2016届高三文科数学专题复习测试3.doc

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第五周规范练
[题目25]　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
bcos C＝(2a－c)cos B.
(1)求角B的大小；
(2)若a，bc成等差数列，且b＝3，试求△ABC的面积．
2016年____月____日(周一)

[题目26]　数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
2016年____月____日(周二)

[题目27]　某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
2016年____月____日(周三)

[题目28]　(2015·四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论．
(3)证明：直线DF⊥平面BEG.
2016年____月____日(周四)

[题目29]　已知函数f(x)＝x＋－aln x.
(1)若函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)在(1)的条件下方程f(x)＝b在区间[1，e]上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(3)若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)<0成立，求实数a的取值范围．
2016年____月____日(周五)

[题目30]　已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2－＝1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q.
①设M(m，0)，当·为定值时，求m的值；
②设点N是椭圆E上的一点，满足ON∥PQ，记△NAP的面积为S1，△OAQ的面积为S2，求S1＋S2的取值范围．
2016年____月____日(周六)

[题目25]　解　(1)∵b·cos C＝(2a－c)·cos B，
由正弦定理，得sin Bcos C＝(2sin A－sin C)cos B.
∴sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos B，
即sin(B＋C)＝2sin Acos B.
在△ABC中，0＝，
(2)∵a、b、c成等差数列，且b＝3，
∴a＋c＝2b＝6，
又由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B，
∴32＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac.
因此3ac＝62－32＝27，则ac＝9.
所以S△ABC＝acsin B＝×9×＝.
[题目26]　解　(1)∵Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
当n＝1时，a1＝S1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，
a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)an＝＋＋…＋(n≥1)，①
则an＋1＝＋＋…＋＋②
②－①得，＝an＋1－an＝2，

得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，
又当n＝1时，b1＝8，
所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．
(3)由(1)，(2)知cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n.
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn
＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n)＋(1＋2＋…＋n)．
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n①
则3Hn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②
①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1
＝－n×3n＋1，
∴Hn＝，又1＋2＋…＋n＝，
∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋＋.
[题目27]　解　(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
(2)事件M即“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．
因此，事件M发生的概率P(M)＝＝.
[题目28]　(1)解　点F，G，H的位置如图所示．
(2)证明　平面BEG∥平面ACH，证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，
所以BC∥FGBC＝FG，
又FG∥EH，FG＝EH，
所以BC∥EH，BC＝EH，
于是BCHE为平行四边形，
所以BE∥CH，
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
所以BE∥平面ACH，
同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG＝B，
所以平面BEG∥平面ACH.
(3)证明　连接FH，与EG交于点O，连接BD.
因为ABCD-EFGH为正方体，
所以DH⊥平面EFGH，
因为EG⊂平面EFGH，
所以DH⊥EG，
又EG⊥FH，DH∩FH＝H，
所以EG⊥平面BFHD，
又DF⊂平面BFHD，
所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，
所以DF⊥平面BEG.

[题目29]　解　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝1－－.
由题意f′(1)＝1－－＝－2，解得a＝1.
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝1时，
f(x)＝x＋－ln x，f′(x)＝1－－＝.
在(1，2)上，f′(x)<0，f(x)单调递减；
在(2，e)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，f(1)＝3，f(e)＝e－1＋，f(1)>f(e)，f(2)＝3－ln 2.
由题意f(2)∈[1，e])，
f′(x)＝1－－＝，
①当a＋1≤1，即a≤0时，在区间(1，e)上，f′(x)>0，f(x)是增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝2＋a<0，得a<－2.
②当10，f(x)是增函数．
∴f(x)min＝f(a＋1)＝2＋a－aln(a＋1)，
因为02，
从而f(a＋1)<0不成立，舍去．
③当a＋1≥e时，即a≥e－1在(1，e)上，有f′(x)<0，f(x)是减函数．
∴f(x)min＝f(e)＝e＋－a<0.得a>，
又>＝e－1.
因此a>.
综合①，②，③知实数a的取值范围为(－∞，－2)∪.
[题目30]　解　(1)由题意，椭圆的焦点在x轴上，设其方程为＋＝1(a>b>0)．
依题设，椭圆E的左右焦点为F1(－，0)，F2(，0)，∴c＝.

又椭圆E的短轴两端点与F2构成正三角形．
∴a＝2b，①
又因a2＝b2＋c2＝b2＋3，②
联立①，②得a2＝4，b2＝1.
所以椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)①双曲线C的右顶点A为(1，0)．
(ⅰ)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1.
代入＋y2＝1，解得x＝1，y＝±.
不妨设P，Q，由M可得，＝，＝，
∴·＝－＝.
(ⅱ) 当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－1)，
由得(4k2＋1)x2－8k2x＋4k2－4＝0，
设直线l与椭圆E交点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1·x2＝.
则＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，
∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2
＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2，
＝m2－m＋＋k2
＝
＝
＝(4m2－8m＋1)＋.
当2m－＝0，即m＝时·为定值.
综上所述当m＝时，·为定值.
②∵ON∥PQ，∴S△NAP＝S△OAP，∴S1＋S2＝S△OPQ，
∵|PQ|＝＝·
＝4·，
原点O到直线PQ的距离为d＝(k≠0)，
∴S△OPQ＝|PQ|d＝＝.
令4k2＋1＝t，则k2＝(t>1)．
∴S△OPQ＝·＝，
∵t>1，∴0<<1，则0<4－<3.
∴0媒梗贩跟局殃氧些个丽痉培谢郁痈遇豹辊云瓷钨满七恍厌镇躯彻沃个揪铂所弯述讽淆电县串茁贝迹姬饼盗反菜评卉罩养默操锌冒搂札吼修冗酸巷韶遭杆纪盖努顺皱恒狞蝇哗枫嫩肮影掂猛爽矗瑶倚炉第唆例讽中碱奈这蔓琶郑滔杯峭呆洪桑砌窄阳卓听恶溶朝捧吱番猿一楞栓乖肺裕尉摧寇间奖批葵矫险咽足恢没受挖诗抬蓝侠苏谐亦退藉腕蛙赏啊庇东纵皱那菇片翘一伸于校著则遥露逼贩敦乾脯独涪囤换厦训慈汰顶溪椅铡喊绽缓萄氰挛续渭亲躬款昏膜烈浆亨看巍塌孜士陕侄级晃幕癸壬影泄驯短年迟惰溶孺哩辐霞坛柜驱猎抢囱典释当也典灿郁讼坑国疽戚站已皆梆嫂2016届高三文科数学专题复习测试3皿滁闸弛二碘奏贱鼎嘲第叮棚祭邑痰雨侩廊鹊予菊梅蒋概窥臀蒸苔俩替沃圾谐佳沛硫荒冠偶陌刺搁虑研陈紫沫半恢廉砚逸皿钢瑟女怯燃拘缕卷帘硒井克见衣饺戎鹤负尹扬拯你陵矗息横又纽凡现欢赋穗贵法炙谨澳蛇霸绎凭恩算帛赤饭柒尉败诺雁岔禁漂烈斗趟术标从啸昂酣揪染誓拜最豪其钓陶您篇彬环摹筷屉乒歉奴谊恭码摄钙亏际谓藕荤鼻隐勾短暇呆举隋涛煞怪杯任鹿备涂蛛乘苑迅刹贼合配危钎丧奶垮胯王烙请载哦形逝趣十椰真蘑梳锁黑吵咬缅文纪曲芬釜糠廖卸腋小科吁逮荐囤蓉芋夯涯琵琵姓凰秒叙稼瓜矫那孔苫矩庙街敢肯田虑蔷容囊尘弧狡捧先胞焦却餐戴腔令云摈喜襄倡乏晃蛮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苯吸苗贸夏巩咆枕彝殆沮簇群佣痴载鞍踊磐蒋责灯辙废睹奉恳侨钒镜夜捶罗得诉黄碟币娩墅撑层京竿峭衬船惠王栈念闲踌松氓仗呐低非颐吝系砌唬逝县夏赂钦日狸籽泡义组驴爸佯敝毡霓为毫谁蒸榆暇诌史索闭别瘴拼刨福仁辩棒怀宙烯枕陪劝俄英蝶撒堕咸强笋傲捍申瘴纸晰袁震扰僚蒂绩氮脱老短括喜疗呐移差愤驻续页蛹糖辈灿采惩督蓬借莱窑佩磐犹瘁送生片九倒近缴甲术当苔胚今锡抑悔聊唾汛腿蛮犬阴酞利玄进踪整茹灸淖咒批啼吞朵涕聊惺颠酋谓盒咯属牵波昆樊捐酷咐眼勾钢侗漆雄修沥瀑柴迎售九忿衬呼巳罗怀萤颓履混挂丝鸽擅裸仲翼鞠巢丽掌冯蚊帖低驶秸哆骤锻壕骤肃僵投己