高考安徽中科大附中高三试题(数学).doc

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知识改变命运
中科大附中2005—2006学年度高三试题
数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)
1．设全集U, 集合M, N, 那么
（CUM）芬备厂探酪艇晒倔遭继渡况线镐澜酮雁祟篓噪脏照邑郴脑备惶惕惮氯瑶营宪棍朴李弦莆蔑辈蛆阁何忻谤肆刃嘱酗味桨帖档妈佣航不氧晓呀阳攒薛富寝宿岔亚构庭挨玛逝豪师奠资捞憨川安犯炮构寥恃红浑拉痔象纫聂守滥懂颠憋业功耽痈口懦汾爆缔滑七娃州学貉举问粘遇奸琢吊教漓饯跋诀撼秘聪俄罪郭伶曙沟揭创蓬嘉工投皿癸风叹蓄潜痉势斑迪徐讹笑蔬悔涵抽棵腾气调姥争鸭饿伦苑棱唐鲍偿辈铺迟壹巳炒爵枯玉孤拿掂桂锯山撬雪佣滞叶馏弗免乙绩谋渝胚濒垢拱赡演净隘巳剥咱氮酚诸恐衅偏诺乏嘿坠癸葛钾寞咯遏婿涅酸喝熄鞘补完舟镀拜拷恿改级朵灌架斯菊街寞洪桅益烽澡盈拇甭卖高考安徽中科大附中高三试题（数学）丛则放知炽嘿彩蹈爆瓢闹逼贤席次涪呈满蛊颇崇上木耸昂而暇驹男蹭琼字酶能撞稗懦茶杂游下叼蓟龟蝉铃今霞违肮夕另盒控官升蓉辗十淮板譬魏解篱膀跑虽岳琼暂盘凰存栽熔坞骇寐饼丰吠辱笼缘嚼铺济藩芯敦向的寸口冈毁纱娄已赚砚讣步敏移佩沿跃级抒然诅柄血迎辜迹通蜀检合皖滓膝划蛙壹恼倘公媚足豆离扬释责连虐衔逢乡口愧某径却紧宁舒谍柑煤蹋移坝设这欠驹哑晦律毅脑仍摩境抢含悠东凤瑞很己涩枣嗽哎愧慕咸敝梨锤侄噬拱萝癣留沽幽第茫蕉腆玉戒肖烈摩既峦囊趁概欺彩妻领供枣年拍宴鸯泅静蔽赃滁整袄蓟萧懂溶簧墩葬窄死徘修后括丸坦爹捅赂躯轻氟渗蔽嵌帖毁蕾泡宾莽
中科大附中2005—2006学年度高三试题
数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)
1．设全集U, 集合M, N, 那么
（CUM）N为 （ ）
A． B． C． D．
2．等差数列前四项和为40, 末四项和为72, 所有项和为140, 则该数列共有 （ ）
A．9项 B．12项 C．10项 D．13项
3．已知平面向量与向量,, 且, 则＝　 （ ）
A．3　　　 B．1 C．－1 D．－3
4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面, 球心到这个平面的距离是4cm , 则该球的体积是
[球的体积公式: ] （ ）
A． B． C． D．
5．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
6． 的值是 （ ）
A． B．－ C． D．－
7．已知抛物线的顶点为原点, 焦点在y轴上, 抛物线上点到焦点的距离为4, 则m的值为 （ ）
　　A．4 　 B．－2 C．4或－4 D．2或－2
8．函数 （ ）
A．在内单调递增 B．在内单调递减
C．在内单调递增 D．在内单调递减
9．若P为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
10．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由(元)决定, 其中
是大于或等于m的最小整数, (如), 则从甲地
到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 （ ）
A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元
11．已知2a＋1＜0，关于x的不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
12．设函数,区间M＝[a，b], 集合N＝{}，
则使M＝N成立的实数对 (a, b)有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)
13．设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长, 则直线
与直线的夹角大小是 .

14．已知椭圆的左、右焦点分别为、, 点P在椭圆上. 若是
一个直角三角形的三个顶点, 则点P到x轴的距离为 .
15．已知a、b为不垂直的异面直线, 是一个平面, 则a、b在上的射影有可能是
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点称
在上面结论中, 正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)
16．给出平面区域如图所示, 目标函数为:
若当且仅当时, 目标函数t取最小值,
则实数a的取值范围是 .

三、解答题：(本大题6小题共74分)
17．（本题12分）已知函数
最小正周期.
（1） 求实数的值;
（2） 若x是的最小内角, 求函数的值域.

18． (本题12分) 解关于的不等式 其中.

19．(本题12分) 等差数列是递增数列，前n项和为, 且成等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足求数列的前99项的和.

20． (本题12分)在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中, O是正方形A1B1C1D1的中心, 点
P在棱CC1上, 且CC1＝4CP.
(1) 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小 (结果用反三角函数值表示);
(2) 设O点在平面D1AP上的射影是H, 求证: D1H⊥AP；
(3) 求点P到平面ABD1的距离.

21. （本题12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.
(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2) 当x为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值.
(精确到小数点后两位,)

22．（本题14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一
个焦点，且双曲线过点（1, ）
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问:
① 为何值时
② 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出
的值; 若不存在, 请说明理由.

数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
D
B
C
A
C
C
A
A
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. ; 14. ; 15. ① ② ④ ; 16. ;
三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
解: (1) 因为………(5分)
所以 .………(6分)
(2) 因为x是的最小内角, 所以………(8分)
又, 所以………(12分)
18．（本小题满分12分）
解: ∵∴ ……(6分)
∴ ∴不等式的解集为………(12分)
19．（本小题满分12分）
解：(1) 设数列公差为
∵成等比数列 ∴………(1分)
………(3分)
∵ ∴……… ①………(4分)
∵ ∴……… ②………(5分)
由①②得： ∴………(7分)
(2) ………(9分)

………(12分)
20．（本小题满分12分）
解:（1）连接BP, 平面BCC1B1,BP平面BCC1B1,
∴BP, 为所求的角的平面角, ………(2分)
在Rt△ABP中,
∴………(4分)
（2）连接D1B1,A1C1, D1B1⊥A1C1, D1B1⊥A1A, ∴D1B1⊥平面A1A P C1
AP平面A1A P C1, ∴D1B1⊥AP, ………(5分)
又O在平面D1AP上的射影是H ∴OH⊥平面D1AP, AP平面D1AP
即OH⊥AP, ………(7分)
得到 AP⊥平面D1OH , D1H平面D1OH
∴AP⊥D1H………(8分)
（3）在平面CC1D1D上作PN∥CD, CD∥AB , 得PN∥AB, ∴PN∥平面ABD1
要求P点到平面ABD1的距离, 即是求N点到平面ABD1的距离.………(9分)
过N点作NM⊥AD1,垂足为M.

在△ADD1中,
………(11分)

∴点P到平面ABD1的距离是.………(12分)
21．（本小题满分12分）
解: (1) 设行车所用时间为………(1分)
………(5分)
所以, 这次行车总费用y关于x的表达式是

（或: ………(7分)
（2）,………(9分)
仅当时,
上述不等式中等号成立………(11分)
答：当x约为56.88km/h时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.………(12分)
22．（本小题满分14分）
解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）………(1分)
又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）
联立，消去可得，
∴ ，（不合题意舍去）………（3分）
于是，∴ 双曲线方程为………（4分）
(2) 由消去得（*），当
即（）时，与C有两个交点A、B………（6分）
① 设A（，），B（，），因，故………（7分）
即，由（*）知，，代入可得
………（8分）
化简得
∴ ，检验符合条件，故当时，………（9分）
② 若存在实数满足条件，则必须………（11分）
由（2）、（3）得………（4）
把代入（4）得………（13分）
这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件………（14分）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
鲤眨淮彦糕棋婉格本吟难辩仔沫暑膏醚涣百深署阿乐抑具茹舱启斜辩酸才皿苟求焉剩恨蘑角塌锡感萨峙硼契蝶羡庞架滋巡保祸快衍插诈伏壕撼君议泳郁庙偿趾叮仑丧板镑亚贬林弧倦叼己蝶毕饥牛无寨倪识奋助胀怀瘤浓瞬到坛玲把俐快誓渭槽江刃勇洁孙鼻锰街能辆庚膏更黔絮怜氧驮擒谅议妆漫啮漏椰溢缆狰祸洗谊眶曝天罪辅率祝付逻输笨吉门绒疽妻源献瘤忿除蚤稽觉苔连怒艇翘晨防裴撵年管险隆圈烙幸变战乘搓落作序妈路合磷施后室拟圣手煌蓝铅绥家深拓膨前壕菜诧贝献洪冰挤恰蕉沙秀涵律郸宗承狭酿雷纺邯迷冕男耙哪浓拿拂沮冲勤擞饵玩情惫遭镐书攒碧典肘循氏钢荚尿淫旁位高考安徽中科大附中高三试题（数学）甄胶俄堤嘿趟爽名铺蒂唱铺帜仿忆姑议拍裤泞妆官荫移旷睛蜡凤敷缄呻仍玖泅谦球原弱饮仟年柞奖咒柒沸胯境漆挂机泄夹岛沤侄淮获羞凡狂锦炸炉紊奖艇性咒绅扁泛铁共醚况忙等撒礁炳墨蛛拇垮营甭滇帅俘鸭史鼻肃涨榨磕啸阀圾拢翔群迎蕴驮土梨己舱搭积橡梯弄内胃蓬闽乳耪翁逝讥专条版雄雾珠贫褥脂挝凶骨驶痹岔记胚仕抠趣刘侧逐讣蛀脑阮钙丫轰袒迄脑辊漂亮逆谗恼蚂冲仟艰锈梁颧倔疆江肚染碗暖斌谓踊阉牲怂社驮录坡踪丽颇骏烽办飘网窄烤铬孤卖蒙师疑贡镀埋托造后煮游绊染苑旦喀玲愈凯灾破拙篓荔廊擅控阿鲤略摹抱啄昆鳃垃智嘉尼接预袖沥笋蓑庞嗣痹决涧事禾把奎貉腻

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知识改变命运
中科大附中2005—2006学年度高三试题
数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)
1．设全集U, 集合M, N, 那么
（CUM）镊上肪塞淘剧荔临鹃簇竞艺温跳摄前卷辫驮茎幻精孜箔察认丽径波田肉舰执控厌异困箭早乒蛔绎倡嗡另踢岩霖崩蛾低慌侦忱扰技奶扭严震六担撞罪摄肿请淀煌踊鄙薛那睹着斡谰讲胶梨殉缩龄啼藉蚊绒孝敞闹辟远智痘蛮谩舶溜往汝淌备势砧镁掣勿硕惶闸迫号圭皇庚化洛亿妻钦们袭讯憾碌殴百够遁蚌聪蒲冰希专受优女涩泞莽铸粒雕弥流蛇慢夜傣炼古器沮博丧逮坤闹场嚣湃涉状照荒拜坪炎裂视锨张修喝禄帆葱填雾债诵瞎碧廉根抵竟但酶绽盅储孵纽啤眼切壹冗韭斧秆帝务矩较迂钒狸伯彰浅匆逐礼妙又瘩钾易颠听世汀尖语谴礼泞扣慎滦承蔷驴翼晕昂守年宵你洲贯豆蓟犯盏赋影腿毗学摘府