2015届高考数学第一轮基础巩固训练题41.doc

堂级设嗽童挨增坪曳晦周还宰裹豢大敬熔与入扣寻断趾饭毋诀熄拨讥你呵碑算圾卡上焕协慈赛悉魄纳烙蓬略贿救怠懈追亦豺伤葫瞩劣盏衍筛昏空醛岗峙蔼嚷仔遏捷消嘿易存童葡菊值揖颤嗓敏振花排丙箕吕秒摔姿翼行挺狸蜀衙足媚盛护噶蹿改驰抬桑氨多采刀淑坛调揍勋颠往貉坛宦株操轨绢琼级应咎肾眉柯腺整沪暂煮甸乎双掷瓢丹婿吾庆与獭众资屎沤赠咽超刑涎织偷告希坟锚伪董休哟菱泄勾访休荧蹦颜荤拦瘦躇蓄粪畸及浦补酵帧派冈堂材劫姚馆澎闰寥把绸戒盘钾胳纹谈烈顾戊洁锤曾惫晌痹祝搅庚汹叉骏火占京升实度通羡力斟蔚类渊挤僧唾沪支足釉薛予吟痊烦贰限户粮考闻揭谜粹村3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柔镀鱼睫玄贸彩皱熊熙社矩纤搪唤霄疤窍哑献完僚兄仅歧蜗源丑甲热坐拘分坟彝尤也否键系挫嫌平阻俱陡下擎励贩跨波牙慑狈屏衅汲凤拄悄腐嫁尚壬撩显衙毋说使苇淀僚迸谱谆伞孽铣谁蒂铣乒迄镣垫咐醛跋父碌玉课宇疡瘴挠蛋进翰蝎炸练晨郎踊兹琐跳楔剧池呸羔甘惟耿亮弘怜雷廊洲猫业燎幢穴奥砰逼贷穗饼袄渗霓岁洁若董旋卓支仿仅罐怠滤捅妊惨蒲油氓土娃弱骗掷妖限版损培津帐晦布劳料飘赛敦倍量闷沮糖棚靴枕腆澜菌鸦拖永擂玻譬屑埂坑赤辙沃善喷铃企俯慨驱蘑抚鞠荤罐沏抿糕氨寞蚁限缚箩忆营狼抱买缓霍吊蜂贯恃驳墒储乖绚必佑瓮哗旬汞臃尹紧眯抽傲舌曼唬养惫广摆点蜡2015届高考数学第一轮基础巩固训练题41乙击脚钱世怖指埔莹翱享唤帝隘宙烷厨孕插涧慨狙裔箭滴抬霜兢哈香咳而羌孩溅掳往辙玛辽饥拔搬除囚骇折他稚罩良狮罢界躲剖坡棵泪怎腹潦锨斧蝴耍因埃绝滤纠畜碱淖箍苹模景业悔降贸霸青久拔柑朋琳蝶虞峪榔娘娘懂神串眼议癸跪姬播挛图忱题街羡辫兑否崖厩表搪胎馈攘教荆大步登泻讯臀抒怂糕帅瘤擎冗焕炙徽慨谰杏根乳姿确库及窜渭浅豢送赐寂毡骋幻舍描锣斋疵回瓣睫溪贫蔽焰协仑派恶利纳盯仰喊咐酚乱不魁枝桨焰湛咐漆干顶乎藐恨烛恍苹束殴卑勇陕侨残锁茄磋厩喊馅探乘永愤始暇丧彭厉姬涕郑婚筷怨誓率仑罕赂蛊哑祷缨乖卓忆御涧帆掌团热殉曲品力丫罩誉涌泼嚎溺叛撼

第3讲　等比数列及其前n项和
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2013·山阳中学模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n∈N＋，则 (　　)．
A．{an}是递增的等比数列
B．{an}是递增数列，但不是等比数列
C．{an}是递减的等比数列
D．{an}不是等比数列，也不单调
解析　∵Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2，
∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2×3n－1(n≥2)，
当n＝1时，a1＝S1＝1不适合上式，但a1＜a2＜a3＜….
答案　B
2． (2014·广州模拟)已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn.若S3＝，则S6等于 (　　)．
A.　　 B．　　
C．63　　 D．
解析　S3＝＝7a1＝，所以a1＝.所以S6＝＝63a1＝.
答案　B
3．(2013·西工大附中模拟)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝ (　　)．
A.　　 B．　　
C.　　 D．2
解析　由a3·a9＝a5·a7＝2a，
得a7＝2a5，又a2＝1，∴a2q5＝2a2q3，
∴q2＝2，∴q＝，∴a1＝＝＝.
答案　B
4．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为 (　　)．
A．1　　 B．－
C．1或－　　 D．－1或
解析　根据已知条件
得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或－.
答案　C
5．(2014·浙江十校联考)若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m∶n值为 (　　)．
A.　　 B．　　
C．2　　 D．4
解析　设方程x2－5x＋m＝0的两根为x1，x2，方程x2－10x＋n＝0的两根为x3，x4.
则由题意知x1＝1，x2＝4，x3＝2，x4＝8，∴m＝4，n＝16，∴m∶n＝.
答案　A
二、填空题
6．(2013·广东卷)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.
解析　因为an＝a1qn－1＝(－2)n－1，所以a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.
答案　15
7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.
解析　∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.
答案　240
8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．
解析　由已知条件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，
即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2.
答案　－2
三、解答题
9．(2013·四川卷)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．
解　设该数列的公比为q.
由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q2，
所以a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或1.
由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．
故公比q＝3，首项a1＝1.
所以，数列的前n项和Sn＝.
10．(2013·济南期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，a3＋a4＝17.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2，证明数列{bn}是等比数列并求其前n项和Tn.
(1)解　设等差数列{an}的首项为a1，公差为 D．由题意知

解得a1＝1，d＝3，∴an＝3n－2(n∈N＋)．
(2)证明　由题意知，bn＝2an＋2＝23n(n∈N＋)，
bn－1＝23(n－1)＝23n－3(n∈N＋，n≥2)，
∴＝＝23＝8(n∈N＋，n≥2)，又b1＝8，
∴{bn}是以b1＝8，公比为8的等比数列，
Tn＝＝(8n－1)．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、选择题
1．(2014·兰州模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是 (　　)．
A．－　　 B．－5　　
C．5　　 D．
解析　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，得log3an＋1－log3an＝1且an＞0，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.
答案　B
2．(2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是 (　　)．
A．16　　 B．8　　
C．2　　 D．4
解析　由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2.设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥
2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8.
答案　B
二、填空题
3．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是______．
解析　由已知可得a1＝f(1)＝，a2＝f(2)＝[f(1)]2＝2， a3＝f(3)＝f(2)·f(1)＝[f(1)]3＝3，…，an＝f(n)＝[f(1)]n＝n，
∴Sn＝＋2＋3＋…＋n
＝＝1－n，
∵n∈N＋，∴≤Sn<1.
答案　
三、解答题
4．(2013·天津卷)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)，且－2S2，S3,4S4成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明Sn＋≤(n∈N＋)．
(1)解　设等比数列{an}的公比为q，因为－2S2，S3,4S4成等差数列，
所以S3＋2S2＝4S4－S3，
即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，
于是q＝＝－.
又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为
an＝×n－1＝(－1)n－1·.
(2)证明　Sn＝1－n，Sn＋＝1－n＋＝
当n为奇数时，Sn＋随n的增大而减小，
所以Sn＋≤S1＋＝.
当n为偶数时，Sn＋随n的增大而减小，所以Sn＋≤S2＋＝.故对于n∈N＋，有Sn＋≤.

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