2015届高考理科数学课时拓展检测试题24.doc

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1．()如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 (　　)

A．A B．B C．C D．D
解：复数z及其共轭复数在复平面上表示的点关于x轴对称．故选B.
2．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i) i＝b＋i，则(　　)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
解：∵ai－1＝b＋i，∴a＝1，b＝－1.故选C.
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
解：复数6＋5i，－2＋3i对应复平面的点A(6，5)，B(－2，3)，则AB的中点C为(2，4)，则C对应的复数为2＋4i.故选C.
4．给出下列四个命题：①满足：z＝的复数有±1，±i；②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b) i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z＝；④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数．其中正确的结论的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解：∵i2＝－1，∴命题①不正确；对于命题②，当a＝b＝0时，不成立，∴命题②不正确；由共轭复数的定义知，命题③正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题④不正确．故选B.
5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：ab＝0⇔a＝0或b＝0⇒复数a＋为纯虚数或实数，充分性不成立；反之，若a＋为纯虚数，则必有a＝0且b≠0，∴ab＝0.故选B.
6．()若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)
A．－4 B．－ C．4 D．
解：∵＝＝5，∴z＝＝＋i，故z的虚部为.故选D.
7．()设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1) i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝____________．
解：易得∴m＝－2.故填－2.
8．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若复数z在复平面内对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值为．
解：∵复数z在复平面内对应的点为Z(log2(m2－3m－3)，log2(m－3))，∴log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，
整理得log2＝0，
解之得m＝±.
又∵m－3＞0，且m2－3m－3＞0，∴m＝.故填.
9．复数z1＝2x－1＋i，z2＝y－(3－y) i相等，求实数x，y的值．
解：∵z1＝z2，∴∴x＝，y＝4.
10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2) i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
解：∵M∪P＝P，∴M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2) i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2) i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2) i＝－1，得

解之得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2) i＝4i，得

解之得m＝2.
综上可知m＝1或m＝2.
11．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋mi＝0有实数根，求实数m的值．
解：设x＝k(k∈R)是方程的实数根，则k2＋(m＋2i)k＋2＋mi＝0，即(k2＋km＋2)＋(2k＋m) i＝0.
根据复数相等的定义得
解之得或
∴方程的实数根为x＝或x＝－ ，相应的实数m的值为－2或2.
复数z＝＋(m2－2m－15) i，求实数m，使得：
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z所对应的点在复平面的第二象限．
解：(1) ⇒m＝5.
(2) ⇒m＝－2或m＝3.
(3) ⇒m＜－3.

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