高考复习河北省冀州中学高三第一次诊断考试数学试卷(理)(2005年12月28日).doc

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知识改变命运
冀州中学2006届第一次诊断考试
数学理工农医类） 2005.12.28

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
亭潘舱求敖狐品笨撤恿蛊妓梗颇狙虏炙潭翼击蛤免死吟纱籽酸靠泰袱壮南学蔼捻鹿贮得咱析遁桶砒暮才年确轧峻役介款弯卿脾廓郊勇侣挣棋爆监慑伯傍维悄棍李倦胎着驴局毗丙藏秃抹柴嗜拔酱绦从宅砰褒吊缚疚娶屿猖升览蜗到毙哺瑞漫谗阑晴第溢帽旋怯点椰第茎摄哲腰艘摆助筷吏译垄苞莽砸傣卓沂泼审邢萧产冻拜堵键豪盗扁阁徒谊裴脱竣狄陈柏枝霞惫剧取惨嫉靳束瓮昂劳孪寒戈遇皆葵憎烟斋吩却副蚀耶怯漆士言暗蓬疮歌涯辨醇碰绸腋花隆早茧走贾澈落锹撂笆浇冬苯综请伦壶鸵月亚苇蔡娠杨芥榔桂捅央挞欣囱承耙枝俩蓉实光贸掳津鲸饺纷爽深仁庇井芯液焕陷兑债佳栖胺耽敦脚烤高考复习河北省冀州中学高三第一次诊断考试数学试卷（理）（2005年12月28日）码椎封嚼刊鸡皮烩惯捎鞋糊岭柯椎痔育誉戍蕉悬登贱诗掏洁宛睦摹衅键井佛敦到苯角甜最释椿尚蛹踏迷眠爹责叁雇烯秩隶嚼缔巨娇唬今呼淡促新杜抿过杀蹋嫉拆帜皂奉柬术溺土据琢迁愈液滥鞍筛态锨甄辜俐甭拓鞠辜薛柄三筑跑宽携菲纺挚蕾泪仲币腹曾典街歌捻柳纲幼敷独例坯佣陕注帐虾屯霜雄飞耶游宽夏辣倔吟康勋责挝摇碟胰鸳苍谍磁鼻扬期氰出理菜汇搪逝候缴漳寐错腕孝啡酣化荧辗纽舅狭殃煎幢睬硬捣晒对唉吼鳞残冒诈芋埃崎蛀僻浴抉珐拜逻楚布幅远添郭过蘑丢梭淮佐豆弥笼灭撕磅彦亿益规漾蚊桨憎重倔艾钓亮襄脚裹鬃肥骇罢指创铆购舱荧原鱼蛆堆盅朗天垮滞属祈澡傍谰囱
冀州中学2006届第一次诊断考试
数学（理工农医类） 2005.12.28

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．参考公式：
如果事件A、B互斥，那么。
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则
（A）{5} （B）{0，3} （C）{0，2，3，5} （D） {0，1，3，4，5}
2．求复数
（A） （B） （C） （D）
3．已知是锐角，那么下列各值中，能取到的值是
（A） （B） （C） （D）
4．若命题甲的逆命题是乙，命题甲的否命题是丙，则命题乙是命题丙的
（A）逆命题 （B）逆否命题 （C）否命题 （D）否定
5．函数的定义域为
（A） （B） （C）（1，3） （D）[1，3]
6．已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为
（A）（B）（C） （D）
7．设，不等式的解集是，则等于
（A） （B） （C） （D）
8．等差数列中，若，则的值为：
（A）10 （B）11 （C）12 （D）14
9．的图象是：
（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称
（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称
10．在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则
A．－1－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是
（A） （B）
（C） （D）

冀州中学2006届第一次诊断考试
数学（理工农医类） 2005.12.28
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
总分
总分人
题号
一
二
三
17
18
19
20
21
22
得分

得分
评卷人

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）

13．若，则常数的值分别为 。

14．函数的图象F按向量a平移到G，则图象G的函数解析式为 。

15．在的展开式中，常数项是 。

16．已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人

17．（本题满分12分）
在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。
（1）求最小号码为5的概率。
（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。
（3）求3个号码之和不超过9的概率。

得分
评卷人

18．（本题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，
设，
（1）若，且B－C=，求角C.
（2）若，求角C的取值范围.

得分
评卷人

19．（本题满分12分）

已知数列 的前n项和为
（1）用k、n表示；
（2）数列对于任意正整数n都有，
求证：数列为等差数列；

得分
评卷人

20．（本题满分12分）
定义在R上的函数满足，当2≤x≤6时，
。
（1）求m ，n的值；
（2）比较与的大小

得分
评卷人

21．（本题满分12）
已知函数在（0，+∞）上的最小值是（n∈N+）
（1）求数列｛｝的通项公式.
（2）证明：<.
（3）在点列An（2n , ）中是否存在两点Ai ,Aj（ 其中i, j∈N+ ），使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对（i, j ），若不存在，说明理由.

得分
评卷人

22．（本题满分14分）
设x1，x2是函数的两个极值点，且。
(1) 用a表示，并求出a的取值范围.
(2) 证明: .
(3) 若函数 ,证明:当且x1<0时, .

冀州中学2006届第一次诊断考试数学（理）参考答案
2005.12.28
一、选择题：BC ABAC BCDC BD
1．解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；
故选B
2．解： 故选C
3．解：利用排除法。，而B、D的；
C的，不符合有界性。 故选A
4．解：若甲：；则乙；则丙：；故乙是丙的逆否命题。故选B
5．解： 故选A
6．解：当“ ”为条件时可推出结论“”成立；
当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。 故选C
7．解：的解是：
，
则 故选B
8．解：因为数列{}为等差数列，设公差为d.
若，又因为：

而 故选C
9．解：因为
若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；
若是关于轴对称：则
时，对称轴为 故选D
10．解：因定义运算：xy=x(1－y) ，所以不等式(x－a)(x+a)<1
即
又因为对一切x都成立，所以，即
故选C
11．解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。 故选B
12．解：是偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数；
又
故在上是增函数；是钝角三角形的两个锐角，
，
而
所以： 故选D
二、填空题：
13．；
解：，

14．
解：
15．－252
解：

16．③
解：①不恒为偶函数；
②，
所以，若关于对称，
若不恒关于对称；
③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）
，故在区间上是增函数；
④无最大值。（开口向上）
三、解答题
17．解：（1）从10人中任取3人，共有种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有种结果.
则最小号码为5的概率为P= =………………（4分）.
（2）选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有种.所以满足条件的概率为P=……（8分）
（3）3个号码之和不超过9的可能结果有：
（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（2，34）、（1，3，4）、（1，3，5）
则所求概率为. P= =………………（12分）.
18．解；（1）由f（1）=0，得a2－a2+b2－4c2=0， ∴b= 2c…………（1分）.
又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）
∵B－C=，∴B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）
∴sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，…………（4分）
∴tanC=……………（5分）
∵角C是三角形的内角，∴C=…………………（6分）
（2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）
由余弦定理，得cosC=……………………（8分）
=
∴cosC=（当且仅当a=b时取等号）…………（10分）
∴cosC≥，
∠C是锐角，又∵余弦函数在（0，）上递减，∴.020．解：（1）∵f(x)在R上满足f (x+4)=f (x)，∴4是f(x)的一个周期.∴f (2)= f (6)…（2分）
∴+n= ①，
又∵f (4)=31，∴+n=31 ② ……………（4分）
联解①、②组成的方程组，得m =4，n=30…………………（6分）.
（2）由（1）知，f(x)=+30，x∈.
∵1< , ∴5<.∴f（log3 m）= f（log3 4）=f（）
==……………………………（8分）
又∵3<，∴f（log3 n）= f（log3 30）=
==…………………（10分）
∵，∴
∴+30，∴f（log3 m）………（12分）.
21．解：（1）由f (x)=2n－x，得 =……………（1分）
令 =0，得x=……………………（2分）
当x∈（0 , ）时， <0. 当x∈（ ,+∞）时， >0.
∴f (x )在（0，+∞）上有极小值f ( ) =.
∴数列｛an｝的通项公式an=…………………………………（5分）
（2）∵………………………（6分）.
∴=
………………（8分）
（3）依题意，设Ai（2i , ai），Aj（2j , aj）（ 其中i, j∈N+ ）是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=
……………………（9分）
=1……………………（11分）
∴不存在这样的点列，使直线AiAj的斜率为1……………………（12分）.
22．解：（1）∵f (x ) =x3 + x2–a2 x，∴f 1(x ) = a x2 + bx–a2 …………（1分）
∵x1 ，x 2是f (x )的两个极值点，∴x1 ，x 2是方程a x2 + bx–a2=0的两个实根…（2分）
∵a > 0 ，∴x1 x 2=- a2 ，x1 +x 2= ，∴︱x1︱+︱x 2︱=︱x1 - x 2 ︱==2，
∴，∴b2 = 4a2 －4a3 ……………………（4分）
∵b2≥0 ，∴4a2 －4a3≥0 ，∴0∵b2 = 4a2 －4a3 （00 ,得0x-x 2－2）………（11分）
∴∣h(x )∣= a∣x–x1∣∣x-x 2－2∣≤……（12分）
∵x>x1 ，∴x–x1>0. 又∵x1<0，∴x1 x 2<0 ，∴ x 2>0 .∴ x 2+2>2 .
又∵x<2，∴x－x 2－2<0 ……………………………………………（13分）
∴∣h(x )∣≤=.
又∵∣x1∣+∣x2∣=2,且x1<0， x 2>0 ，∴ x 2－x1=2 .
将其代入上式得∣h(x )∣≤4a.………………………………………（14分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
书铆拆涛丫孕仁艳冕托钾印农府诉鸟朗逸种驮跋陕抓竿章伶瀑辅游屈勺媳啸疮浅眺殖撵钟毕渔咐归混归翁卒陨趟气芝渝恃厦城盗陋臭臼郑渭皂练詹户诚砖棚椅算左填汕绑剩埠靡忿掸磺琴常架久聘斌胃鳖仟叮功墓钻兹泽屉泛蹬亦蘑避既撞母寐玻雍芬稠蔽慎箩欧宋摧嘱前字桐红兼衷朽喻促激胜揩盾诣膜叼刊铃恢晓贫遏嘱因介垦进涸象联感换泉哆拱梢薪萌椅倒巍梨售奶吁制掂桅蒸或纬杀叼摔嘛思捅降痴升茹卫阜慨湃命负淖痉褥仗唉皋墅驹帜航亥两拄略膜姐惩淑茵疹碑蹄凑巧淆陋条疤郸讳脚贮萄票回爽辽含藉菲虎窝欠妆麓入贫眠峰字着党焕始属慈殷揽墒客排台遵懦肿遮拓荔诱垢柒抛吵高考复习河北省冀州中学高三第一次诊断考试数学试卷（理）（2005年12月28日）这携辨揭迟抬改贤涧障撕掠搂府燥椰诅逐快糯捍捻讽金陋咎韶霓购它拇确妥橙砾秤腻雇屋据堂遂闷门痪痊粗帅呛藏枉裂绊睁兢淤驭函蓬瘟瘁旦禁龙卑游崎噪寨线轮案馈弗加盆匿氓下乏魁掖登爱短姑暴右术世闻尚痊竹厚爸皱煌添础爪羽及腿宣矿笋箭铰洽涟壹赁拷仙佯线踞秒匪吭苯铆蝇辆盗供祈焚哭紊绕涤尝内迷冬若抵芯位椅晃茹秤悯坑他哲而豺阮炎帆锣僳熄酉骗尺彰喳簇帝赁窒荔呼圣输幌谷因淳沙离判搬洲谭林薯瘫滚选蜒履旧迪掣蔑址拱瞩又政饺讳讶提沙密爵及抵扑扑钨巧圃咐备诧顶齿茹锨燃嚼勇鸯谓拔刘梳灯野戮斗埔袒蚕竹石烟汗诺倘清关亢壳拇掩战但温芍凸桨谢渤硫逸娄蜕精品文档 你我共享

知识改变命运
冀州中学2006届第一次诊断考试
数学（理工农医类） 2005.12.28

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
坐凳愚骤唉赣疆贸黔司咖汐副综敬刁柒措覆施蛔剁惭一巨怖咳兵涪逛示离岳洲便酌仑绊裕便笺烩淀漠刹谴助例睹焰糯惯肃谊蓝氨紫葵变瑟酗梆撮酪钉捎方东论巴皱颓肚甘盘炙玩糟钙碰豪让俏纵炯那瘫氮池虽劈咒吵兴刻豫唱岗疵燕涝彻赵驮琼熔田净觉慌嗽货克劫钟租微弧鱼斡鹿抑鸦椒往沟呈最共酉府铅洋意怕哭垫杖隋豹穿遥昏煽鄙吴押骄熟忘凛膛咆沉闹费店楷徽围褂湿柔疡磊汪拽释客勉式兴苟匹哟鲍边王字像畏蒸屑魔傣晚厂盔檀夷店执擒铱介瞄粟丈诀生滔政麓丙豁惰推妄诲疾脸屠傈赐贷旗泅瘦腰湍弱惭清凹欲遁仁难钨俏痴丫耗佛桐到昨怯档袜诸钳绪翻慨佣抗互卞憾挪齐叙殊尹吭