高三理科数学知识点课时复习提升检测8.doc

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课时提升练(七)　二次函数与幂函数
一、选择题
1．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，则函数f(x)的单调增区间是
(　　)
A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]
【解析】　由题意知4＝2α，∴α＝2，∴f(x)＝x2，其在[0，＋∞)上递增．
【答案】　C
2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，由题意有∴a>.
【答案】　C
4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
(　　)

图2­4­2
A．①y＝x，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝x－1
D．①y＝x，②y＝x，③y＝，④y＝x－1
【解析】　图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D.图象②中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故选B.
【答案】　B
5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．[1,2] D．(－∞，2]
【解析】　y＝(x－1)2＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故选C.
【答案】　C
6．设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞c＞b B．c＞a＞b
C．a＞b＞c D．b＞a＞c
【解析】　a＝0.5＝0.25，b＝0.9，所以根据幂函数的性质知b＞a＞0，而c＝log50.3＜0，所以b＞a＞c.
【答案】　D
7．(2015·沈阳质检)若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【解析】　由已知得b2＝ac(a，b，c≠0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点．
【答案】　A
8．(2015·东城模拟)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3B．2 C．3 D．4
【解析】　①在区间(0，＋∞)上，只有y＝x，y＝x3是增函数，故①错；由logm3f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定
【解析】　函数图象的对称轴为x＝－1，而(x1＋1)＋(x2＋1)＝x1＋x2＋2＝3－a>0，因为x13
C．13
【解析】　f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，记g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，由题意
即解得x<1或x>3.
【答案】　B
11．(2014·安徽六校教育研究会素质测试)定义：符合f(x)＝x的x称为f(x)的一阶不动点，符合f(f(x))＝x的x称为f(x)的二阶不动点．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若函数f(x)没有一阶不动点，则函数f(x)二阶不动点的个数为(　　)
A．四个 B．两个 C．一个 D．零个
【解析】　∵f(x)开口向上，且它没有不动点，∴f(x)＞x，∴f(f(x))＞f(x)＞x，即f(x)也没有二阶不动点．
【答案】　D
12．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)
A．16　　　　　　　 B．－16
C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16
【解析】　f(x)的顶点坐标为(a＋2，－4a－4)，g(x)的顶点坐标(a－2，－4a＋12)，并且f(x)与g(x)的顶点都在对方的图象上，图象如图，

由题意知，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，
所以A－B＝(－4a－4)－(－4a＋12)＝－16.
【答案】　B
二、填空题
13．若函数f(x)是幂函数，且＝3，则f＝________.
【解析】　设f(x)＝xn，则＝＝2n＝3，
∴f＝n＝＝.
【答案】　
14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．
【解析】　设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.
【答案】　y＝－x2＋2x＋8
15．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.
【解析】　若a＞0，则f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝.
若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．
【答案】　
16．已知函数f(x)＝x，给出下列命题：
①若x>1，则f(x)>1；②若0x2－x1；③若01时，f(x)>1，①正确；
对于②，>1，可举例(1,1)，(4,2)，故②错；
对于③，<，说明图象上两点x1，x2到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，③错；
对于④，
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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