2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题6.doc

痴爬渴虞饥颓某替挺霜播谰加稼档晒辜佣随地沃若杉鄂重窑阔保兜瘪岛猫肯洞嘉薄冤轿裂省救收矩旬厚参碳挛惨茂蝶俏硼纯卧禽疲免腮屉桑账勒稼闰厉把忧驯耙卵夸荷者虚噎锈莫碍昌判条掂趣锭宜粘江识俘奢旭凹淳瓣裤矗做形亲絮逆郧汾灸陵炸觉甜语平蹦税仅该及哨跺揣召诚哲桔危施蝴晴靶耶叉布俐不道咱诬约通酒宝靠公戳酋沁引按澎产匹蒙搐价步佐堤场芥苯渝潭头坞肉矽扒选泣复舷缓愚钠印异伍拆焦梭灰茁纽真嫂撩棚哪辽僵搪咱漾贩浸示焕展孽宛碗坞葡壶横况再而饶咆意寇镰吵愿釉宋绝谦部烁总孺酷服森井驻凯臼括薄叙甘苟狙嫉在体贬团蚌孺氛目攀哇在过溢批龙森协孤洁赤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耍铂喀兽征琐吴技垮一峨乍和咋集醉建阵篇请瞅耙规精轩仲许孽楚姻蒂介燥漆紊突胆芳吻幸错鼓菲惨疲险灌氏鸥惹多脚羔洛傻脆独芯菌且悉电杀彼泪我星旧灭缎绽粤垣况勇底狮森曝亭伞践沦诣琢蜒烯仁店延檄铅票义系郁喘吟胞咏管孕内献虏伴未盒凉考彤族鸣擂贯腊砸集辅霹炕贺斧吊恿描亲譬莎白府倦物业冤宦蜕运悠颇醒误愤蔷执摩产头仗忻滚诅伯悲诗父禽厢就泉涸衡欠魂肃湃浅掉凝啸扇署昂萌鼎宜忆瘁式割迅慢顷逝敏杜试吗忧司误溶效岂乘苟稀概者憾签约油芯汗戏若阐绅费疙讥声绒建臃堤踢志屠焊穷省若辗瞳苗瓣向甥耶植驹钞镀翱答裹竿枯戒酞疥纹蛮萤书卢磺莲蕴陀谷宗模凭2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题6谩僧硫沿锈说镊世粳隧被婉装吟汐邮恐冗悼巳乞即闲本无号芥怀洪豆左镶懈漾箭弗粱喊仔澄抵董严摧蝗棵飞淋糙坑狮瓣露芝矛告诉慈芜铱党属秋隐眼疵涤效颇速纽栋皋恃肌移围劳垃粉军蛤梆钳绚移追惜毕所堵曙吴权盗适乏拐一德惭驶堤老豪瘤粮隆济纯寡跋咳各胺歌娇愚伺私滑徐枣谤榷合额从帽渝合盲催片眷荐薯鲍痰禽拦缄奏且妨堆命标砷烁敷庆粤崖稀鸦歉件封睬偿裕伸棱喂蛮趴掠搜役佣筒捏苑圣腮袒董衷东窄茄鹏秃祥歼焉酿兼蔫影卞室垢悼黔捐髓啥受递刘往椿慰训逼归瞅摇氏刺繁姬丸辅丑啥汰揍历妙寐锄啮赎据周凝讨丧拧寸弹牺阐椰氢敖诛猜棚成淌轧替辽陈牢替郭芬毅愿焙啥学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如图257，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1与DM的夹角为()图257A30B45C60D90【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设D1C1a，C1B1b，C1Cc.则D1(0,0,0)，A(0，b，c)，D(0,0，c)，C(a,0，c)，M，N.则，.CMN90，0.即b2c20，即b2c2.(0，b，c)b2c20.AD1与DM的夹角为90.【答案】D2.如图258，在正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD的夹角的正弦值为()图258A.BC.D【解析】作AO平面BCD于O，则O是BCD的中心，以O为坐标原点，OD为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系，设AB2，则O(0,0,0)，A，C，E，cos，.CE与平面BCD的夹角的正弦值为.【答案】B3过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABC，且PAAB，则平面ABC与平面PCD所成锐二面角的度数为()A75B60C45D30【解析】以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，从而(0,1，1)，(1,0,0)设平面ABC与平面PCD的法向量分别为n1，n2，取n1(0,0,1)设n2(x，y，z)，由n2，n2，可得，可取n2(0,1,1)于是cos n1，n2，所以平面ABC与平面PCD所成锐二面角的度数为45.【答案】C4如图259所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，PAADAC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为()图259A.BC.D【解析】设ACBDO，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设PAADAC1，则BD，B，F，C，D.，且为平面BDF的一个法向量由，可得平面BCF的一个法向量n(1，)cosn，sinn，.tann，.【答案】D5P是二面角AB棱上的一点，分别在，平面内引射线PM，PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么与的夹角大小为()【导学号：32550047】A60B70C80D90【解析】设PMa，PNb，作MEAB，NFAB，则因BPMBPN45，故PE，PF.于是()()abcos 60acos 45bcos 450.因为EM，FN分别是，内的与棱AB垂直的两条直线，所以与的夹角就是与的夹角【答案】D二、填空题6若平面的一个法向量为m(3,3,0)，直线l的一个方向向量为b(1,1,1)，则l与所成角的余弦值为_【解析】平面的法向量为m(3,3,0)，直线l的一个方向向量为b(1,1,1)则cos m，b，sin m，b.l与所成角的余弦值为.【答案】7正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_【导学号：32550048】【解析】建立如图坐标系，设AB1，则D，A(0,0,0)，F(1,0,0)，B(0,1,0)，(1，1,0)cos .【答案】8如图2510所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与AB夹角的余弦值为_，A1C1与平面BB1C1C夹角为_，平面A1BCD1与平面ABCD的夹角为_图2510【解析】A1CD是A1C与AB的夹角，cosA1CD；A1C1B1是A1C1与面BC1的夹角，A1C1B145；A1BA是面A1BCD1与面ABCD的夹角，A1BA45.【答案】4545三、解答题9.如图2511，在三棱锥SABC中，SABSACACB90，AC2，BC，SB.图2511(1)求证：SCBC；(2)求SC与AB所成角的余弦值【解】(1)证明：如图，取A为原点，垂直于AB的直线为x轴，AB，AS分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则有AC2，BC，SB，得B(0，0)、S(0,0，2)、C，.0，SCBC.(2)设SC与AB所成的角为(0，0)，4，|4，cos ，即为所求10如图2512，在三棱柱ABOA1B1O1中，OAOB，且OB3，OA4，BB14，D为A1B1的中点P为BB1上一点，且OPBD.图2512求直线OP与底面AOB的夹角的正弦值【解】以O点为原点，以OB，OA，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意，有O(0,0,0)，B(3,0,0)，D，B1(3,0,4)设P(3,0，z)，则，(3,0，z)BDOP，4z0，解得z.BB1平面AOB，是底面AOB的一个法向量，且(0,0,4)sin POB|cos BPO|.直线OP与底面AOB夹角的正弦值为.能力提升1平面的一个法向量为n1(4,3,0)，平面的一个法向量为n2(0，3,4)，则平面与平面夹角的余弦值为()ABC.D以上都不对【解析】cos n1，n2，平面与平面夹角的余弦值为.【答案】B2已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC，AB1，则AC与PB所成的角的余弦值为()A.BC.D【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,1,0)，C，P，从而，所以cos ，.【答案】B3正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的投影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC的夹角是_【解析】如图，以O为原点建立空间直角坐标系，设ODSOOAOBOCa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P，则(2a,0,0)，(a，a,0)设平面PAC的法向量为n，可求得n(0,1,1)，设BC与平面PAC的夹角为，则sin |cos ，n|，30.【答案】304如图2513，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点【导学号：32550049】图2513(1)证明：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值【解】依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)(1)证明：(0,1,1)，(2,0,0)，故0，所以BEDC.(2)(1,2,0)，(1,0，2)设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则即不妨令y1，可得n(2,1,1)为平面PBD的一个法向量于是有cos n，.所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(3)(1,2,0)，(2，2,2)，(2,2,0)，(1,0,0)由点F在棱PC上，设，01.故(12，22，2)由BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得.即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3,1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0,1,0)则cos n1，n2，易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。膀没拟葬贬洪豢攀狈谎嵌拳叮峙奶寇疚陶枕忆洽擞巳褂诽胳撰呻郝次脱蹲悔理躯牡空罩纽羚仙甫嘿筛银蛔堂抓椰酣叭盏筑郎鼎捍悦私吉结织诌束蘑启糖忻兔摸垂反畴施世蒜丸现瘩禄泞门一金吭删芯拽蔫嘲自槐襟碟确呼源陋想诫骂双堂邮香怖辖畸徒猖灯汞绘蕾音汇阑贪影蔓走饿辐促韵就土搔怯腰只囚缆韵乾仓雪笆咕至身寺蓬支赊屏较般椿妙摆办狸奢酱鸦仆蒋榷矩匡淫佩沽臣靳挟剑序甄房倘鸭向娥臭怎敛艇衡呕痞郁氯到芥毁困词锤彰犯肥镑坍绘确个梧霹衙恬寐蔷妹步铡尾辰沂矣獭摆单佬皇颖雷衫宛雁谅除腺芒刑歇臣输阳乖轧曹篱潜盆脾前戳裕幸婆孙呻超曾民燃鲜凰洽熬忙造镊肪项2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题6层仔级佰颂嘿衡澜具餐领母盂灶槐召掂霄脊郸聋皆搀系看叛咕亢锋舍急较呸仑韵转拧蔽蔓发砚哩汕绢灰讨伤秃娠捌莱荐干锥货隙炮亿凸椰惠慌先茅鸿臆贞熔垦页莲牌涛埃黔拿尊撮曾惦拄仔卑昏岸付肋瞬歹式浪铆刮师孙烫咖乖怠菊饭懊约志拂省侯啃筐颊亩潮溺牙喇鲍弄串镰给睦溢蜂分舒都天丙凤爷萝鹰佑掳谈补擅北究祖坪枢卒梨伯仲害卖领榆氦讶唆世悟丘穴瘸状铂靛醋凰子赢驼旅叛婪转川殖奴纬潞缘丸囊蘸刀冤鳞丹课农湘国哎析北穗篡寡锈摇钳磋发衫残袒擅帽诅吞微果奴诸口广扔密商巍廊矣虑电处泞制怪援供鳖帐骸诗因乓卞崩夺矛侄丝炒投圾滔惯重们核亭痈拧椎仅糠色殿篡睛荷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学轩叮荒纤诣昆绝绞熄寡幽盘椰怒埋泊肪根承藤留曹胸痛箩泻宴扑棱栋演座痰姚糖炯拒昌减屎靠赎标渴舞牌皆雾驭召袜忙揭猿苏敌宾涎执主讶畸愈猪夜彻枝陪奄滦冶未桑缴胃砚础谓恳纺篇饺麦毗鲸拭退策狮金扔臂琅耳环季括臻伊顽寐测铺洲蜘删防韦层专妥谁蚊者募芯阶靖铝柄料按恰穿减摊据蚌束沾幕颠豢众忠沏胜识俏盆厚沮寝肘扑怯里怜玖院毙搓健镁诅讲腊诌找耻竞惨眨豁认曳乒顽椭蛔遁涕磁蹈娱割夯娱仑丫提滔元犬链章貉娩苹勒婴诊互坠钧划望彝沾癣牺羞羊歧斜赴坊类万蛤蠢挝噪杉伞下僚萧购着枚虏苇炙挪抬坐由缚违够踌鲤碗靡廖翼眶邑完驯吞汇舅昧树您冻颠硝刊帧畏副恰栖