广东省深圳2015-2016学年高一数学上册周考试题2.doc

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深圳科学高中2015级高一数学周考六
命题人：林志雄 审题人：郭琳芳
考试时长：40分钟 卷面总分：100分
一、 选择题：本大题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．如图所示，用符号语言可表达为( )
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
2. 下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．两个不重合的平面有不同在一条直线上的三个交点
3、正方体内切球和外接球半径的比为( )
A． B． C． D．
4、下列说法正确的是（ ）
A．，，则与是异面直线
B．与异面，与异面，则与异面
C．不同在平面内，则与异面
D．不同在任何一个平面内，则与异面 第5题
5、已知某几何体的三视图如上图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ）
A. B. C. D.
P

6. 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bÌa，则a∥a;
②若a∥a，b∥a，则a∥b;
③若a∥b，b∥a，则a∥a;
④若a∥a，bÌa，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第7题
7．如上图，在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的 角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（ ）
A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个

二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分．
9．若定义域为R的偶函数在［0,＋∞）上是增函数,且,则不等式的解集是 ．
10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为 .
11. 设//,,,直线与交于点，且,,,=________.
12.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论：
①EF与CC1垂直；②EF与BD垂直；③EF与A1C1异面；④EF与AD1异面.
其中不成立的序号是 ．

班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每小题7分，共56分）
1
2
3
4
5
6
7
8

二、填空题（每小题7分，共28分）

9. 10．

11. ___ ___ 12．
三、解答题：（本小题满分16分）
13. 13. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.

参考答案
1．A
2. C
3．B
【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a，则有2r＝a(r为内切球半径)．

作正方体与其外接球的截面如图乙，则2R＝(R为外接球半径)，得r∶R＝，选B
4. D
5. B
【解析】：由三视图可知，该几何体是以底面是矩形的四棱锥，且底面积为,，三棱锥的高为，因此四棱锥的体积为，解得，故选B.
P
6. A
7.D
【解析】如图，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ
等于∠D'CP，由图可知，当P点与A点重合时，θ=60°
当P点无限接近D'点时，θ趋近于0.由于是异面直线，故θ≠0.选D

8．D
【解析】：当两点所在的直线与直线平行时，可以作无数个平面与平行；
当两点所确定直线与直线异面时，可以仅作一个平面与直线平行；
当两点所在的直线与直线相交时，则不能作与直线平行的平面．
故可以作无数个平面或0个或1个平面与与直线平行；
故选D．

二、填空题
9．
【解析】：若定义域为R的偶函数在［0＋∞）上是增函数, 则在（-）上是减函数,且因为,所以综上当时,
10. 7
【解析】：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，解得r=7．故答案为：7．

11. 16或272 
解析 分两种情况：当交点P在两面之间时(如图甲)，由面α∥面β得，AC∥BD，
 ∴△ACP∽△BDP， ∴APPB＝CPPD，即89＝CP34－CP，解得CP＝16； 
当交点P在两平面外时(如图乙)，求得CP＝272． 

12. ③

三、解答题：
13．证明：（1）连接AC,CD1，
∵ABCD为正方形，N为BD中点，
所以N为AC中点，
又∵M为AD1中点，
所以MN//CD1
∵MN￠平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,
所以MN//平面CC1D1D
（2）连接BC1,C1D，
∵B1BCC1为正方形，P为B1C中点，
∴P为BC1中点，
又∵N为BD中点，
∴PN// C1D
∵PN￠平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,
∴PN//平面CC1D1D
由（1）知，MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面CC1D1D.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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