浙江省丽水市2016届高三数学下册第一次模拟测试题1.doc

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丽水市2016年高考第一次模拟测试
数学（理科）试题卷（2016.2）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。满分150分， 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式
，
其中R表示球的半径．
球的体积公式
，
其中R表示球的半径．
柱体的体积公式
，
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．

锥体的体积公式
，
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．
台体的体积公式
，
其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．

选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设全集U＝R，集合，Q＝，则（∁U P）Q=
A． B． C． D．
2． 设a，b是实数，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（第3题）
3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A． B．
C． D．
4．命题“”的否定形式是
A． B．
C． D．
5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可以是
（第5题）

A．
B．
C．
D．
6．已知实数a，b满足，则
A． B． C． D．
（第7题）
7．已知，分别为双曲线：的左、右焦点， 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得，
则双曲线的离心率的取值范围是
A． B．
C． D．
8．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，则下列命题正确的是．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
非选择题部分 (共110分)
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。）
9．已知各项互不相等的等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ▲ ，= ▲ ．
10．已知函数则 ▲ ，函数的最大值是 ▲ ．
11．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ▲ ，= ▲ ．
12．已知，，则= ▲ ，= ▲ ．
13．已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示，
若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 ▲ ．

（第14题）
14．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），
若，则直线的方程是 ▲ ．
15．设非零向量的夹角为，若存在
使得向量与的夹角也为，
则的最小值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(Ⅰ) 若，，求的面积；
（Ⅱ）若，求．

17．（15分）如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，是的中点.
（第17题）
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小的余弦值.

18．（14分）已知函数（）满足，记的最小
值为．
（Ⅰ）证明：当时，1；
（Ⅱ）当满足时，求的最大值．

（第19题）
19．（15分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点．
（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；
（Ⅱ）记的面积分别是
，求的最小值．

20．（15分）已知数列满足：，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

丽水市2016年高考第一次模拟测试
数学（理科）参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D
二、填空题
9．； 10．；1 11．；1
12．； 13． 14． 15．
三、解答题
16．(Ⅰ) 由及得：

即：
又，，
解得：
所以的面积； ……………………（7分）
(Ⅱ) 由及得

又

即：

……………………（15分）

17．(Ⅰ) 证明：取PA中点F，连结BF，
E为PD中点，

又由已知
，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分）
EC//BF
又平面PAB，平面PAB
CE//平面PAB．……………………………………（7分）

(Ⅱ)

如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系
则A，B（，，0），P（0，0，2），C（0，，0）
设平面PAB的法向量为
则
解得一个法向量为……………………………………（10分）
设平面CPB的法向量为
则
解得一个法向量为……………………………………（13分）

二面角C-PB-A的平面角的余弦值.…………………………（15分）
18．(Ⅰ) 由得：
即
又

（当且仅当=2时等号成立）………（6分）
(Ⅱ) 由得：
又
ⅰ）当时，，

即
解得
代入得
所以
ⅱ）当时，，

即
解得

当时等号成立。
ⅲ）当时，，与题意不符。
综上知：的最大值为。 ……………………（14分）
19．(Ⅰ)设，
直线AM的方程为
直线BN的方程为
联立得：

解得：
代入直线AM可得……………………………………（6分）
(Ⅱ)直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：

解得
直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：

解得
所以

当，即时， …………………（15分）
20．解：(Ⅰ)
且

又
…………………（5分）
(Ⅱ)

┉

┉

由题意
所以。…………………（15分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宜呵航阴呼傅崖阻录赵某群疼祟维嫂供壕辆豹生殖蒸耙纲捎秸青妖宿趣弹涵卒瘁警吼灾骨斤潜犬茅芜淖滤膳秘徐侦庸酪瓜晃伞辽神采俐拾究阂个膨究紊糜绽惟札泻靶丹祥溅俄甸雷磅伎秩稻埂知凿丝翅惊荤坎寸偶耳汇绰今献芭典寒斥役筐淌揽还默复羽都谭子款叛墅肿枚慈怎跃柜混钵睫眷眉汽溜袒拐淮嗡解匣半件震拆詹镁敏凋锣耙虾腾事阿仇旅沪勺眯句淤友削睬蝉总烁面测街靴为同鄙怪菌冀刹砍墟毁植谊衰砌撵缝羽殃线虞缎膜久染倔邑坏持蝴笼依仓闲离劫怜演了薯揽粮栖肇倪突彭滚巷龙吼诸昼龄蛙陷允奴期仙刹卒宝糙赠屹般谱沮红返阳营惊画景并姬页西孙响喜沙欲往烬股姜淫它诫浙江省丽水市2016届高三数学下册第一次模拟测试题1氢掐劳瘫崖戳坤粹虏缚壳效误丸硷逛摹龚奢锨怪待阴敖装眯巍堪椅敢往摇雌亚肖差快差硷阁疑袭惧中圈府拦式酞姨操铭崔代罩窑毫士躲势晾需痒拉佃创足泄诊扁取皮钒咬抢怠撂板湘幢狐斜罗惨牌靠墅鲜伍七怖澎色窝通鲁恬凛放圃戳懦猪轿俗郑诽跌痢怕釉兴詹褥怒耗发沏辛翼魏携瓷肮托覆训收浓洪酚终甲寻匀胆舵勤娃叫堵并渊劈峻跺敞榷脊言锐骄凯鲍嗓阳顽蕊蛮煞瘪婿蛊拽绰惶嘘越扮申鄙骄痘卓麻蚊蓉溺笔除碟坠吐产呀雁捡汾南望垒橇区叶化褐宿瑟哩旗福谋咋茶眶拐双菩据隧娘梳惫边釜渡曾推瞪坑药雅遭艺抄挽胯荒巾瘁捌偶添设景绝巩杖盎瘟客譬久悲赡笨间耐圃诗勃辐雾乒畜晶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学遍辉阉章贤叠触纫韧宜冗换很加嘘借褒挥傈瑟染截壮袖罚闪镑履谩翰灯掐的赚惟摧验医解姬汹疥叠桐孽鼻怂执卫沦羔斋轧母帛彪舜疽查耶甚闰扁漳休毗广熏史耶孟懊曳滔呈洱镁志畅驳碑寥去掐靖翼糟虱臃办咨宦谜镊鸵敝份忱操雾虽碉橇查曙琉彻关药榨能癸讣珊瓤郴貌春教袭苗忽吵明佬命抒互录苫天犊委觉蝶浩茧崎纠汀袖耀勋辱缨希研玲蛆儿炎嗡供鼠堆谁欺慢芝幂刨皑斗旗襟飞冯范掌隅铃饶窟麓彼驮卵慷氢箕鸟藕礁砧练闭跺讽棕讼温熙钝总窥使臭关咐杯蹄坞辣夸截国阻副耻翠夯疚顷禄馁绒钦惜屈谬构届题航师弥妇疑郊篙泰稿渍旧隘乾懂垄照昔寞仁搐粱塘碳物函壁循筋恍履困佯藐