高三文科数学考点测试题14.doc

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第2章第6课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}
解析：　要使函数有意义只需要
解得0＜x＜1或1＜x≤2，
∴定义域为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．
答案：　D
2．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：　∵0＜lge＜1，∴lge＞lge＞(lge)2.
∴a＞c＞b.
答案：　B
3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．x2
解析：　由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，
∴f(x)＝logx.
答案：　C
4．已知0＜loga2＜logb2，则a、b的关系是(　　)
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1
C．b＞a＞1 D．a＞b＞1
解析：　由已知得，0＜＜⇒log2a＞log2b＞0.
∴a＞b＞1.
答案：　D
5．函数y＝log2的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
解析：　∵f(x)＝log2，
∴f(－x)＝log2＝－log2.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选A.
答案：　A
6．(2010·天津卷)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：　若a＞0，则由f(a)＞f(－a)得
log2a＞loga＝－log2a，即log2a＞0，∴a＞1.
若a＜0，则由f(a)＞f(－a)得log(－a)＞log2(－a)，
即－log2(－a)＞log2(－a)，
∴log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.
综上可知，－1＜a＜0或a＞1.
答案：　C
二、填空题
7．设g(x)＝则g＝________.
解析：　g＝ln＜0，
∴g＝g＝eln＝.
答案：　
8．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
解析：　令u＝x2－2x，则y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．
答案：　(－∞，0)
9．已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
解析：　当x≤0时，由3x＋1＞1，得x＋1＞0，即x＞－1.
∴－1＜x≤0.
当x＞0时，由log2x＞1，得x＞2.
∴x的取值范围是{x|－1＜x≤0或x＞2}．
答案：　{x|－1＜x≤0或x＞2}
三、解答题
10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论函数f(x)的单调性．【解析方法代码108001018】
解析：　(1)由ax－1＞0，得ax＞1.当a＞1时，x＞0；
当0＜a＜1时，x＜0.
∴当a＞1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，则1＜ax1＜ax2，
故0＜ax1－1＜ax2－1，
∴loga(ax1－1)＜loga(ax2－1)，∴f(x1)＜f(x2)，
故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
11．已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【解析方法代码108001019】
解析：　∵f(x)＝logax，
则y＝|f(x)|的图象如右图．
由图示，要使x∈时恒有|f(x)|≤1，只需≤1，
即－1≤loga≤1，
即logaa－1≤loga≤logaa，
亦当a＞1时，得a－1≤≤a，即a≥3；
当0＜a＜1时，得a－1≥≥a，得0＜a≤.
综上所述，a的取值范围是∪[3，＋∞)．
12．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解析：　(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1,3)．
令g(x)＝－x2＋2x＋3.
则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有解得a＝.
故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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