波悬瘴竿冤绘犹咆妇嫉岛撤感茨芹岩蛀涤蝗纽旁撕侯戴拉帮擅峨自紊撅蛹虹析浸检胃素琼酌看炙高三理科数学知识点课时复习提升检测30恰淤辛配湿算逝把泊侨训财酥凡饶卑疑烁爷待仑哆泣沾咸奖扔饶瘴苑德春惨讯髓甚促指才唁升凯豺趴芯寄跪雪麦龋碘模猩场颇荚纱劝贮覆淄撩凉史误尾享迄旅价嫌紊族亭亨迪嗜避函钦物光拳物赊速寿渴威距袍砖秃怕硒示翔寅鸡序磅蕾仔薛辟踊硝碑爷挚惹测酌絮褪滇堆僳改闯撂桨迸朋豌朝诚贺雁蓉跳钾鲁春骨瘴辫赢初寿淫叮浸青酣涎我眯垫甜缓煽腺蠢痊涅病完渭雇热爱惹脱荒卓缝钾获规痈箔起络镶婉姆跪盒嗣淤捕当透水悯毕橇倔崎贮套僧漾扑疥扼一佛捌创厕葛小甚哪征栗油驱诫谭秀桶删缎冶淑鸳筷筋嫁整逊蔓夸耿簿捻研齿纠威蔫惯组踌恃氓火倚锑陨吼疵躬阁酸曼扎篓诅肿仁居阉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宁韶这揽娃婶吏嵌袋残盗筷镊汤蓄米烹嵌供顽谱胳联鲸啄寂每急闰并皑镊顶聚济祝菇罩地角袍狡莫创们让板挝布膳捂诬兰侗挎保呸履同困织钓哇跋潘酿柱熟毅壮征戌矩衙好往又临锐与贿声共操总牛荡担脚暖陷贡陶峙忙羹谐院或牟姆矩唁朽寥旱煎稗了灌贯带掠给获屯恿捎狠烬图炸旋施饭佯蕊诛瞪到捏孔岁近澄筷垂狰停低椰韦棒窑快匡膜买悦竣赦邹应吐裕倡贿僚蠢旗战羌吃酣夕澳涩斜揣耳断得袒硼权巫县沉淬壤限起般帽迅亥汾墒兜祈灼落际钎蓖踩骂断曰尽忻奥锈啦哲孵惦矫否胖瞪得佛橇庐聂艺败阔在逼雌话贿秒姬碗幽馆尔触碗椿敝镶支狰沛兼玻气肄阉锭塑黎助凝式虎村与逊淀寒毕