七年级数学观察猜想与证明测试题.doc

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第8章 观察、猜想与证明单元检测题
（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（30分，每小题3分）
1．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9 900 D．2!
2．用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（ ）
A．观察 B．实验 C．归纳 D．类比
3．如右图所示水杯从上面看到的图形是（ ）

4．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列四个句子是命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．对顶角相等吗
C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段
6．下列命题中假命题是（ ）
A．直角都相等；
B．任何一个角都比它的余角小；
C．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行；
D．两点之间，线段最短
7．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（第7题） （第8题） （第9题）
8．如图所示，AB∥CD，则正确的是（ ）
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠A=180°
C．∠B+∠C=180° D．∠B+∠D=180°
9．如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠A=∠ECD B．∠B=∠ACE C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
10．如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠1=∠C，则AE∥CD B．若∠2=∠BAE，则AB∥DE
C．若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC； D．若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD

（第10题） （第13题） （第14题）
二、填空题（36分，每空3分）
11．已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=150°，那么∠=________．
12．如果∠α和∠β的两边分别平行，则α和β的关系是_______．
13．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=_______．
14．如图所示，根据题意可识别哪两直线平行．
（1）如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得________．
（2）如果∠3=∠4，那么根据________，可得______．
（3）如果∠6=∠7，那么根据________，可得_______．
（4）若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据________，可得________．
（5）若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据________，可得________．
三、解答题（共34分）
15．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？（10分）

16．证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直．（12分）

17．如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明： AB，CD都为线段）自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（6分）
（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．（6分）

答案：
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．D
11．75° 12．∠α=∠β 13．70°
14．（1）AD∥BC （2）内错角相等两直线平行 AB∥CD
（3）同位角相等两直线平行 BD∥CF
（4）同旁内角互补两直线平行 AB∥CD
（5）同旁内角互补两直线平行 AB∥CD
15．（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）
（2）当n=6时，按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7，
按（1）2+4+6+8+10+2×6=6（6+1）是一致的．
16．已知如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．
求证：AB⊥CD．

证明：∵a∥b
∴∠CAE+∠ACF=180°
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF
所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF
所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF
=（∠CAE+∠ACF×180°=90°
又∵△ACG的内角和为180°
∴∠AGC=180°－（∠1+∠2）=180°－90°=90°．
∴AB⊥CD
17．画图如图所示，

（1）∠AEC=∠A+∠C，
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1=∠A
又已知AB∥CD
∴EF∥CD（平行公理）
∴∠2=∠C
又∵∠AEC=∠1+∠2
∴∠AEC=∠A+∠C．
（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A（作图及证明略）．

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