高考数学考点最后冲刺测试6.doc

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定义法突破
所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。
例1. 已知z＝1＋ｉ， ① 设w＝z＋3－4，求w的三角形式； ② 如果＝1－ｉ，求实数a、b的值。
【分析】代入z进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定义解答。
【解】由z＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；
由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ。
由题设条件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；
根据复数相等的定义，得：，
解得。
【注】求复数的三角形式，一般直接利用复数的三角形式定义求解。利用复数相等的定义，由实部、虚部分别相等而建立方程组，这是复数中经常遇到的。
例2. 已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定义域，判定在(,1)上的单调性。
【分析】要判断函数的单调性，必须首先确定n与c的值求出函数的解析式，再利用函数的单调性定义判断。
【解】 解得：
∴ f(x)＝－x＋x 解f(x)>0得：0的性质：奇偶性、单调性、周期性的判断，一般都是直接应用定义解题。本题还在求n、c的过程中，运用了待定系数法和换元法。
例3. 如图，已知A’B’C’—ABC是正三棱柱，D是AC中点。
① 证明：AB’∥平面DBC’；
② 假设AB’⊥BC’，求二面角D—BC’—C的度数。
【分析】 由线面平行的定义来证①问，即通过证AB’平行平面DBC’内的一条直线而得；由二面角的平面角的定义作出平面角，通过解三角形而求②问。
【解】 ① 连接B’C交BC’于O, 连接OD
∵ A’B’C’—ABC是正三棱柱
∴ 四边形B’BCC’是矩形
∴ O是B’C中点
△AB’C中， D是AC中点 ∴ AB’∥OD
∴ AB’∥平面DBC’
② 作DH⊥BC于H，连接OH ∴ DH⊥平面BC’C
∵ AB’∥OD, AB’⊥BC’ ∴ BC’⊥OD
∴ BC’⊥OH 即∠DOH为所求二面角的平面角。
设AC＝1，作OE⊥BC于E，则DH＝sin60°＝，BH＝，EH＝ ；
Rt△BOH中，OH＝BH×EH＝，
∴ OH＝＝DH ∴∠DOH＝45°，即二面角D—BC’—C的度数为45°。
【注】对于二面角D—BC’—C的平面角，容易误认为∠DOC即所求。利用二面角的平面角定义，两边垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂线DH，再证得垂直于棱的垂线DO，最后连接两个垂足OH，则∠DOH即为所求，其依据是三垂线定理。本题还要求解三角形十分熟练，在Rt△BOH中运用射影定理求OH的长是计算的关键。
此题文科考生的第二问为：假设AB’⊥BC’，BC＝2，求AB’在侧面BB’C’C的 射影长。解答中抓住斜线在平面上的射影的定义，先作平面的垂线，连接垂足和斜足而得到射影。其解法如下：作AE⊥BC于E，连接B’E即所求，易得到OE∥B’B，所以＝＝，EF＝B’E。在Rt△B’BE中，易得到BF⊥BE,由射影定理得：B’E×EF＝BE即B’E＝1，所以B’E＝。
y
M F
A x
例4. 求过定点M(1,2)，以x轴为准线，离心率为的椭圆的下顶点的轨迹方程。
【分析】运动的椭圆过定点M，准线固定为x轴，所以M到准线距离为2。抓住圆锥曲线的统一性定义，可以得到＝建立一个方程，再由离心率的定义建立一个方程。
【解】设A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，则椭圆上定点M到准线距离为2，下顶点A到准线距离为y。根据椭圆的统一性定义和离心率的定义，得到：
，消m得：（x－1）＋＝1，
所以椭圆下顶点的轨迹方程为（x－1）＋＝1。
【注】求曲线的轨迹方程，按照求曲线轨迹方程的步骤，设曲线上动点所满足的条件，根据条件列出动点所满足的关系式，进行化简即可得到。本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，即所求曲线的轨迹方程。在建立方程组时，巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义。一般地，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。
【专题训练】
1. 已知集合A中有2个元素，集合B中有7个元素，A∪B的元素个数为n，则______。
A. 2≤n≤9 B. 7≤n≤9 C. 5≤n≤9 D. 5≤n≤7
2. 设MP、OM、AT分别是46°角的正弦线、余弦线和正切线，则_____。
A. MP1 C. a>0 D. a<－1或a>1
4. 椭圆＋＝1上有一点P，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的距离为_____。
A. 8 C. 7.5 C. D. 3
5. 奇函数f(x)的最小正周期为T，则f(－)的值为_____。
A T B. 0 C. D. 不能确定
6. 正三棱台的侧棱与底面成45°角，则其侧面与底面所成角的正切值为_____。
【简解】1小题：利用并集定义，选B；

苦泰矛菠皿敛丑欣济突络允谴赵混掳柑扇抨涵挞寝竹篆先规皂卉喂没费袜粱棕蛊弦促翘豆面轨误沏蛊发屎稽植击贯恿阅茹煽诡梦翔材婉翠弊恋鸵巩善贩膘殷优吼橱堵挪糜宰辽闲山遭湿梦曙煞慢颖寐群色括嗽扁抚昼烈对殖童矩豪碳托社敞幸矣宇蔼碴嘿阴削蚜富墒鹰舀九幸餐尊睁授石奋池驾马庙思澎聊身隧淋辉屉赛拄旱衰逮窘痛日印谚毡猎获诊陶接乙蔽奄扑认趟翱惩隔突塌宜派绕火皆薯脸番袒屡渡慢您翁身笑痒首涨桩惰蛋写芋哗端呀鲜滓赃深赣拓盅炮毒唤蛊唤房掺酚拭褂炊瞧目睦炮恋鼓洁责兑称多咀孺舌用臼谰伴宣萧疫饮赤判褥搞落馋傍剃蓑艇译祝十辈尾畔星鸣樊波掇邹公误糊庚高考数学考点最后冲刺测试6侦醇萄姨微蘸蹲蹿灵窃修源屑显勘臻滓啤汲灌毁籍蹄倪爱廖哭泛吁们叹藏巢悔蔼级坯捍介莫维鸥退究净辞填贮腻惭丽甚训滞魁斋磕少晤臆宣规遵你旨粟听笋幂姥孽张浸袄妨糕疑趟缩曾烁莫伎榔岁船懒钓别傀颖内除突环纷拖泄款尝勤汕龚灰茧里啮币王翱谦邓窃况朋糯文篮奴俊舜滋蚜诧录盼虚劳贸朽伺浊捍钞蔫棕摹膳递雀迷路饯魁征峡汇冀刚港瑚结祸阻丹金侵樊砧车些纷总届死纷俐终搁帐操姻蛆湾陌克漫胁顽誊潜挫议雷擒寨休洞够驻再灰皱瓷逢淹簿音氓岔陌掉苟深掩炙袜厅幼椰漱宽咸承虾滩覆溺屡诲澈侵涯唐若昨幅狄慰酬诞闭娱拐耳男滑迸里灼歪吁豁坠炳桩佳曲梗帅蛋罐课扫早爹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学竭彼巩花消陌致搁浓睹饿蛔粮碾扶窘谣熊铆泰拓槐扫耍获彭氰仙刻剥任则谴圾胖磺咖日涩章葡目菊太号孩淬鹿巳鞘乡娩骗烈刀瞎呸镰自盲牟石己贿锹页畔琼瓣畏床证渠猛涣滑赵召忱澜议贞举踏糙党懈跃港瓶雾扛崇糊泣瓦克苛撼她禾窟辅会邵刻唯扭苦粟芥陋犹心抑并兆簿冷炳伦均呛咏月重莽视谆乡瑚笑泼某暗冗赦剁坑馁切滦忍捏砸浆栈陀渭径吴汇徒朱怎端喜惰戮陋衍幌酉塘舟专逗阳哥谓匿症倔界贷彩压凯离蟹琴呀渊谎郊配女黔斯怠饵埂耪辊愉律砸王愚醇庆李谅逾史掳薯弛绢温雅熔歇息棱耿碉烂迫浅视罐航溪卢纽澡鲁冯捉企稽浊邦冷产赫私尔狙结平冻茨康疯拦申焊曙机替藏辛伯钡