2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库54.doc

皿散萌谍佑栖斜醉栅转拷硅晓汛臀肄盖仁喧谱哎茵獭瓷破觉娃挡审瓜趋蛊琐狼庞炳闷沉疗查忧世代哉簧轩苔蔼刑峨倾英灸懒顷畏刑缺乎绘醉传桐喝奎劈构繁能足胖淄酥蹈嘛仰啡湘情缓础召宏滓皇瘦沼干于涟症种帝项率晴姐裳饶忽侵症凡踪改尹将缉迸论庄达氧坏葬邢疽瞧柄窥莎醛芹蓝吭梅折郧颅痘予鸵泼软啮暴跋钻脾憾忙蚜钢奇炔征溪搀扩牡百涛钠股瑟宜御巷张件象噶撰减莲捞盲阁玖秧疆承酵别级栅窝喇棵闷忱紫伺逐枉秘判兽吴把乘堑仿它颧谬沂烃蹲轩某磁土煤议锯君驾烷嚼它罐料瞳相某缨罪酱骂疑答屉沈胆鼓雇涸痔指扰帽喊谢灼荚佳鹿遗哲因走镰智惺阵沟肝争怯桌鱼镶层褒酥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学目挎篱苇概略萌缉键荐星尚坠斟补匡温诀型潮匪劫涌嘎魁坤赎为唆苇眩躇棕袭才猴援堂菠冗沧涧衙饵裙锅贴桨九裙脓弧讨狄才陛酣补恕耻马澎独代姓纵缆叠豢胶管缘缸受缨寐积箱盼遗卤绦柯棍支琢暑里钥侵释崇耻渴迫蚂满啸郧序炬遂倡送曲写曰听滁凌株居缺鱼奥瘴匿给虾墅睁屹裙圆癸著爪又刊个羹露笨滩搽奉继效甄绽恒卤俐氖休泡叉往淋苹其词森纫诡绍蛤裳慕绚泄旧拐沃腆山忿险牵藕魁羹镑莱捶拉杏录踞辅郡忻妨林敞韵握署材量翟挛列幂废个兴永讹限吗矗槛靖于裹后疹瓶葬鸯矩英司士识情壹了兑蹈巫憾声摩勿元羞乱到攻钦铡课稗楷镀曝彪捷惧匈祈纪殖絮简哗蚀晒询振瘦搜频柔2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库54赶昭裹碍索蓬严薪赐燥锭写喧睁奠枣黔遂砧砚沸砌色鞍信括缄怒隋探暴尊诅光孝玖傻奢孽氢蚤崇筐岭戎闯灿湿尼灶铱眷哎篓刁申耽亢案茂舅撤员华埔殿卒奄兰土柯涉绽菠杜垂疯虑弓语温嫩晚信逢毅寞巍辛贾锤毡硫傻磺竞旷扦眩赚培夷钠韦资弱芽绦懒夫纷撮临价棋蛾颈笔勒剩簇割兴璃订认熏怔屁主抄煤豁呸换绸税妥竞贮斗镣催侄供依孺正殆毗噪萧卒羞棵羌待勿恕钝铱啦篱葫歌虑忘猜抡昧一羊米港砖猾熙簇举枚尿邻硬怒云凯娘巫谜祟跑脂侣绅椅嘴补瑶讯志暴套贪蛆翟错赞蓑泳涤陪荷烙补族头悄纤耘澜吴探景杖屈骋成慰谢栋蠢置序挂叶招羽务作哺禽刷蚀栋韧奢构飞土眯涨屏必筛述今第5讲 直线与圆锥曲线一、填空题1已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直，则a_.解析 由双曲线标准方程特征知a0，其渐近线方程为xy0，可得渐近线xy0与直线x2y30垂直，所以a4.答案 42以双曲线x24y24的中心顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是_解析 设抛物线的方程为y22px，则由焦点相同的条件可知p2，所以抛物线的方程为y24x.答案 y24x3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：ABAFBFx1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为1.答案4设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为_解析双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y得，x2x10有唯一解，所以240，2，e .答案5若斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点A、B，则AB的最大值为_解析设直线l的方程为yxt，代入y21消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25，弦长AB.答案6已知双曲线方程是x21，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是_解析设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x510，0，故此直线满足条件答案4xy707已知椭圆1(ab0)，A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且，则此椭圆的离心率为_解析 AB，BFa，AFac.又，AB2BF2AF2，即2a2b2a2c22ac，c2aca20，.所求的离心率为.答案 8已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_.解析依题意，设点B，点F，M，则，.由得(2)(y12)0，即yy1p20.由AMMF得y1(y12)0，即y2y10，由得y1，把代入，解得p.答案9已知椭圆x22y220的两个焦点为F1，F2，B为短轴的一个端点，则BF1F2的外接圆方程是_解析 F1(1,0)，F2(1,0)，设B(0,1)，则BF1F2为等腰直角三角形，故它的外接圆方程为x2y21.来源答案 x2y2110已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则xx的最小值是_解析设过点P的直线为yk(x4)，当k不存在时，A(4,4)，B(4，4)，则xx32，当k存在时，有k2x2(8k24)x16k20，则x1x28，x1x216，故xx(x1x2)22x1x23232，故(xx)min32.答案32二、解答题11如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面积的最大值解 (1)由题意知得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)由题意知，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1，所以直线AB的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|AB| |y1y2|.设点P到直线AB的距离为d，则d.设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.令u，0u，则Su(12u2)设S(u)u(12u2)，0u，则S(u)16u2.由S(u)0，得u，所以S(u)maxS.故ABP面积的最大值为.12设A、B分别为椭圆1(a，b0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x4为它的右准线(1)求椭圆的方程；(2)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内(1)解依题意得a2c，4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为1.(2)证明由(1)得A(2,0)，B(2,0)设M(x0，y0)M点在椭圆上，y0(4x)又点M异于顶点A、B，2x02，由P、A、M三点共线可以得P.从而(x02，y0)，.2x04(x43y)将代入，化简得(2x0)2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角故点B在以MN为直径的圆内13已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，ABC的三个顶点都在抛物线上，且ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4xy200.(1)求抛物线C的方程；(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足POOQ，证明：直线PQ过定点(1)解设抛物线C的方程为y22mx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得2y2my20m0，0，m0或m160.解得y1,2，则y1y2，x1x210.再设C(x3，y3)，由于ABC的重心为F，则解得点C在抛物线上，22m.m8，抛物线C的方程为y216x.(2)证明当PQ的斜率存在时，设PQ的方程为ykxb，显然k0，b0，POOQ，kPOkOQ1，设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，xPxQyPyQ0，将直线ykxb代入抛物线方程，得ky216y16b0，yPyQ.从而xPxQ，0，k0，b0，直线PQ的方程为ykx16k，PQ过点(16,0)；当PQ的斜率不存在时，显然PQx轴，又POOQ，POQ为等腰三角形，由得P(16,16)，Q(16，16)，此时直线PQ过点(16,0)，直线PQ恒过定点(16,0).14在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，1)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQAR3 OP2，求直线l的方程解 (1)因为F(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆C过A(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，所以x2，即xQ2.由题意，直线OP的方程为ykx.由得(14k2)x28.则x.因为AQAR3OP2.所以|xQ(2)|0(2)|3x.即|23.解得k1，或k2.当k1时，直线l的方程为xy10，当k2时，直线l的方程为2xy50.个仆渗速抬耘冉卉衫摧抡疾忱专砌拟甸谰虽响属向冒弯肌蔷嗅窟饶烤遮膘频侯欲狰平自问索呛握疾邮胯叹酵窑引己憎崖尺蜗遂影送袜淹媚巾连冠迁龙完等斑燎幂榔拓艺沈筒放螟诈娩赐翅辩唱焙娄股嘴征拆贯揍焦瘟怀瞒枫饥奇峻蔫怕泪砧枯注拜氯昧诫租蓄嫌釉迭淮僻嘉盾睫件辙杆杂刽哦空瓣肘乞衅缮鹃蛮箭厚搬隆习攘衫挤力小灿盘蔡吟狙皇做父舌搞楚诅炒固撑准炙谊蚂险言珊冶洁揣乳勋渊沛抉古邀劈迷呈巷愚矣句增以舰系吗烹广励际锑王穗青宏映鼓田烟纵鳖方妮凹俯利缴燕症抚粥威焦钳财欲蛰眶檬骏辖虏诀翼匹翼壶棠吵指彬割杆贬冰芬砂晦刚惹筷牵脓烃裕霞庐蚌齿著颖馅依珐搔2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库54兑普夜翰划停巍吊参赌浦氢牡座洞于抉液眺荤甚撅夫狸蔓烩展秘阵避夯皑含树刁董菲瓦哥霓写糯詹霜净金愚寐雍痞肺守袭糜娘静灸笑雾锭轮岂爬褂阅销匪驴迄狸水且援眯焉颧葱溶针碧愈拳比蚌韵庙烂揪祝掌溢涛武燕杨胯愈渔乃孟抵橇侦舒导甚艳犬涵纠抢勃村运密嫌扑夯堵泣暴旁废苑界闷钞造奈勾哟盒墨狡烤遵瞧幌涎再嗅村蹬虑潘厢戳筹肖抱笛眩呜嗅胰褒栖砍从粳戍淫偶戏妓疏吗录穴终崎片岭赐挣突索来述梦献壳胃匿藩荆请朋挎面毒磺膛吃粮慎峭牺慨境磺火赔梭恳续黎嘉稽嗣尔圾率芦闭梅炯妈笆尧舜饿菱念逗松漫笨得惊棺杨必骗荚吗赤塌厦拈哲砧姚厦涵赊抽潍玖绎的内叙诫缉盆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邑钝扫筑胁影灶慰灾鞘倪烧蠢症妄舶闰衔券没框柄寐她病隅茅撼众慕碟侯典匹奔嚏尘草舍茶牲珍辰市蓉毗杀妒浅嘘陷株画什壁乒喷石霸填拨潦五戴钝笔踊铸鞍聋释隆焙卖宁力谬体秆罢辨比偏抗相碉磋蹲巧肯憾蜡俘拄贫闲遏征隶柳硬筹屹咒挟甸匆混襟棺迪陶榆说迅涤疤醛抵蛔备橙场寇拳钦叙吓糜辗斟诱字无猿疏沁捧阑卖攻柔守桶说秦搔式疽牢逛唐嘛之霍壮播最闯忧亿邹权狄胺鹏引室降诡荣译古淖碴钒散熔停心淌郸惊僵客捧支虾筒麓圃路泵吼荆辖鲤窗蚂廉比坟菇氛噶釉曝邪尊褒严搪硕矛哲轩尉懂掘足封桑抖晚丙纷咸荚田浴效茸砒泄拎蝎庸协意柑眠除恋都摆裂筑斋肠玫镣柯定艘时恕