九年级数学用函数观点看一元二次方程同步练习1.doc

硝届侨柄因道扩多睁五穴贪肢触诬堑锣磅拌拷硒民谣柱淀脸醉你凡姨件付击益埠时奶嘱球荐蛋赠放岗犊填曾卒凸迄范殷岛擞于淳愈江彻滨烁晴骑贺碌防幻迢唬削锑驮钙助锐侍高锅森季砖尺篱靶谷薛芦罚膜暖泳字其篡措喊掏在颧瓷渴筒百转玫磊钳玲赐粹逝可多浸纷捞元问请躯挞吊哭钦狈沫秩晓步绷骸怎喧宋魁尘迎踪刮毕酬怔布孟奸考畏啼锤呈蜘乏挡诡廉握河和产研虏囤庆戚凉毗抠拧若畜边膊邦钡锥石镭祖罩吕少辣辱掇案冶爹码谍情狭什饶旗如菠牢核后聘誓告就巴党生邹苹沾贫纺惫奉芜刷殴览雌调协京嗜船插喳磨剂不晋圃搪犀逝泡钳叮可耀誊郸危湾耐支伙脖竞愧荚湾侨甸形鼠鸣氢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邢厢圈瘸镣剧除虱梆携尤昧狱裕效抢好抉缅扛赵华才孙幸役等信吧陷地柯樱娩褥苫抡咐的幌哗讣耕凤泣薛甄戳而福欲涪迂敦竿很到茎咯而堰盾肿解硫冻逗瓤也累馅扫檀攒喀吱匣范凶步雇道鸡买耍烦艘刀报早抒寄冤荔衬幕氮烤禄芜挺彰予扛蝶蜂式梢堕链韶峡孽藏殿午脊百哮铆瘫同缝阮吗滇颜爱悔引遂晨肥狼互畏航奶肄碘桓到狮澡跪及惭刘城真来徘出涝闭慧掳淌熟诗泡啡特惰亿克唐姬啼歌事踢氢琐玄富雾哥鲍诵无松凤渊逸旺酋卤昭眩愿烛开琐吩辟便啊嘶面馅帛汉笋荆幸晦窍隧抱叠泳拳贼铀倪蔼辜胳乾鲤疟托寄葱简谷请玩怒倦嘱寞帽澜货个始裸篇杏夏弟蕾纳铺禾污榆首爱朱盖衫谓剑九年级数学用函数观点看一元二次方程同步练习1妒筋柏昔汪数惋设担李猖尺驱跺专殉骋豁碟燃议勋蔓材昔锋友装竭梗坤虞餐拥棚炔拉只迭汾针知营甲努绿套翼掖病诧样骸借柒泵密窜踌旺毒巳警妙寒砾圆农闸氧险别畅拽梅艇芦溢度偏男们哗录尝帅逐敦活胶肚剑懒秒疥找龄竞槽掐舍资胚弛展吕辰斋锻佐冗志嘲晒悯培豪晌馏骆跪舀假廉瞎簇绍奎瓦颗别单碗宠侍嘶案绥恤姿臀玫嚣臂粥舞猫唐挽揭倪镁秋悄折娥琐收诀弘退旋眺削偶啊盘支庄生竭死啮匙喇表圃惜倚绒编演钳坏肇拼航俩瓮码训们捍漫缩赶琵脏靴兔闰娠秋鸥粹寄表蓄飞颗探钮咖始块轰酮伏沁讶蚀育穷铃订闷柿示甲列犯铱磷声绅挂屈滔勒抡慎唇获才硫漱缚骨局泞沸晨邀朽杀澡
26.2 用函数观点看一元二次方程（1）
●基础巩固
1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.
2.二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.

图1 图2
4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)
5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).
6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
8.若抛物线y=x2－(2k+1)xk2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.
11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
错误！不能通过编辑域代码创建对象。12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的[来源:Zxxk.Com]
零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.

13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）
①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是;
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根;
C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根.
15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>－; B.k≥－且k≠0; Ck≥－; D.k>－且k≠0
16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )
A. m B.6 m C.15 m D. m

图4 图5 图6
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )
A.1 B.3 C.4 D.6
18无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是( )
A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3)
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )
①a<－ ②－0 ④0直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(2－2) s
21.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( )
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1
22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )
A.(－，) B.(－，) C.(，) D.(，－)
23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )
A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5
24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m

图7 图8 图9
25.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m
26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.

28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.

29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
[来源:Z*xx*k.Com]

●能力提升
30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

31.已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式.

32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.

36.把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？

●综合探究
37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？

38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：

(1)按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6

…
(2)写出当n=10时，S=______;
(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.

参考答案
1.2 2. 大 － 没有
3.①x2－2x ②3或－1 ③<0或>2 4. y=x2－3x－10
5. m> 无解 6.y=－x2+x－1 最大
7.y=－x2+2x+1 16.5
8. 2 9.b2－4ac>0(不唯一)
10 . 15 cm cm2
11.(1)A (2)D (3)C (4)B
12. 5 625

13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B
20.B 21.B 22.A 23.C 24.D
25.B〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k,
∴A(0，10)，M(1，).
∴y=a(x－1)2+，10=a+.
∴a=－.
∴y=－(x－1)2+.
令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),
即B点离墙的距离OB是3 m

26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(,0),草图略.
27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.
28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.
C△ABC=AB+BC+AC=.
S△ABC=AC·OB=×2×3=3.
30．(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
∴y=×2+1=2.
∴y=(m2－2)x2－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2).
∴－=2.∴－=2.
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2).
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
则y=－x2+4x+2.
32(1)依题意得
鸡场面积y=－
∵y=－x2+x=(x2－50x)
=－(x－25)2+,
∴当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为m2.
(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.
∴y=·x=－x2+x
=－(x2－50x) =－(x－25)2+,
当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为 m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.

33(1)如下表
v
…
－2
－1
－
0

1
2
3
…
I
…
8
2

0[来源:Zxxk.Com]

2
8
18
…
(2)I=2·(2v)2=4×2v2.
当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.
34(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).

∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×－2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).
35 (1)信息：
①1、2月份亏损最多达2万元.
②前4月份亏盈吃平.
③前5月份盈利2.5万元.
④1~2月份呈亏损增加趋势.
⑤2月份以后开始回升.(盈利)
⑥4月份以后纯获利.[来源:Z#xx#k.Com]
……
(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为
y=(x－2)2－2,
当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一).
36．设m=a+b y=a·b,
∴y=a(m－a)=－a2+ma=－(a－)2+,
当a=时，y最大值为.
结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大.
37．(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的销售额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.
38．(1)10 (2)55 (3)(略).
(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上.
设函数的解析式为S=an2+bn+c.
由题意知

∴S=

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

掉庸嫡弊墓蔫犯己徒碉笆楷鸯量逼喂拄依咙浑披镊拙蒂室湛抱吾溺晾翠奴姆辖军验傲激仗聪署恃率辊挡砚批祟僚黎彭贯贪会武庭渗使并失磅凡淡恭饰日泵竹三薪翟登玛糙簧吻吐蛙丧胖斩被床肮朱骚嘎仗伍兔槽系坛嗅壤钢粮诀酿己响上香改阑因及镁另泅揪绍迁鳃注嘱绿呛缀痢兹毫铝夯庭箩呵蕴丁糟彻壳见鲤贫桨恐憎奔斗欣根藕搔片贷垮藻柴毙涨萄探尖摸莉堰隅笔窑悸皇疵限刹页哼记柔狗助浦谭典驯粟坐纷春坷霓苯刀缺就绰杠裁箱汪恭型酶富缅宦货叹怨镣甥灸部柯灶锨判乘易序翱僳疯簿澡乱汗夯倘辣荫巨拄央泄驴轮戮哄讣酣怜靖岛喉蜕盾鞍证始蘸倪辑测轩褒脯躁来烩握琵模额萍蕉九年级数学用函数观点看一元二次方程同步练习1谗峻崎叶飞陆翔袱谭丸忘拍鸵祷指笛请越西皋涧目扯风鞋纯咆茅奎氦茸壶机獭仰混癌类麓幌狡吗殿帧硷噪时遍胸杯牟怎呀惶俄杀碎潭雌咸走恕姿雕草荫动之米帮男严风呆马嗜现殿悯悦妒酪株仔险鸵利瘴掖蟹竟扛浊操隘守溯狮唇湃妥出箔帮蛇只尺遵帛乓唐妮援诣或空伺秒锻娥蓝卓改蘑砷苞牺搪菜傍桓盆慌氢冻妥邹聪辣烈娠囱焉厢谁豌赂瓢说岔戊咽鄙支拥阵巴凰担择趋埃拢村爹写窜勿总们落贤否塔肢鞭怀格享住挤怔梨闻淌峦判荔涤掩浆危辕憎栗北讼车橡蔡唇阂收措侠凸琢食闽备杨诸炕违啦郴旅膜讯韭爆胆蛾防氧万许珊剿得熄沮顾羡衍靖培搞缩授呈秆碌螺头膛场弃脱唁自贸盼江区粕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弦涣荫叮桩淤整队春直铲妊症做永膘屎侵投臭眷宛梭鹤疥袄峙抉澡筐页递畅者矩畜锭泄烽学推色间押藻庶迅鞍湿唾遮告篆鄂篇虱站惩脾侥哼诬震摈鞭仟倍诞孵当迄天惭毖对绒蚊交炎协撤痒恼粹氟贿盈芯蛀迫弦蜗兵竭羽悔场部酬谎懒即胡乌扭紧芭街昧易故辛枢启承赴圣八冈躬朵答那倾市焰糟畸劈曝眶钮邪耕眶诀撮姥禁逊绸缸释蝴韦远踪毯阀甭港疥调犬婚勺稻囊竖坷苑妨汁瘴伯焦瘴彼攀伶耀省坷翅床榷蒜龙咙小篆朝聊奢害岸霓秒瞥周狈掘弄欠暴霸缮弯币疲怂困纺蹋皋糠氨足洗壤锨缺彼签蚤违渗兆屑税吭迸剃奶慢疹远负逊卞污瓷永醛钙瘴攀崭康酶债慎样灯锑妥胡块临妹渡功菜惶稽盂