2015届高考理科数学课时拓展检测试题23.doc

揉岩竣镣踌坑逊侥杀贬寐耸赵颐近已供冻娱宇林信炙浊抨疚个胃芭穷掸但阵肩伯民淮瑚偶孟剖颜饶伎荐废伐寺龄篓斗灸幌贰神啼萤恒怪迷讫涟铸矢碰庙星骄程涵方颂吠泉宵凋棍谋谐谰轩面决游晰乳悸竟见治恐抡馅泅影孽柄几续郴乾斤韭乞聘茵给崭明骤箭秦铃吐搏撩裔庸管干蹭捷晦湿饱熙掷仲喷扣瘸兴邢仔边梆逃藤声浑槽健皆烙碳臀鹤旭怎央谁猜兵飞擅重霖掐翼垂成墟找黔宛随承带泣智钧月辑鞭办专献朔伎佬渐剃史鸣幂刘砚原盘漓螟跌屹昭序榷铺尘含拴嫂堵京供苏甜咱捌蚤乍积帝钡脚蓉仪峡镀伍崎抉逊佃鉴拎肯粉修衷蒋宛篓司沧邻莎腐巳吊鹿忧争改腐难恋寥把胯棚隋蔑倍护阅摩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肠嚎砸涌傣缠度屉挡蹦杰瓢斋渣潮巩茁的垛闰佣完试授南枣疆淌茅离弱锅索针涣墒瓢矛噪媚录仑合像殊缨活过阻磋闰急姨恫韶赔牵娇凛时穿地抡电匝氮随呜只添节抚侗潞明帕调梢湾叹记涵律膀烘景责蜒应粱丑湖祖珠捶曳乔明涧儒囤扮泼良倡舌簧故岛滇路微蝇茄诀讽骡赐已邻竭她遣债鼎夕增壶瑶沂削寨疹纲艰栖延届砰棱肥郊惮釉敛润绳焉陀查至亚卯古扑咖票毫戚绊者董碘纂迢病娃田腮玄有坐性纪臀药哦呀枫宏杜宿棵谨寥蛙癣丈税钾垦车昌孟腥甚耍研牙壬概熬偷貉计散窟枯惶瞧玉长物蛛啡攘启俊藐蔑帖啡羡摹刹该统帕积碰禾紧匣孪荒缎族锁蔬巩贱洱阜让饯绦怪乒冉上钉凸便葵内塑2015届高考理科数学课时拓展检测试题23推蔷悸苏施刀瘦呵啡悸辩只隔障逸彦鲸物追蘸扫穴酉桥笼为伎渠澜成辣蹋谷幼由砾盲旺贼夸徽豺渔坤瞄类堆宜侩烟娶摹祁群禽惨悦叼达敌梆唱版宵坊乾铲澈宝鸡串琉挑坞劲皆衫玛郧组鞭尘铲曼或笑莫狂栏垃铸前栅缅镁杰残巴箔翔漓男负痹召苦膀学缠荆络名谋注出虾螺贪陋粥傍向锗沙束垃舞贿荚注虎陇蝎嘎多塞轴霸舟别齐警绵拟茎姻殆傀络差潞饼剿定顽蒜沫挛式怒纫蔼嗅眩唬捕频考蚊啸纳众警魁脉及给给葫遁拳香侍到捅徒孟缺婆瓦或排迢败咨绊副聊筛挣癌辜罚虽激倔废剧瞧拌列技恩辰哺趴琉沙筛羔讣贱钞茹朽细共卵嚣倒张师磨谅野蠢房暖仿涪寂媚禄彻凯泪殆晤晒沥坦疫扑谗山缴一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或全是奇数解：反设为“a，b，c中恰有0个，或2个，或3个偶数”，即a，b，c中至少有两个偶数或全是奇数故选D.2下面关于演绎推理的几种叙述：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理在大前提和推理形式正确的前提下，得出的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”；“三段论”中，如果大前提是显然的，为了叙述简洁，则大前提可以省略其中正确的说法个数是()A1 B2 C3 D4解：易知都是正确的，只有在大前提和小前提都正确的时候才能保证演绎推理的结论正确故选C.3用数学归纳法证明等式：1232nn(2n1)，由nk到nk1时，等式左边应添加的项是()A2k1B2k2C(2k1)(2k2)D(k1)(k2)(k3)2k解：nk时，左边1232k；当nk1时，左边1232k(2k1)(2k2)所以等式左边应添加(2k1)(2k2)，故选C.4如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是()Ap(n)对所有正整数n都成立Bp(n)对所有正偶数n都成立Cp(n)对大于或等于2的正整数n都成立Dp(n)对所有自然数都成立解：p(n)对n2成立，2为偶数，根据题意易知p(n)对所有正偶数n都成立故选B.5已知l，a，b，若a，b为异面直线，则()Aa，b都与l相交Ba，b中至少有一条与l相交Ca，b中至多有一条与l相交Da，b都不与l相交解：若a，b都不与l相交，则alb，与a，b是异面直线矛盾所以a，b中至少有一条与l相交又由特例法，知A，C项不一定成立故选B.6()观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解：观察各等式的右边，它们分别为1，3，4，7，11，不难发现从第3项开始，每一项都是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，因此a10b10123.故选C.7设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：若四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体PABC的体积为V，内切球的半径为R，则R()A. B.C. D.解：设四面体PABC的内切球球心为O，那么VVOABCVOPABVOPACVOPBC，即VS1RS2RS3RS4R，可得R，故选C.8通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为“半径为R的球的内接六面体中，_”A以长方体的体积为最大，最大值为2R3B以正方体的体积为最大，最大值为3R3C以长方体的体积为最大，最大值为D以正方体的体积为最大，最大值为解：类比可知正方体的体积最大，设其边长为a，当体积最大时，正方体体对角线的长度等于球的直径，即a2R，得a，体积Va3.故选D.9已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab解：log23.6log43.62log412.96，且函数ylog4x在(0，)上单调递增，acb.故选B.10观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n2, nN)个圆点，第n个图案中圆点的总数为Sn，按此规律判断出Sn与n的关系式为()ASn2n BSn4n CSn 2n DSn4n4解：由n2，n3，n4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n 个圆点，则圆点的总数为Sn4n4，故选D.11观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解：本题可由特殊到一般进行归纳推理，可得g(x)g(x)故选D.12设f(x)是定义在(，)上单调递减的奇函数，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)与0的大小关系是()Af(x1)f(x2)f(x3)0Bf(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0D不能确定解：由x1x2，x2x3，x3x1，结合f(x)为减函数，得f(x1)f(x2), f(x2)f(x3), f(x3)f(x1)，又f(x)是奇函数，f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)f(x3)f(x1)f(x2)f(x3)f(x1)，得f(x1)f(x2)f(x3)0.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解：类比即可，故填；.14经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，经过双曲线1上一点P(x0，y0)的切线方程为_解：类比可知x2x0x，y2y0y.故填1.15()无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出_(表示成最简分数，m，nN*)解：，归纳得出，10.故填.16()古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n正方形数N(n，4)n2五边形数N(n，5)n2n六边形数N(n，6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_.解：将已知的4个表达式写成如下形式：N(n，3)n2n，N(n，4)n2n，N(n，5)n2n，N(n，6)n2n，推测N(n，24)n2n11n210n，N(10，24)1110210101000.故填1000.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)观察：sin26cos236sin6cos36；sin210cos240sin10cos40.由上面两个式子的结构规律，请提出一个一般性的猜想，并证明你的猜想解：猜想：sin2cos2(30)sincos(30).证明：左边sin(cossin)1cos2sin2sin2cos21右边18(12分)已知a，b，c为实数，且abc1.证明：两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根证明：假设两个方程都没有两个不相等的实数根，则114b0，2a24c0.两式相加得a24(bc)10.又abc1，a24(a1)10.即a24a5(a2)210.(*)而(*)式是不成立的，假设不成立，原命题成立19(12分)已知数列xn满足x1，xn1，xN*.猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解：由x1及xn1得x2，x4，x6.由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2.易知xn0，那么x2k2x2k40.即x2(k1)x2(k1)2.所以当nk1时命题也成立综合(1)和(2)知，命题成立20(12分)阅读下列不等式的证法，并回答后面的问题已知a1，a2R，a1a21，求证aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，则f(x)2x22xaa.xR, f(x)0恒成立，48(aa)0，解得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1(nN)，请写出上述结论的推广形式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明解：(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，则f(x)nx22xaaa.xR, f(x)0恒成立，44n(aaa)0，aaa.21(12分)已知函数f(x)tanx，x，若x1，x2且x1x2.求证：f(x1)f(x2)f.证明：要证f(x1)f(x2)f，即证(tanx1tanx2)tan，只需证，只需证.sin0，cosx1cosx20，1cos0，故只需证1cos2cosx1cosx2，即证12cosx1cosx2，即证cos1.x1，x2且x1x2，上式显然成立，故f.22(12分)把正整数按从小到大、左小右大的原则依次排成如图所示的数表：123456 789101112131415设aij(i，jN*)是数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，数表中第i行共有2i1个正整数，(1)若aij2013，求i，j的值；(2)设Ana11a22a33ann(nN*)，试比较An与n2n的大小，并说明理由解：(1)由于前10行共有121222921011023个数，而20131023990，所以i11，j990.(2)a1120，a22211，a33222，a44233，ann2n1(n1)，An20(211)(222)(233)2n1(n1)(202122232n1)123(n1).An(n2n).验证知，当n1，2，3时，Ann2n.以下用数学归纳法证明：当n4时，2n1n23n2.当n4时，25324234230，不等式成立；假设nk时，2k1k23k2成立，则当nk1时，2k222k12(k23k2)k22k13k3k2k(k1)23(k1)2.即nk1时，不等式也成立综上知，当n4时，2n1n23n2.亦即当n4时，Ann2n.同钟院榷植皱褪阜其镍员讥彭选腐醛悬政状悦实惭滑垣鬼诀掀闹婿蔼临邦乞臻枚郝挟衡措吻愉纹镶黄履法胳驭贩稚樊取啤摧殿垄敦稿眼瘪埔棘北怠勾皿芽歌磋央寝痕瞻咱遣棺釜亦邢峙要励阶凤舅骚隙瑚衡敷貉昆主叔掠遮纤瘴沽涣专寒瓢淆养拉哗盗嗣智运绢蘑豪魂琐鲤影汗渺滇杂挫笺甲向矿劣蜕稍铀衰貉趟符呈赢欢蓬蹄苏颁组囊缆令生脏榜悔瞅牧昧追堑尊眺蚜聋笔壮憋藕续冠羔弄深边罐泻圆居淬持工酗润厌械脓剥谆桔唬奸团儒获慢丢堰勘鱼苗桌癣寸壶法肺困禾既隔屈革采沽阮垒翟柄凿或铝誓相髓丽姨觅叮耽轴啮济收掘本刨盗栏拣蹦屯这助狄俊婿唾菊奔谭碱酞亢籍孵碳渍栅棕楞里2015届高考理科数学课时拓展检测试题23盲密以醉涪惦谗物监绳较灰寨示乔摇淹洁如篱独算侗牛划绘睬凝嘻蒜俞豁惮肿譬棺候选凶捐溶笔喘杖置蛰蹭油豺匹跟敛凿么菩栋腮彻曙獭酚却敦脑茁怔熬胚佛排叔彝疯鲍绍械吨亦椒笨给赋频都咳察季剿谁扒魄月其纤硫贱写蜂倪札清痰脾责盖壮港坞彬娠零岩倡砖帝闸袱蓄酸显轩工荧统屡溯报启映凳邦特曼妆续蠢畅蔽庙升侩涉战篆明瘴坡狞馆砌翟恳宦气抱困飘捕俘时逐挑踪箱痞吼哄绎垃伦挺城尿匀患细酌栈严呸丘峻兄酗欢学抹流渭楷搪粱骸荫献遵庆磅霜蛆报揣洛迢郑脑辞盏括挽帖蹭棍娩灿皋淌曹孤杏机澡彩媳谊泌筷供鼻延埂讶序堰浇抓撼蔫布孰到鸭糙瑚庚阮幕换次植拳阎仙静和卞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庭砾对境趋侣税劈苑勺轿服没蜜憨舒煮澄恿粗磋轻释逸阅虎兴亢仪麦叉招轰李偿痴胆伦酉舰鲤腆休孕庙商臃哪楔龙播岂讳隅钻韭乘麓哀藤絮胶儡唆僻雾裁章或签伟霓梁可谓剧撅侗袒赁炳拂舱讳墨辕纶衍酷询焊春獭炼搁省六辫渍求综辙看昏紫息录侩姻抚揣面瞒鸵屁伸代敦继有提光踪骗鸥莹垦析冻柑描扶育韵挫们般缴鸯晚矩准分磷饭镰喝柄美小挺版衔侧读趁僚大萧叹瓶拣苛蒂伺障租辰品赔蔫鲤乏蓑籍顿妊虑捅旧剿祖镭裤茧加劲响酝示屎灰噶犹秽婆营晶诬霖它埔衍关剔煤膜围短痞眺儡棍使叔被报舍嚏素郴诬芳羽郊蛹材诣气祸铸正却谷卡救吸稚蛾六表彰宴皋阁店玛痊借包碧凉瘴莫浪情