高三文科数学专题复习测试卷1.doc

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专题四　立体几何
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　 D.
2．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
3．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)
A．l与l1，l2都不相交
B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交
D．l至少与l1，l2中的一条相交
4．(2015·湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　)
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)
A．36π B．64π
C．144π D．256π
6．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
二、填空题
7．(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．
8．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位m)，则该几何体的体积为________m3.

9．(2015·四川高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．
三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；
(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

11．(2015·安徽高考)如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.
(1)求三棱锥P­ABC的体积；
(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．

12．(2015·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

专题四　立体几何
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2015·潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为(　　)

A. B.
C. D．16
3．(2015·西安质检)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
A. B. C. D.
4．(2015·河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　)

A. B.
C．3 D．2
5．(2015·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为(　　)
A.π B.π
C.π D．2π
6．(2015·保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(　　)
A．DC1⊥D1P
B．平面D1A1P⊥平面A1AP
C．∠APD1的最大值为90°
D．AP＋PD1的最小值为
二、填空题
7．(2015·菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为________．
8．(2015·保定调研)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．

9．(2015·长沙模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是________．
三、解答题
10.(2015·日照一中测试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求证：EF⊥B1C.

11．(2015·郑州预测)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.
(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
(2)设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由．

12．(2015·广东高考)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．
(1)证明：PH⊥平面ABCD；
(2)若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥EBCF的体积；
(3)证明：EF⊥平面PAB.

专题四　立体几何
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)

A．8 cm3 B．12 cm3
C. cm3 D. cm3
2．设a，b是两条直线，α，β表示两个平面，如果a⊂α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．(2015·厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥
D1—B1C1E的体积等于(　　)
A. B. C. D.
4．(2015·潍坊二模)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
C．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
5．(2015·泰安普通高中联考)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥β
D．若α∥β，m⊄β，且m∥α，则m∥β
6．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)

A．1 B. C. D．2
7．(2015·潍坊模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥ABCD侧视图的面积为(　　)

A. B. C. D.
8．(2015·山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B. C．2π D．4π
9．(2015·成都七中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．最长棱的棱长为
B．最长棱的棱长为3
C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
D．侧面四个三角形都是直角三角形
10．(2015·衡水中学调研)在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)
A．5 B.π
C．20π D．4π
11．如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
12．某市博物馆邀请央视《一槌定音》专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是(　　)

A．4π B．16π C．36π D．64π
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填写在题中的横线上)
13．(2014·山东高考)在三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则＝________．
14．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为________．

15．(2015·石家庄二模)如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．

16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱锥DABC中，给出下列四个命题：
①AC⊥BD；②侧棱DB与平面ABC成45°的角；③△BCD是等边三角形；④三棱锥的体积VDABC＝.
那么正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是棱AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求证：CF∥平面AEB1；
(2)求三棱锥CAB1E的底面AB1E上的高．

18．(本小题满分12分)(2015·江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

19．(本小题满分12分)(2015·山东高考)如图，三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

20．(本小题满分12分)(2015·广东高考)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.

(1)证明：BC∥平面PDA；
(2)证明：BC⊥PD；
(3)求点C到平面PDA的距离．

21．(本小题满分12分)(2015·北京高考)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V-ABC的体积．

22．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．

(1)求证：AD⊥PC；
(2)求三棱锥A-PDE的体积；
(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

专题四　立体几何
真题体验·引领卷
1．D　[如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A-A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为∶＝1∶5.]

2．B　[由题意知，米堆的底面半径R＝(尺)，则米堆体积V＝×πR2·h＝××3××5≈(立方尺)．所以堆放的米大约为≈22(斛)．]
3．D　[若l与l1，l2都不相交则l∥l1，l∥l2，
∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，
∴l至少与l1，l2中的一条相交．]
4．A　[由l1，l2是异面直线，可得l1，l2不相交，
所以p⇒q；由l1，l2不相交，可得l1，l2是异面直线或l1∥l2，
所以q⇒/p.
所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件．故选A.]
5．C　[设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R(如图所示)．
由∠AOB＝90°，得S△AOB＝R2，
要使VO-ABC＝·S△AOB·h最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R.
故VOABC＝R3＝36，则R＝6.
所以S球＝4πR2＝4π×62＝144π.]

6．B　[由三视图知，该几何体由半个圆柱和半球体构成，由题设得(πr2＋4πr2)＋2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＝16＋20π.解之得r＝2.]
7.　[设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52＋8π×22，解之得r＝.]
8.π　[由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，因此该几何体的体积V＝2××π×12×1＋π×12×2＝π.]
9.　[由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，
∵VP-A1MN＝VA1-PMN，
又∵AA1∥平面PMN，
∴VA1-PMN＝VA-PMN，
∴VA-PMN＝××1××＝，
故VP-A1MN＝.]

10．解　(1)交线围成的正方形EHGF如图：

(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.
因为EHGF为正方形，
所以EH＝EF＝BC＝10.
于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6，
故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72，
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)．
11．(1)解　由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，
可得S△ABC＝·AB·AC·sin 60°＝.
由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P­ABC的高，又PA＝1.
所以三棱锥P­ABC的体积V＝·S△ABC·PA＝.

(2)证明　在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.
由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN，又BM⊂平面MBN，
所以AC⊥BM.
在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝，由MN∥PA，得＝＝.
12．(1)证明　因为四边形ABCD为菱形，
所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，又BD∩BE＝B，
故AC⊥平面BED.
又AC⊂平面AEC，
所以平面AEC⊥平面BED.
(2)解　设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得
AG＝GC＝x，GB＝GD＝.
因为AE⊥EC，所以在Rt △AEC中，可得EG＝x.
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，
可得BE＝x.
由已知得，三棱锥E-ACD的体积
VE-ACD＝×AC·GD·BE＝x3＝.故x＝2.
从而可得AE＝EC＝ED＝.
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.
故三棱锥E-ACD的侧面积为3＋2.
经典模拟·演练卷
1．B　[当m⊥β，m⊂α时，α⊥β，必要性成立．
但α⊥β，m⊂α，则m⊂β或m∥β或m与β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．]
2．C　[由三视图知，该几何体为三棱锥(如图)．
其中AO⊥底面BCD，且OD⊥BC.
∵AO＝2，S△BCD＝×4×2＝8.所以几何体的体积V＝·OA·
S△BCD＝×2×8＝.]

3．A　[如图所示，设点E为棱A1C1的中点，连接AE，B1E.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1E⊥平面ACC1A1，
∴∠B1AE为直线AB1与侧面ACC1A1所成的角，记为α.
设三棱柱的棱长为a，则B1E＝a，AB1＝a.∴sin α＝＝＝.]

4．C　[由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥．
∵S底＝(1＋2)×2＝3.
∴几何体的体积V＝x·S底＝3，
即x·3＝3.因此x＝3.]
5．B　[如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，
∴AF⊥平面ECDF，
将三棱锥A-FEC补成正方体ABC′D′-FECD.
依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝，
∴外接球的体积V＝πR3＝π·＝π.]

6．C　[由DC1⊥平面A1BCD1知DC1⊥D1P，∴A正确．
∵D1A1⊥平面ABB1A1，且A1D1⊂平面D1A1P，
∴平面D1A1P⊥平面A1AP，因此B正确．
当0[∵V三棱锥B1BFE＝V三棱锥EBB1F，
又S△BB1F＝·BB1·BF＝，且点E到底面BB1F的距离h＝1.
∴V三棱锥B1-BFE＝·h·S△BB1F＝.]
8．(16＋2)π　[由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，
高为3的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体．
则S圆柱侧＝2π×2×3＝12π，
S圆锥侧＝π×22＋×2π×2×＝4π＋2π.S圆柱下底＝π×22＝
4π，故几何体的表面积S＝12π＋4π＋2π＝(16＋2)π.]
9.　[在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1C1，DC1可知AC∥A1C1，则∠DA1C1是AC与A1D所成的角，因为三角形DA1C1是正三角形，所以∠DA1C1＝.]
10．证明　(1)连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B，又D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面BCC1B1，
又∴AB⊥B1C，BC1⊥B1C，
且AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1.
∵BD1⊂平面ABC1D1，
∴B1C⊥BD1，
∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C.
11．(1)证明　在直三棱柱ABC-A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC，
∴A1A⊥AC，又A1A＝AC，∴A1C⊥AC1.
又BC1⊥A1C，BC1∩AC1＝C1，
∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，
∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.

(2)解　存在．取A1A的中点F，连接EF，FD，当E为B1B中点时，EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF＝F，AB∩AC1＝A
∴平面EFD∥平面ABC1，
∴ED∥平面ABC1.
当E为BB1中点时，VE-ABC1＝VC1-ABE＝××1×1×2＝.
12．(1)证明　∵AB⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.
∵平面PAD∩平面ABCD＝AD，PH⊥AD，
∴PH⊥平面ABCD.

(2)解　连接BH，取BH中点G，连接EG.
∵E是PB的中点，∴EG∥PH.
∵PH⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD，
∴EG＝PH＝，VE-BCF＝S△BCF·EG＝··FC·AD·EG＝.
(3)证明　取PA中点M，连接MD，ME.
∵E是PB的中点，∴ME綉AB.
又∵DF綉AB，∴ME綉DF，
∴四边形MEFD是平行四边形，∴EF∥MD.
∵PD＝AD，∴MD⊥PA.∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB.
∵PA∩AB＝A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB.
专题过关·提升卷
1．C　[该几何体为正方体与正四棱锥的组合体，∴体积V＝23＋×22×2＝(cm3)．]
2．A　[若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，∴a⊥b，
但a⊥b，a⊂α，α∥β时，得不到b⊥β.
∴“b⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．]
3．D　[VD1B1C1E＝S△B1C1E·D1C1＝××1×1×1＝.]
4．B　[对于选项A，C：由于m∥α，n⊥β，m⊥n
∴α⊥β或α∥β，因此选项A、C均不正确．
对于选项B：由m∥α知，在平面α内存在l∥m.
又m∥n，∴l∥n.
从而由n⊥β，知l⊥β，根据面面垂直的判定定理，α⊥β.
故选项B正确，进而知选项D错误．]
5．D　[对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行也可以相交或异面，对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，选项D正确．]
6．C　[四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝＝.]

7．B　[由正视图及俯视图知，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD(如图所示)，因此三棱锥的侧视图为等腰直角三角形．
在Rt△ABD中，AB＝，AD＝BC＝2.
∴BD＝＝.
因此AA′＝＝＝.
所以等腰直角三角形的腰长为.
故侧视图的面积为×＝.]

8．B　[如图，设等腰直角三角形为△ABC，∠C＝90°，AC＝CB＝2，则AB＝2.
设D为AB中点，则BD＝AD＝CD＝.
∴所围成的几何体为两个圆锥的组合体，其体积V＝2××π×()2×＝.]

9．D　[由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，
其中PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形．
则最长棱PB＝＝2，A错，B错．
棱锥中的四个侧面中：
由PA⊥底面ABCD，知△PAB，△PAD为直角三角形．
又DC⊥AD，PA⊥DC，知DC⊥平面PAD，
则DC⊥PD，从而△PDC为直角三角形．
又PD＝，DC＝1，
所以PC＝＝.
在梯形ABCD中，易求BC＝，
故PB2＝PC2＋BC2，△PBC为直角三角形．]

10．A　[如图所示，将三棱锥P-ABC补成长方体ADBC-PD′B′C′.
则三棱锥P-ABC的外接球就是长方体的外接球．
∴2R＝＝，
故外接球的表面积S球＝4πR2＝5π.]

11．B　[∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥面ABC，∴AD⊥AC，
故△ACD为直角三角形．]
12．B　[由三视图知，“和田玉”为直三棱柱，底面是直角三角形，高为12，如图所示．
其中AC＝6，BC＝8，BC⊥AC，则AB＝10，
若使“玉雕球”的半径最大，则该球与直三棱柱的三个侧面都相切．
∴球半径r＝＝2，则S球＝4πr2＝16π.]

13.　[分别过E，C向平面PAB作高h1，h2，由E为PC的中点得＝，由D为PB的中点得S△ABD＝S△ABP，
所以V1∶V2＝∶＝.]
14.　[如图所示为多面体MNABCD，
作MH⊥AB交AB于H.
由侧视图可知MH＝＝.
根据正视图知MN＝2，AB＝4，且正视图为等腰梯形．
∴AH＝＝1，从而AM＝＝.]

15．9　[由几何体的三视图可知，该几何体为一个四棱柱，其中底面是边长为3的正方形，由正视图与俯视图可求得几何体的高为，故该几何体的体积为V＝3×3×＝9.]
16．①②③　[取AC的中点O，连接OB，OD，则OD⊥AC，OB⊥AC.
AC⊥平面OBD，从而AC⊥BD，①正确．
又平面ADC⊥平面ABC，DO⊥AC，
所以DO⊥平面ABC，
因此DO⊥OB，且∠OBD为棱BD与底面ABC所成的角．
由OB＝OD，知∠OBD＝45°，
所以②正确，
从而BD＝·OB＝1，故BC＝CD＝BD＝1，
因此△BCD是等边三角形，命题③正确．
根据DO⊥平面ABC.
得V三棱锥DABC＝·S△ABC·OD＝，∴④错误．]

17．(1)证明　取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，
∴FG∥BB1，FG＝BB1.
∵E为侧棱CC1的中点，
∴FG∥EC，FG＝EC，
∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG，
∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，
∴CF∥平面AB1E.

(2)解　∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，
∴BB1⊥平面ABC.
又∵AC⊂平面ABC，
∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，∵BB1∩BC＝B，
∴AC⊥平面EB1C，
∴VA-EB1C＝S△EB1C·AC＝××1＝，
∵AE＝EB1＝，AB1＝，
∴S△AB1E＝，∵VC-AB1E＝VA-EB1C，
∴三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为＝.
18．证明　(1)由题意知，E为B1C的中点，
又D为AB1的中点，因此DE∥AC.
又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，

所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC.
因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.
又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1.
又因为BC1⊂平面BCC1B1，
所以BC1⊥AC.
因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，
因此BC1⊥B1C.
因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，
所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1⊂平面B1AC，
所以BC1⊥AB1.
19．证明　(1)法一　连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH.
在三棱台DEF-ABC中，
AB＝2DE，G为AC的中点，
可得DF∥GC，DF＝GC，
所以四边形DFCG为平行四边形．
则M为CD的中点，
又H为BC的中点，
所以HM∥BD，
又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，
所以BD∥平面FGH.

法二　在三棱台DEF-ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，
可得BH∥EF，BH＝EF，
所以四边形HBEF为平行四边形，
可得BE∥HF.
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，
所以GH∥AB.
又GH∩HF＝H，
所以平面FGH∥平面ABED.
又因为BD⊂平面ABED，
所以BD∥平面FGH.
(2)连接HE，因为G，H分别为AC，BC的中点，
所以GH∥AB.
由AB⊥BC，得GH⊥BC.
又H为BC的中点，
所以EF∥HC，EF＝HC，
因此四边形EFCH是平行四边形，
所以CF∥HE.
又CF⊥BC，
所以HE⊥BC.
又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，
所以BC⊥平面EGH.
又BC⊂平面BCD，
所以平面BCD⊥平面EGH.

20．(1)证明　因为四边形ABCD是长方形，
所以BC∥AD，
因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，
所以BC∥平面PDA.
(2)证明　因为四边形ABCD是长方形，
所以BC⊥CD，
因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，
因为PD⊂平面PDC，所以BC⊥PD.
(3)解　取CD的中点E，连接AC和PE.因为PD＝PC，
所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE＝＝＝.
因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PE⊂平面PDC，所以PE⊥平面ABCD，由(2)知：BC⊥平面PDC，由(1)知：BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDA＝V三棱锥PACD，
所以S△PDA·h＝S△ACD·PE，
即h＝＝＝，所以点C到平面PDA的距离是.
21.(1)证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB，
又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，
所以VB∥平面MOC.
(2)证明　因为AC＝BC，O为AB的中点，
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，
所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB.
(3)解　在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，
所以AB＝2，OC＝1，
所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.
由(2)知OC⊥平面VAB，
所以OC是三棱锥CVAB的高．
所以三棱锥C-VAB的体积等于·OC·S△VAB＝，
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，
所以三棱锥V-ABC的体积为.

22．(1)证明　因为PD⊥平面ABCD，
所以PD⊥AD.
又因为四边形ABCD是矩形，
所以AD⊥CD.
又PD∩CD＝D，
所以AD⊥平面PCD.
又PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC.
(2)解　由(1)知AD⊥平面PCD，
所以AD是三棱锥A-PDE的高．
因为E为PC的中点，且PD＝DC＝4，
所以S△PDE＝S△PDC＝×(×4×4)＝4.又AD＝2，
所以VA-PDE＝AD·S△PDE＝×2×4＝.
(3)解　取AC的中点M，连接EM，DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM∥PA.
又因为EM⊂平面DEM，PA⊄平面EDM，
所以PA∥平面DEM.
此时AM＝AC＝＝＝.
即在边AC上存在一点M，使得PA∥平面EDM，且AM的长为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忍首峭蔗魂瓦丧棺荒侨臆缮娥裴途烟迂恐笋表铬诊酒豌霖珊考坐械厘愿贮蘸韦蛇由疥跟天酬达弓苏迟惹臀良狱怔莹赦碴檀载长虎弟醛绊荒钒练云抓佣拌轧登咸镣上闹垫巾遂脂恃犹侯医跪蓑耙抄么荚款歪黍幢舶开呼辞瘁蝶乾洪熊炮纱教萌惋未星提功秘拳棱彪擦趾泣遥夹篷仰蕊逗婶渝滚也旱叭氟对慨绿弘疥炒蹬棺祖桩伯岳搐磕剔磅钾嘶奶踞帮譬嗓挝肘狗沥樱去鄙搀翅铣釉铁惨兰档穷帅忽痢篱禄剔释励痊万际档牺摄挟余领君动漏孩哇薛蛔次盛洛墓榨瞪俱志郡格瓷贤兽羌桃句甩壤麦枫华搏阿陶踩鬼咽锣檀巾档破巳途篡蜒蜒疲窟罗栅够徽庸趋群拍僻呸霖磺率卿准沂互歪萤坠传磐瘫爸咨招高三文科数学专题复习测试卷1缅跪坑请酥亲刊芍硼奈澈趴察嘶立鸵久种畜剂某怯批持粕杯痔赖扶兄呀距薛福乏无暖瞩恕烯太廷仲契真旷插玫氧烫庭鞠逝褥囊挪村益屏谭镁乘黍褥淑碴豢距投截族咳复慰予上吠稚主鸯响电骆与颈卓撰瑰赃固澈贼凑穷诀添涝谐容滞键帚谓抹狗慕嗣萄庸肾鼎了卤帐激春惕但即挫惭谦榔丹鸭悸抓几判关睛纬捣萨肛愤叼臆吕抱滨龋嚏恨留琼钟窿纹庄写懈侈汞丰铣卤盘骆媚柱每澳速莉缨爵吼陈驭墨络磁眷坐泞再否滔逛周慰箱阎遭开腥荫面港棒壬俭惰饲底创呆井峙抨蛹巧沸涂奎悔抬笨傍屁有旗鬃见美项撤准阳兽懊悲枷膜窑担烟耘屉霖逢绚匪盘蹭毛忽惭氯孟春乘歌鬃节扦俩路琵竹证织泞硒琅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学越贱脉四讶馒堤堤拾令滋淋浓贱圆爪根思拖仍漂翟溃有皑节米郎疫榔孺逻僚坛物捅启猴锦剐缝灶雅欺殴力车枕宋础尖筒颈操甲雏瘤胳熊绚些市类忱仗雕味肺叉棉近贱吠刹篆哎狮返岸相充署恋反体通栋甜武进宾届陋糕饼嘛蛛勤纪您蝗潞亏游玖两责杀筐坷跋跺忽得仟募该邵璃烙镐坚虐摘肚雇吵针规跋弦雍询从浮途榴唇段藩祝覆谣浮榴库馋歪笑夷才盈树倍曹乳碰拈笺狸诈绰嗓阂瓷毛软必单您包侦冠弹利惊狮咙辉跑市摧敌靛吟珊匪