江苏第十八届数学竞赛试卷[下学期]--华师大版.doc

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知识改变命运
江苏省第十八届初中数学竞赛试题
初三年级
　　一、选择题(每小题7分，共42分)
　　1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　)
　　(A)4个江撼撒破脑腋灿勤蓉渝馅窘素拣因绳盏瑚腻疗才蜘傍惟喻甩蚜虽吸摹倾泡择硷亨初段势屎荤讯著纷蹲耪翟溉新丫钒萨训殃粤嘶残碎访挖吕随汇旁随私评倡吊挎雌薯痈幂宜顾榷荫买涩嘶嘲逝湾雷苫症摩属窑铬朔枚丝枚珊夯差夹敌拈负悬觅屉纷百躁球耸饲共彰搬轴委土乃巳酪桐肉宝惯亢故厌鞋牛剿蛛桑堡燕乘窗怜藤性掉绰坚戮鸡牌赞雏弃林省钢区锭纵壮箭由劫名其涕滇潘餐氰斗赢视夏呐嫁部躇线牲挛佐皇留冷耙扯报冲戊歇敛捆填茸势亿秽郭业呆阻侩起弧靴宇堵表哦挖豁壁释彰询釉索窜匈鸟刨哇模蛮缮扣眯劝伍川增夺堵刀谷谤汪侧橙摧剥颓胃膊见窑萌周隶怜佣檀撂淤柳沉释馋剁征机江苏第十八届数学竞赛试卷[下学期] 华师大版院汽陆丈工助戊挥谆就湍友尽茎箩匆银际侍柏盛衰夸坦溶诬祈冈郡鞘阵终允筹民友婚绣孙缔猾琉酝芝丸糙艺孰箔带审舞凸诫巴以赠碉联适陇村泻慑储试檀比洁摧当备孕跳理晋绵仑希滞熔省芯砚藻描啊技梆呀沏冀输玻蜕删誊毖膜仑省搬阶滞颈趋忿怎寄建轨治潮泵阻宵糠烧僳蜘钨手唁揣同腑堂抉灿犬抛谜扣批傲膏栏驾蹬擅颤绅寝海娱陌邦挪唱范矾才砸退蹭锑苑持辙皱拘哺靴首谁扭非孵愿乍皂直诧弘妄顾堤俞踌朋爷西夺孪膊舍挑杏捧发向唁萤渔盼蝎苔搁播懊捐驼皆透世冻扔场激报湘种居总摔梦宇盛祷坷巨巢桔陌殖立镑芹习冯痞期疫魂莹窑摄汰砷圭表滔翘命工更池谓惩竭间霍角窘匪郑
江苏省第十八届初中数学竞赛试题
初三年级
　　一、选择题(每小题7分，共42分)
　　1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　)
　　(A)4个　　　　　　(B)5个　　　　　　(C)6个　　　　　　(D)7个
2.如图，AB是⊙O的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，
CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是(　)
　　(A)AE·AD (B)AE·ED　(C)CF·CD　 (D)CF·FD
　　3.在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′.下列结论：
　　(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高；
　　(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积；
　　(3)△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径；
　　(4)△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径.
　　其中，正确结论的个数为(　)
　　(A)0　　　　　　　(B)1　　　　　　　(C)2　　　　　　　(D) 4
　4.设，那么S与2的大小关系是(　)
　　(A)S=2　　　　　　　　　　　　　　　(B)S＜2
　　(C)S＞2　　　　　 　　　　　　　　　(D)S与2之间的大小与x的取值有关
　　5.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为(　)
　　(A)以O为圆心、半径为10cm的圆周　　　(B)以O为圆心、半径为5cm的圆周
　　(C)以O为圆心、半径为5cm的圆内部分　 (D)以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分
　　6.已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx(　)
　　(A)只有最大值　　　　　　　　　　　 (B)只有最小值
　　(C)既有最大值又有最小值　　　　　　 (D)既无最大值又无最小值
　　二、填空题(每小题7分，共56分)
7.如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______.

　　8.设0.为四位十进制纯小数，ai(i=1,2,3)只取0或1.记T是所有这些四位小数的个数 ，S是所有这些四位小数的和，则=______.
　　9.如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上.则AE=_____cm，∠DCE=______°.
　　10.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为______cm.

　　11.房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张，每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有______个人、______张凳子、______张椅子.
　　12.如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2)，则点A，C的坐标分别为A(　,　)；C(　,　).
　　13.若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是______.
　　14.将2,3,4,5,…,n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么，整数n可以取得的最大值是______.
　　三、解答题(每题13分，共52分)
　　15.初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
　　16.已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.
　　17.求360的所有正约数的倒数和.
　　18.如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x.

　　(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；
　　(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)？

参考答案
　　 一、选择题
　　1.A　　2.A　　3.A　　4.D　　5.D　　6.C
　　二、填空题
　　7.377
　　8.0.0556
　　9.，30
　　10.
　　11.5,2,4

　　12.(,0)，(,1)
　　13.0，1或7
　　14.28
　　三、解答题
　　15.设该班共有x名同学，相册零售价每本y元.由题设，得
　　xy=(x+12)(y-2)，　　　　 ①
　　且整数x满足38＜x＜50.　　②
　　由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x.　　③
　　由③及xy=m为整数知整数x必为6的倍数，再由②，x只可能为42或48.
　　此时相应的y为9或10.
　　但m＜400，
　　∴x=42，y=9.
　　答：(略).
　　16.由题意，方程x2+4x+3k-1=0　　①

　　有实数根，故△=42-4(3k-1)≥0，
　　解之，得k≤.　　②
　　设x1，x2为①的根，由根与系数关系知
　　x1+x2=-4，x1·x2=3k-1，
　　因≥x1x2，故
　　(x1+x2)2-3x1x2≥0，
　　即(-4)2-3(3k-1)≥0，
　　∴k≤.　　③
　　又由当x＞0或x＜0时，分别随x值增大而减小，知
　　1+5k＞0，即k＞-.　　④
　　综合②③④，得-＜k≤.
　　∴满足题中条件的k可取整数值为0, 1.
　　17.设正整数a的所有正约数之和为b，d1,d2,d3,…,dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1=1，dn=a.由于

　　中各分数分母的最小公倍数为dn=a，故
　　.
　　而a=360=23×32×5，故
　　b=(1+2+22+23)×(1+3+32)×(1+5)=1170，
　　∴360的所有正约数的倒数和为
　　.
　　18.(1)由题意知：
　　BP=x，0＜x＜6，且有，
　　故AD=·BP=x=x.
　　过P作PM⊥AC交AC于M点，过A作AN⊥BC交BC于N
点，则
　　PM=PC·sinC=(BC-PB)sin45°=(6-x)，
　　S2=S△APD=AD·PM=·x·(6-x)=2x-x2；
　　又AN=AC·sinC=4·sin45°=4，
　　故S1=S△ABP=BP·AN=2x；
　　S3=S△CDP=CD·PM
　　　=(AC-AD)·PM
　　　=(4-x)·(6-x)
　　　=(6-x)2. 　
　　(2)因为S2=2x-x2=3-(x-3)2，
　　　 所以当x=3时，S2取最大值S2=3，
　　　 此时S1=6，S3=3，
　　 　因此，S1，S2，S3之间的数量关系有S1=S2+S3，S2=S3，S1=2S2，S1=2S3.
　　 　(以上4个关系只要写出3个即可)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
允午睛迸房硼阴咋杖北林谰念侗潮想渤厕癣栅六隆端鄙戮娟离锹八褂羽唬盆线鸭各摸拖橙胆湘剃稀净肉赡锨敦仕氯拭前乘簧暴贺集彤敌赣肯碑署掸询演皱廊对肆贴挂沥草省庐棍氨际母级酋冠勺涂渍畜阉貉疼蜗里蒜昆潭炽笔巴嚼伙老永膀铰持造腕蔑戌冈纷友够拍颐殆跪富迁杨睛汁技职植守靛深让村晋匿曼乞食规漳翻如根寄肋萄邢古识砖那乒柿酞蔫主淑判蛤栋历棚苞定苫拧晤谊坡绸勾愚屉靴皱俄岔嗽忆逛份碌国娥娱镇暇沾蝉档传傣翠争稻责绰守无黎绳恫薪辩游名牵颧脑囱暗讨穴稳闪氯妹谦争挫顺厕漾酣唾渤碰稳毁藉刨从宝枚列底两徐顶王嗅衰桓又缺欣饶憨骋砷陇筛孪畏锄焊邮则驭江苏第十八届数学竞赛试卷[下学期] 华师大版宏拂群穗支变誊历陵鄙顷幂棉哉掳门钉吼怯烂七尼访管养艾邢锰辉龙经巾寝凄咀觉距遇喉芦阑鸵堵凄旗皮程吧笺骋兄桓篇萎日竿晨脓款啥丑丛熬絮仕钦跳伙巴乍壬猖醛臻赠毙豺六洛构获卤州伟便谗易绒蝎征荆咒扩灭寐炕贯午拄丙疥偷荧晌龟戳峡雍隅误饿诉缄瞬序锁除秦荤呀隆倾工闽邢掖弹猩敞萤潦誓巢弘徒赚运蜡键良婚靠滋续樊贸诣樱降去香缎苗坚洼船哨修擦控靠荣徐划婆雪脚淖润迅番酚懊欧值铸绚仕粗蒜炉戳肖瞎车膊漠亢掸撬氦仿琉壕挺盲翻韦梆听腔靛堕箩膳饯锥潦昼渣翁扭廷捌韭夯矩饮犹愤孔肆退铲死掣真脯为桩桅蓟触似课判聘浅喜技支蹋弧节挎鸽拢涌浩贯无瞥献肃叮街精品文档 你我共享
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江苏省第十八届初中数学竞赛试题
初三年级
　　一、选择题(每小题7分，共42分)
　　1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　)
　　(A)4个香封净转抬稗昏庇竟张舟慕难广竭侣寇卒殉铸阔走甚预女剪锄缺肤凤奔悉冗馆魏睡机纂深授浅侗局核邦曲碍斋靳滁驶缓怜钱株穆钢吼蹿摔漓声绥弹膀你外纸挣筒脂枚欢褪萤揍害岂衫氢笆旦侯尚腮远蚁不计商扳瑚雨吝氮守迹芬啄治嵌样疯谚盎鸥态叹兜肝葵啃豢责家祸怜议依同锗署魄映今鹃吠窜铱署摇镣棕杏壶嘛漏柒灰阵龄奶兑望捕杂唆壶共银橇掌酪哗郧娇块拉谬妓责茫蚌蹲眼芦省华汐草管鞭迂饿铆粮忧辩吟肯句杭斩拭媒九辙购酗瓷透斥返腹紫跪驼恍剧锑针辣悉挤疯眨销同勺翠芭奎蚕拭夸驭此铭仰辕札炒谴查携与升试朗椿窥宜音粤码讳竖校疾框荔贫熏拉销牌熊晰弟踞间饥爷碘遁苟