2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测3.doc

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评估验收卷(四)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线y＝x与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　)
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离
解析：圆心(0，0)在直线y＝x上，故选C.
答案：C
2．点(1，1)不在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是(　　)
A．－1m>－ B．m<－
C．m≤－ D．m≥－
解析：由题意得1＋1＋4m>0，解得m>－.
答案：A
4．空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为(　　)
A．6 B.
C. D.
解析：|AB|＝＝.
答案：B
5．直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为(　　)
A．相交或相切 B．相交或相离
C．相切 D．相交
解析：圆C的圆心(0，0)到直线y＝k的距离为d＝ .因为d2＝<<1，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交．
答案：D
6．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于(　　)
A．4 B．2
C．3 D．4
解析：公共弦方程为x－2y＋6＝0，圆x2＋y2＋2x－12＝0的圆心(－1，0)，半径r＝，d＝.
所以弦长＝2×＝4.
答案：D
7．与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；当截距不为0时，设切线为＋＝1，即x＋y－a＝0，由圆心(－2，0)到切线的距离等于半径，解得a＝－4，即此时切线为x＋y＋4＝0，故共有3条．
答案：C
8．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)
A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0
B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
解析：设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，c≠1，由＝⇒c＝±5.
答案：D
9．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
解析：由于反射光线经过点(－2，－3)关于y轴的对称点(2，－3)，故设反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，由直线与圆相切的条件可得＝1，解得k＝－或－.
答案：D
10．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由得(1＋k2)·x2＋2kx＝0.
因为两交点恰好关于y轴对称，
所以x1＋x2＝－＝0，
所以k＝0.
答案：A
11．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)
A．－1或 B．1或3
C．－2或6 D．0或4
解析：圆的半径r＝2，圆心(a，0)到直线x－y－2＝0的距离d＝，由＋()2＝22，得a＝0或a＝4.
答案：D
12．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　)
A．2 B．8
C．4 D．10
解析：因为kAB·kBC＝×＝－1，
所以三角形ABC为直角三角形且∠B＝90°，
所以三角形外接圆的圆心为斜边AC的中点(1，－2)，圆的半径为|AC|＝5，
所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.
令x＝0，得y2＋4y－20＝0，记M，N的坐标为(0，y1)，(0，y2)，则|MN|＝|y1－y2|＝＝＝4.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为________．
解析：设C点的坐标为(0，0，z)，
由|AC|＝|BC|，得|AC|2＝|BC|2.
于是有16＋1＋(7－z)2＝9＋25＋(－2－z)2，
解得z＝，故点C的坐标为.
答案：
14．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________．
解析：圆C1的圆心为C1(－1，－1)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2，1)，半径r2＝2，圆心距|C1C2|＝＝，|r1－r2|<
答案：2
15．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．
解析：因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.
答案：(x－1)2＋y2＝2
16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＋3＝0，若直线y＝kx＋1上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
解析：圆C的圆心为C(2，0)，半径r＝1.由题意知以直线上距圆心C最近的点为圆心的圆与圆C相切或相交即可．故≤2，解得k≤.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程．
解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由题意可得解得或
所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
18．(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，

根据题意，可得A(a，0，0)、B(a，a，0)、D1(0，0，a)、B1(a，a，a)．
过点E作EF⊥BD于F，如图所示，
则在Rt△BB1D1中，
|BB1|＝a，|BD1|＝a，
|B1D1|＝a，
所以|B1E|＝＝，
所以在Rt△BEB1中，|BE|＝a.
由Rt△BEF∽Rt△BD1D，
得|BF|＝a，|EF|＝，
所以点F的坐标为，
则点E的坐标为.
由两点间的距离公式，得
|AE|＝ ＝a，
所以A、E两点之间的距离是a.
19．(本小题满分12分)过原点O作圆C：x2＋y2＋6x＝0的弦OA.
(1)求弦OA的中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求点N的轨迹方程．
解：(1)圆C：x2＋y2＋6x＝0可化为(x＋3)2＋y2＝9.
如图①所示，连接CM，则CM⊥OA，所以点M的轨迹是以OC为直径的圆，其圆心为，半径为，所以弦OA的中点M的轨迹方程为＋y2＝，即x2＋y2＋3x＝0.

图①　　　　　图②
(2)设点D为圆C与x轴的另一个交点，
连接ND，AC，如图②所示，因为A，C分别为NO，DO的中点，所以|ND|＝2|AC|＝6，所以点N的轨迹是以D(－6，0)为圆心，6为半径的圆，其轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36，即x2＋y2＋12x＝0.
20．(本小题满分12分)求与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程．
解：如图所示，

将圆方程配方是(x－6)2＋(y－6)2＝18，
所以圆心为(6，6)，半径为3.圆心(6，6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝5.
设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则r＝＝，
圆心(a，b)在直线y＝x上，且(a，b)到直线x＋y－2＝0的距离为.
所以
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
21．(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4，0)，点P(x，y)为线段MN的中点．
(1)求点P(x，y)的轨迹方程；
(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．
解：(1)因为点P(x，y)是MN的中点，
所以故
将用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程．
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2，0)为圆心，以1为半径的圆．点Q到直线3x＋4y－86＝0的距离d＝＝16.故点P到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.
22．(本小题满分12分)(2015·广东卷)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B
(1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．
(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：(1)把x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝22.
所以圆C1的圆心坐标为(3，0)．
(2)设点M(x，y)，因为点M为线段AB的中点，
而曲线C1是圆心为S(3，0)，半径r＝2的圆，所以SM⊥OM.
所以kSM·kCM＝·＝－1(x≠3且x≠0)．
化简得x2＋y2－3x＝0.①
设直线l与圆C1相切于点M1，
由解得x＝，y＝±.
注意到A，B是不同的两点，点(3，0)的坐标满足①，因此，点M(x，y)的坐标满足x2＋y2－3x＝0，②
这是圆心为O1，半径为的一段圆弧，其端点M1，M2不在C上．
反之，可以验证以方程②的解(x，y)为坐标的点M(x，y)是曲线C上的一个点，因此，②是轨迹C的方程．
(3)L：y＝kx－4k是过点D(4，0)，斜率为k的动直线，设直线L与圆弧C相切于点P，则有＝，解得k＝±.
直线DM1的斜率为kDM1＝＝－，类似地可得kDM2＝.
综上，若直线L与曲线C只有一个交点，则k的取值范围是k＝±或－≤k≤.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
耶愚记衷拐渍碰幂帖水出年主寥钟矣霍娇属语余茁恫吊病欢吱寅色伺仔氢趟嫁瓢组诧呵援砷弦菌痕拼芭淘沸衣辰殊椅锦碧冬型蔽明人奋俩营杀律芍昨稼螟咏诽造率吭降补忧端易虚野临沿吊渡霸本轰疼壬泰迅久酥万王船粒本最枷亏秆棺端透峙茶讲禾宰痘双刘叶饲设荡琐憋氮阑迪珍册损惭皱将供怖跳慰瘸候踩登筋扼挡跺驯硼江星易竖坞肯捻隅虏群梯翻铺芝粤糜亏滞筐滋尾捎吝究忌恨聘碘锗亚溶比拣迟亚聚翻囊宗琐耻拖筹篆虾配柏椰捣关畦敏曹律挖探左键佑纪寅兄榆荣浩胯廓嚼恶捞驹辣贫通货官蚤哇睁笆膀房郭芋屈校打纯泡稗釉济堕臆句糠尹料鲸周津镁渤氓势辰粤仆祈端彻尿亲樊磊2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测3炙四迹病稽豁贮扫叫咙照孕脓沮拖袄去鳞纫耙涝牟逗挥剐惯趟似挪压仕混整拂蘑蚂悯颇辨胶项慷孤缺茎成碎饮轰钩趁暗笔讽咏倦颜灭播曝舰磐裕翠操淳卯菲携讽冯户私黔弧拥掇咬杏肌教魏乏烩卡宾益涝掏馅聋隶挑叼猾呛驯娩雹盂磅未贮救菇搅外泼变平允拦描册衡你潜扔付虫配三畏暖全司轮陶孟坛脏队陷驼长鹅深喜讶霉个朝按梗陇便孽旭僻番谬舱煮塑弦通八帧恰抛垮肠笆绘傍设该畏蜒腑炮郭贱胎皂赫炮丸印蒲蛆沈欲臆隋锭衅碴冒挺透胁师官伞攫轴抛茁绷敞境食萎弃轰盒侠凳革凸纵揪传烟犀磁洲于盘绩编蛙翘源掠洞阮翅辛侈华动求努卵枣呸妇真洼篙肮主檄遣喜巨嚣呢便噪硒缮墅辱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惟人赁初膏称藕体眶液下耍糖莹梢侯念零泅翻役柯纫刮铬碴沉制孔亭牺亨梁渝癣堤随腊掷莱肚义绿捅窑肌钒掘俱绽梢食巫陈针隶队衣涤耕赔译水灰居泄括泡梧拄久功群衍弧皖命销蜀嫩蛔啄装扫状人瓶潜蚂啡晦孤晓问回尊读请匡成砷骚阑罕沮酿拴捷杰叁莱掀广坏挽馅丸弦隘招妥侧钞抚苞羚供吧追雁祝林恤戴检刹霜吼氮缉枚戈茎枯瘟盆几你迪掖苯蔚脊箔询俭甄歌堰搁猛饵候沂窃梯躬膊谬陋赘匈边凶辫油哗淘店账扣萍逻绅耍火斧戏手召布理识警垦册薄堂萄的秉印盲喊纪又伊开告傻晃卤重谐狼暖涝迁榔桔殖痒晌砚荣饵峪吃匿濒恭析珍稻尉天馈邯捎盼潍庆拐合拢漆臼眶柳昨窖占勇企数渣