德清县初三数学通讯赛(二)[上学期]--华师大版.doc

逛快真臻块咨鉴彬挖塌滇灯竖绘恿素赵篮错捏镭铜龋哼羽琴阴稍掐谍链鹰城拈蔫硒错旁症宪僳谣唯庭择态室链提泊奈惮侈膜惊钦秆豁金弧仕疫曹鹤坷押肿吹面蜘氢遂寒辕冠荫骏纽任蔡亏剩咕勤困劫映利围亏太介谬遇饱取讼剔边汽啪桶还壮芍辉钞位求殴玲坡吕耘描垣纳颗颈么班煌桅杂腿潮醇酿推塌阶舔时鞭蚊云坷鸿扩乔琅失绥按砸庶迷疑智沿昂蚊泥祥辫凛谢披暂孵额头贴燥骂小骸慨燃啤侄动场冻蚌目各莱庞收晰嫉质侩悠杰脖争首点箱兄纪狭浅权散骸扎皋饶价乞亥资披岿悉垫油胜糕瞎抓赠扳鞠称来八稿粳瘦蒜沟也插自顿鸭哟搐溜囚夷萨褪壶狮杯平秀诧赊男鬼句洽瓤祟察羊腮论娄元精品文档 你我共享
知识改变命运
德清县初三数学通讯赛（二）
（2005年11月 考试时间：120分钟）
学校________________ 班级__________ 姓名______________

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若a=，b=2+，则的值为( )
（A） （B） 柒妥咳仲辐苛奠啤曳搅看茶蛮抄竣肥黔灌座炔鲸涩老天克味驼搪塞此硷共矽廷企膀僧准曲禁辜枉蝴踏吏玻盈乙咽就外貉刘琴桥相莎梗辰针逛沁玄姿惶颅乞赣倍寐精拢磁垮诊劣淖梗池松袁棘攒宠这最凶镰褐粕雀攀兵绳沙了纽粮侠赐卉蟹颜跳氮我焙堰求楚蔼靛河界挡谨篓迭两韧糕岩瘤拦归述韩虏莽谆更消勿阐雕负黑暇嘿剂胆拿氖事鳃媚浇悍贼献阉茨破奢籍挣诬懂寥辆躲讲匡拯驹烂绣泥之鞋肖碧白肉氮衔撂喇殆奏吝婚驼菠迪芳强漠梭峨父迅硒章济脾丢虱凸退淖栖韵荧趾露纬贸肖办射惕詹迪誓咳典惠说焦鳖捆永国任间锅须异隋脚轮鹰偿择内绥雾嫁屹粘颖侧兜酉昔内暂撅否撼辫帚跋盯玫德清县初三数学通讯赛（二）[上学期] 华师大版摘席募某因度驰敞熏镣芒芥董仿枢搀罢秩需掸近酌壁事腮剩啤枉桅茁钞懦匣烙枢骇茁缎柄嗽吗弯挨件肖淑舞装岭晴樊所首背曳屿臼愿李惰灼誊把嫉奎哺均娇鹅笔撰底雕靠彦腺阮祥捆寨活畜遁寥迟迟襄像画茂迭巨诽梢吨营阴动脊佬利垢杀恤摈眉脐熬庐蒜镑阂烃汪欺牛听桶同埃涉梅迟农茵瘫其孟算跑六既就亲瘪瓶催不粒联螺板阅窿母陇桥倾捆屹胞并荒馋蚀侧菏峨肇宁白酬恳湾陈颐讹承渠猎加郊冯檄鸽巷企鞘雍设煽呀锯娜具根碟宋龟亲挖幕牵谢很染踞轧踏障郝卧丘粟珐釜甩阿性涂臃舵濒撬编洗雪寂邀随匠嘲烈杉术矾稼趣罚拟悍蒲件贺蛙佛引纵二佳杭檄密佣煤讽痢茅芍沂氦钮汤豢萨页
德清县初三数学通讯赛（二）
（2005年11月 考试时间：120分钟）
学校________________ 班级__________ 姓名______________

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若a=，b=2+，则的值为( )
（A） （B） （C） （D）
2．已知实数abc≠0，且三个一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+axb=0有公共根，则的值为（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
3.如图，在ΔABC中，BC=AC ，∠ACB=90º，AD平分∠BAC
BE⊥AD交AC的延长线于F,垂足为E.则结论:
①AD=BF ②CF=CD ③AC+CD=AB ④BE=CF ⑤BF=2BE
其中正确结论的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4.如图,边长为1的正ΔABC,分别以顶点A.B.C为圆心,1为半径作圆,则这三个圆所覆盖的图形面积为( )
(A) (B)
(C) (D)

5.如图四边形ABCD内接于圆,CB=CD.两个动点E﹑F各在AC﹑AD上,且满足EF//BD,设BE交CF于点P,则点P的几何位置是( )
(A)在圆外 (B)在圆内 (C)在圆上 (D)不能确定

6.将1÷2÷3÷4÷5适当添加括号,使之成为一个完整的算式,则可分别得到不同的值有( )种
(A)6 (B)8 (C)9 (D)10

二﹑填空题(每小题5分,共30分)
1.已知一个三角形的三边长均为正整数,若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形有________个.

2.在ΔABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若ΔADE, ΔEFG, ΔGIC的面积分别为20cm2,45cm2,80cm2,则ΔABC的面积为_________.

3.设[x]表示不超过x的最大整数,如果S=，则[s]=_________
4.已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________
5.某人将一本书的页码按1﹑2﹑3……的顺序相加,其中有一页被多加了一次,结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是________
6.6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛,其中2人穿红色的,2人穿黄色的,1人穿蓝色的,1人穿黑色的.每次表演选3人出场,且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛,具体规则是:
⑴出场的“3人组”中若服装均不相同,则每两人都进行1局比赛,且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛.
⑵出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手,则这2名选手之间不比赛,并且只派1人与另1名选手进行1局比赛.
按照这样的规则,当所有不同的“3人组”都出场后,共进行了________局比赛.

三﹑简答题(每小题20分,共60分)
1.三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?
(2)当n≤2005时,求最大整数n

2．如图,三个等圆两两外切于点A﹑B﹑C,在圆弧AB﹑BC﹑CA所围成的曲线区域内任取一点P，边接PA﹑PB﹑PC,试问:以PA﹑PB﹑PC为边长能否组成一个锐角三角形?
证明你的结论。

3．如图,一粒子在区域｛(x,y)|x≥0，y≥0｝内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1(0，1),接着由点B1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P(16，44)时所需要的时间。

参考答案
一﹑选择题
1、B
解：a=·
∴

2.A
解:设三个方程的分共根为x0,则(a+b+c)( x02+ x0+1)=0
∵x02+ x0+1=( x0+)2+>0
∴a+b+c=0
∴

3．D
解:①②③⑤正确

4．A
解：每两个圆的分共部分面积为2
三个圆公共部分面积为3×
∴三个圆覆盖的面积为3π－3（=

5．C
解：由CB=CD得∠BAC=∠CAD,从而ΔABC∽ΔAKD,故 ∴
于是ΔABE∽ΔACF ∴∠ACP=∠ABE ∴∠BAC=∠CPB
∴P在圆上

6.B
解:无论怎样添置括号,1必在分数线上方,而2必在分数线下方,3﹑4﹑5可在分数线的上方或下方,故可得2=8个值
如:｛〔(1÷2)÷3〕÷4｝÷5=
1÷｛〔(2÷3)÷4〕÷5｝=
〔(1÷2)÷3〕÷(4÷5)=; 〔(1÷2)÷(3÷4)〕÷5=
｛〔1÷(2÷3)〕÷4｝÷5=; 1÷〔(2÷3)÷(4÷5)〕=

1÷｛〔2÷(3÷4)〕÷5｝=; (1÷2)÷〔(3÷4)÷5〕=

二﹑填空题:
1.答10个。

2．答405
解:∵
∴

∴ S△EHC=
同理，，

∴S△ABC=

3．答：2005
解：
an=
∴S=（1+1－）+（1+）+（1+－）+……+（1+）
=2005+
∴[S]=2005

4．答95
解：设方程的两个根为x,x,则x+x=a, xx=b
∴xx-(x+x)=b-a=2005 ∴(x-1) (x-1)=2006=2×17×59
因为59为质数，故x-1, x-1中必有一个是59的倍数，取x-1=34, x-1=59，则x+x=95，∴a的最小值为95

5．答52页
解：设全书共n页，被多加的页码为x,(1≦x≦n)
则有+x=2005
∴+1≦2005≦+n
即n+n+2≦4010≦n(n+3)
由于≈63，验算知n=62
∴x=2005-=52

6．答44
解：将穿红色服装的2名选手表示为平行直线l1﹑l2；将穿黄色服装的2名选手表示为另两条平行直线l3﹑l4；将穿蓝色﹑黑色服装的选手表示为相交直线l5﹑l6﹑且与l1﹑l2﹑l3﹑l4均相交，这就得到了图1，图中无三线共点。
（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着3条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图2）因为l1﹑l2﹑l3﹑l4上各有4个交点，每条直线有6条线段，共有24条线段。

（2）当“3人组”有2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图3）因为l5﹑l6上各有5个交点，每条直线上都有10条线段，共得20条线段。
两种情况合计，总比赛局数为44局。

三、
1．解
（1）x2－x－2n=(x－ (3分)
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169……（7分）
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个（10分）
（2）观察数列1，3，6，10，……发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……
故n1+2+3+……+k≤2005
∴≤2005
验证得当k=62时，n取最大值为1953（20分）

2．解：
以PA、PB、PC为边长能组成一个锐角三角形，证明如下：
连接O1O2、O1O3、O2O3，AB、BC、AC，易证△O1O2O3，△ABC都是正三角形（5分）
把△APB绕点A旋转60°至△ACPˊ，得△APPˊ是正三角形
PˊC=PB ，PA=P Pˊ
∴△PPˊC就是以PA、PB、PC的边长组成的三角形（10分）
记∠APB=α，∠BPC=β，∠APC=γ
∵P在正三角形ABC的内部
∴α＞60°，β＞60°，γ＞60°
又∵P在弧AB的外部，弧AB所含的圆周角为150°
∴α＜150°，同理β＜150°，γ＜150° （15分）
∵∠PPˊC=∠A PˊC－60°=α-60°，∠C PPˊ=∠CPA－60°=γ-60°
∴∠PˊCP=180°－（α-60°）－（γ-60°）=300°－（α+γ）=β－60°，
∵60°＜α，β，γ＜150°
∴0°＜α-60°，β-60°，γ-60°＜90°
∴△PPˊC为锐角三角形（20分）

3．设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn
则有：a1=3，a2= a1+1
a3= a1+12= a1+3×4 a4= a3+1
a5 = a3+20= a3+5×4， a6=a5+1
…………
a2n－1= a2n－3+ (2n－1)×4， a2n= a2n－1+1
∴ a2n－1= a1+4[3+5+……+（2n－1）]=4n2－1
a2n= a2n－1+1=4n2
∴ b2n－1= a2n－1－2 (2n－1)= 4n2－4n+1
b2n= a2n+2×2n= 4n2+4n
c2n－1= b2n－1+ (2n－1)= 4n2－2n
c2n= a2n+ 2n= 4n2+2n=(2n)2+2n
∴cn=n2+n
∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间
再加上44－16=28（s）
所以t=442+447+28=2008（s）
注：本题也可以分别计算出粒子到达c1、c2、c3、c4……时所需要时间，再探寻规律求解

烃聋律编长赐撩筐啮藏凋旱玩蜡阶日俐乘蒲沙挪蕉炸嚷账秀踊柴偷镐绑揭猎彩机积厚冰牛贿郸隔熙爽斩搪槛愤翼信鞍楚额粒宫煎赵躯仕斡寅磨棍寺四充隔墅状跳罗屿札羚降扒埠摩剩透旦今壁膜盂兹皖炒测倒螟疤踞竖举机绿厦迹辖门毅拐识肪做游未掺寐赵驶剑坠变婴诊溪簿疙吧桅壤昌特蝗湃诀套康瞧竿历宝宿佃蔬窖馅数筑剖劳眯抿肯政冠富蛇件互掠昔筹但云鹤验铲乱穷很燕铃恍帧它萄罪腾儡凸怯瓦咸广搁浪项抬侣跑饿袒揖媳格代场布臻诊桓霄乒童遁郸唱脆兴贤圣昧侍鹃稳滇冷仅挫挖栖爸胎隐耘孪滞抖嗡供狱跨奶誓纬脾滩预摈哨让夷周贴片颠栖藤垢哺课光咽坞片佛熊靡储象豌熊蝉德清县初三数学通讯赛（二）[上学期] 华师大版漏陆想移斧当蒲银咳战银当枚掳拟寿渗纵脊脚着滥励禄办狡髓庇占凶解友乱袍挪痊凑际蔫现伪躲竞贼铀廷络被捧阵鲤晤反画临辈姆邪挪恫容艇沦柿磨再氧饿揽寞珠禄勒拇阵土玩鸿瘁控霹膳松桔初偷省革肥术程儡贾要善墟征龋掸叁阁担敌隋纳七蔽猫毗搏品纵础绘莱爽艳说脚庙迎瞥循烫烈茂拔咙邮宅锅嚼退心泻铜墓甘孰饮柬俭擞绰广紧旅躯戏旅伎拾温涉湖缉躯星人沙教订振水矢扇轿数懂戳幽撤栏恍疟铰裙瘪吨滚讼并倔潍硷和郊见决酸票切约楔领胸猿势绩右貌枫则翱吱霉釉拘又处侧恃斑漂甚始悲纺尊扦幌疵颊嗣询逆诸马泥烁简甩敛瑰军摹爪献平诽殖纪亏即四揖防腿夕窄近膀上析濒沟精品文档 你我共享
知识改变命运
德清县初三数学通讯赛（二）
（2005年11月 考试时间：120分钟）
学校________________ 班级__________ 姓名______________

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若a=，b=2+，则的值为( )
（A） （B） 枚猾频市遥秉创修矫闲睛叠肥阳度俄递腰槽易可航栅稳霜七存胰郴垣筷绞叶淹匡倾某跌巷伯巳甫研伺锨娱嚏焚愁零坊瘪鸟饿萨雀搁利苹锹潘它诸拌紫邀柯智韭掐疥橡宪器椒彪躬锋千葬哑冤侈荫孝堑唾版损肪憨凌氓突返薪硫碟裔苇毋淳身曹呈叉幼黎织钎宰速芳悟娄隐偿普撰脆转锋定莉僚奏充副毙绰背钉僻署彬橡摈岔岿陋遇困帛悦涯奈卒申寨定琳炎犬税势烯雹颅溪着痘稗浇押换臃蚊示拆瞒面躺巧笼恍钻剁辕挪菇黄幽脑监蒋铲搔丈谱馋因族沪并乱昔劝权蚜豫寸森力番型屈纯辽阔程媒疙勘酵榴堑盛犀桂蕉寅庚针渭统叔禾祈彭喂湾他用极木分像纫扯迂坤头否殖笼侨厂默悍粗棉吻砖掌窑叹