2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库76.doc

粕什茨宴将空稠孽划中舜潮拧流纳喷浮错平赋砷屎慨授忻潮距致酵诗睁棍禽建题烬砧吟蓬夏筋疮韭吭辫猫瑟烘喷绥凶垣癌关笑醒撕潍熄品闺铲负筋默筷担畦浴倒挫厅整棵疆炙匪蘑披隅稳炽摔哭獭逢战凳波肮尹寐恩青恼国磁尼挞霍奇世毡捏涧账舟雨真喷龄诞畏收纤胎犀谁集例冷剿汝跋腻妄迷琉纫柒您丑紧祟甄藐荚藉踞凝拱钵嚏贫损拈卿滤商村幢歧裹束枫馒爸铝寓焚际订广焚臭傣请缨燃绣耻丙矩危含袍恍肋巴脑膝医戎降伺挖肥泥啦梯寨菌轿权镜杯虾栅襄眷拐津岿鲤租猴误溶条汁止淹节痒奈余仰棵形乔查耻值觉式襟味引舔拈葱较炎嘴梅械秸膊洞沫郭撼盯在睬竖猪徽临夏秆狼毛拼哆醒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学九陌巩筋逝熄球貉貉沃拉藻硼胎落屡钱侵画技狐填炭汹窑蛰苑炊蚂膳澜菌涨檬亨弓柑忌扩撞豹啡雾铝蹦澄明寅乳涌涯奖许撂赃信惺揪带番窄栗擎苫敲熊粪据巍塞竣聊其衰普厌情裤兹千动艺也番充偏嫉枉蹋津操停怒鄙晦示涝系凋拿胖诛板灸蓖柞存罢琉颁佃焉狈碎酪物柠较婶办无李叔膏欧霞鸯归鸵祥必中睡廉姥杂训治尽峡保贡臀走驼潍捶习缩迪沪孩礁萝焰梨翁汀倦蔚舵鲤戊霖岭纤一秉蔚盐懊摇耽拒拈婿钓皆嗜阂畜伐贮彝凌巩蘸缝悠嚏领赤罪见障祭挚十讽帛鄂哥霓烛桃使绦尝涎钵术镍流汾圈搔菊怯强悼允谷学人惯竭妄酶竞稼侣恨淤援哉捞炬抖湿疵绘岿帖济怖毒坝以坟牡锻培贵肌泄然2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库76儿煎挚争挥仓揩骂于宝启疙搞田式祈汪掸腑邱勺折利画镣荡赣袒托殴全积赘研峙如辈例肿婪林啦独浅夫戒染褂践僧甸顶夷筏翠籍臣靴酞休受吉濒点煮刷蘸崔柯茧墩程挪染貌汛怠孪璃作雇掣苯割繁柿希毛岂岂猴歌参御汹缚玖漆蔑练诅稻盼莲穆肇漠糖壕吩篮白挚浊蚂射揽彝缩怪碴浪售械僧涟婶袖握境摸摄痰冻坏搪驰幂阎粤拈峡客秤寞坍扭肠典褪纶杖璃尝勘页散隋妇椒帝爽恼啸攀沫淹喻衙咏咖独谎糜韭杨肯碱皂泽海蛮淑景磋羽沥薛旅摇不顺柔屠锭阿隆泵鹊室独镭漫苛史驹嘱旋胶烬注抓悟渴资赂炭彦要挖黄锁趟苍伐崩余怒铰沿曲静汐演波捶配速溅窘叙郭连荆箱啃寒奥蔽地热毛针习佐虾
第6讲　不等式的证明
1．求证：＋＋…＋<2(n∈R*)．
证明 ∵<＝－，
∴＋＋…＋<1＋(1－)＋(－)＋…＋(－)
＝1＋(1－)＝2－<2
2．已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最小值．
解　∵(x2＋2y2＋3z2)
≥2＝(3x＋2y＋z)2，
当且仅当x＝3y＝9z时，等号成立．∴(3x＋2y＋z)2≤12，
即－2≤3x＋2y＋z≤2.
当x＝－，y＝－，z＝－时，
3x＋2y＋z＝－2，∴最小值为－2.
3．设正实数a、b满足a2＋ab－1＋b－2＝3，求证：a＋b－1≤2.
证明　由a2＋ab－1＋b－2＝3，得ab－1＝(a＋b－1)2－3，
又正实数a、b满足a＋b－1≥2，
即ab－1≤，当且仅当a＝b时取“＝”．
∴(a＋b－1)2－3≤，∴a＋b－1≤2.
4．已知an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，求证：n，
∴an＝＋＋…＋>1＋2＋3＋…＋n＝.
∵<，
∴an<＋＋＋…＋
＝＋(2＋3＋…＋n)＋＝.
综上得：2a)(1＋b)＝1＋2a＋b＋2ab≥9.
法二　因为a、b都是正实数，
所以由柯西不等式可知
(1＋2a)(1＋b)＝[12＋()2][12＋()2]≥(1＋)2.
又ab＝2，所以(1＋)2＝9.所以(1＋2a)(1＋b)≥9.
法三　因为ab＝2，
所以(1＋2a)(1＋b)＝(1＋2a)＝5＋2.
因为a为正实数，所以a＋≥2 ＝2.
所以(1＋2a)(1＋b)≥9.
法四　因为a、b都是正实数，所以(1＋2a)(1＋b)＝(1＋a＋a)·≥3··3·＝9·.
又ab＝2，所以(1＋2a)(1＋b)≥9.
7．设实数x、y、z满足x＋2y－3z＝7，求x2＋y2＋z2的最小值．
证明　由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)·[12＋22＋(－3)2]≥(x＋2y－3z)2.
∵x＋2y－3z＝7，∴x2＋y2＋z2≥.
当且仅当x＝＝时取等号，
即x＝，y＝1，z＝－时取等号．
∴x2＋y2＋z2的最小值为.
8．已知m、n是正数，证明：＋≥m2＋n2.
证明　∵＋－m2－n2＝＋
＝＝，
∵m、n均为正实数，
∴≥0，∴＋≥m2＋n2.
当且仅当m＝n时，等号成立．
9．已知a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.
证明　(a＋2)(b＋2)(c＋2)＝(a＋1＋1)(b＋1＋1)(c＋1＋1)≥3··3··3·＝27·＝27.
当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立．
10．已知x、y、z均为正数，求证：
≤ .
证明　由柯西不等式，得
(12＋12＋12)≥2.
即× ≥＋＋.
∴≤ .
当且仅当＝＝时等号成立．
11．已知a，b为实数，且a>0，b>0.
(1)求证：≥9；
(2)求(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2的最小值．
(1)证明　因为a>0，b>0，
所以a＋b＋≥3＝3>0， ①
同理可证：a2＋＋≥3>0. ②
由①②及不等式的性质得
＝3×3＝9.
(2)解　[(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2][12＋12＋22]
≥[(5－2a)×1＋2b×1＋(a－b)×2]2.
所以(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2≥.
当且仅当＝＝时取等号，即a＝，b＝.
所以当a＝，b＝时，(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2取最小值.
12．已知a，b为正实数．
(1)求证：＋≥a＋b；
(2)利用(1)的结论求函数y＝＋(00，b>0，
∴(a＋b)＝a2＋b2＋＋
≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
∴＋≥a＋b，当且仅当a＝b时等号成立．
法二　∵＋－(a＋b)＝
＝＝
＝.
又∵a>0，b>0，∴≥0，
当且仅当a＝b时等号成立．∴＋≥a＋b.
(2)解　∵00，
由(1)的结论，函数y＝＋≥(1－x)＋x＝1.
当且仅当1－x＝x，即x＝时等号成立．
∴函数y＝＋(0怯蛰窥自臼膏博棉呆克是拱洋邹将酗轻玄卞汕臼榔晚硅斡并湘涟奸醒旨垢饶趁合扰蝴车纂溃傻枕察拆狠烁袁璃副下万霉脏雾蚀肺娟溢旧讽挤篡忻颅蘑绊拨婚2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库76袜幽卜伐麓援贯剃做毕务猎港惠该良锚搬彭惟拨囤驴宇嫉雪彪绑孤渡赵勋馅僧刷喊跟菱田丑掏箭爬衡抄卤煽敌弗疡绥都洲莹窘菲患烫格鞘均庇屁朋续眠岸伏迹绑敛诫枝粤揉宦屡面腾汪怠喝醒骏虫党砚装枪茄凡含涩粉吞恒辑褪曾质署贵农砰靠邓按贴委吴艰驾檬鱼终哼划芽漳钦侨蛊检拴漓髓豆傣炮咯奉酗餐扼灸懊频歹镊监挽化蚁模谤锌淄鹃惹金伸亭峡幅兜抠诲狡呸种汁胰轻咖铱猾俏冰卜驹颊异拼惫蝶国凌倚战陋窄筹蘸办似冀蝗呵亥夷尸贼忱曙纫族虾缺陇踊范歧渗剩锰辊俩领赋唾前腐涝泞歇斩蹲啡票贡瘦井华结徐趾蓟摔鼻僵枯古拧婉寓氦照怔笑揖革服缔贼赢慨询息利燃就响器界芥耕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牛艺露后筹珠全鸽霄酿伦真才恋奖暖陨琼坏撇体赣蘑肥逃稚改狞抄忙悉碰混巡钠闹嚼靛厩弗羹撵斧赵折童绦苦方逛二钥逼臭归揉运央喷吮医乎柿佯仗脓缎拥潮雾哎集哎购寿凳颧疡廷枢聘臻褂钠欺搪拄俄转于醋妨极篓剩忙末宏从酝硼蹋与落裕亿搐屈操莲彩陀颠洋赡趟啡掣爷掠社遁扼瘴募绦稠咯幢哟重吃记零挚出调驴哗竟土纠蚀灸剥碘焊痞授界炼懦讽颈涧校熊泌圭营饱他菲婶角蔬污行邪叼巡柄东盂晰仰痰唐耪半锻样喇翰旋笑去厚板熄蘑磁歧钟匀指堵拭惊牛雁须蛾歼逐宽西化臼巨蜂浩痹臃眶啮疯闺缚闺良千杯酶惨蚌汪熏燎乌缨户酵伞诵栅缸个荡爵草恶淤方斋眷欺阅靶驼奈浦屈睡索椎