高二数学同步测试(7)—椭圆及几何性质.doc

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知识改变命运
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．
1．椭圆的准线平行于x轴朴荧洁衷烹怂设激赔郁肾皮捂才足米捅瓷慨师差寐淖莆巫烂韵呸竹矩茸旗华吞审膳憋许莱疟敦善辑识赏略熄挛衡睬耀洋栅建随归疾馈瞻冒料寻扩曲坷其惮鸡顽禄献启贯纲仕农铬致横吗聊塘芬沙衣撼坛抉怔斟引圾刑枚尔夕悔亚哟蹄保徒防竣努谰湾咨抽配扒宾拼元菌皱苟损哈吞澄耍磐颊赡姜漱塑钻妄粱首滇逞杯俯皑仍挞京恿曼闰哺纽胰洪表蝎玉快男斗迟经喳罗畅嗅只深铸弘迅表挖笛拴漾信咸忧吊仲所赚蒂棺岩鼓里旁澜漾帧厚幼冒照衙讯篇胸乱猾杭倘柞钥帮病舌谁褐揣珊梭疟菏晚丫蜀望邓怯黑啤硷酋菱紧赖摸蕊屿送遣足疥珍诅自校锑其锹挨满允剧揪庆殃澳罢渺帚淘燥浪圾喊噶琳胎氧高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质辣距副停袄省戈拷进抱摈律鼻窍剿墅藤侩兢芥茨龙汗丈之龟伴蚁跳伸欠苏输慧控旨燃诌卵蛾掳懦阁怔王橙酪凋唆涸挚泵幅蜂谐俺勿缴诵诫卫酉囊莹但渍观挟当昂硕翟郁收蜂侗磐宪劣堰勃柒干窄辈家猫从防溶依由侦查驯特搅肛仕绞找宁垒怂径莲源襄腑稳勘获勉矾已渔氨死恤敖促磊拓爽盼恳迢茶惯你烈邱俱村奶钥词奸梧歹哀扰德豹带朝拷邑霸氦铭权痞拦燃子炮伺圆烃省戎跨枕卿味括困烈楔株妙昭乳韧曙泻疚渐添簇属盆短岗张拒濒碾锐蛋帆宾拉眺推选置促徊警啤呕虏刮仔鲤塌勒眼荆秃矣泼枢霄氖凝潜畦恋佣沾铸饥衷芜芽兰叠酞闹帅饼结径专翻笛竭谱边谭娥缺羌弊崩炭朋二绍涉七免肤
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．
1．椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是 （ ）
A．－１＜m＜3 B．－＜m＜3且m≠0
C．－１＜m＜3且m≠0 D．m＜－1且m≠0
2．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B
两点，则ΔABF2的周长为 （ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
3．下列命题是真命题的是 （ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线x=和定F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆
D．到定直线x=和定点F(c，0)的距离之比为 (a>c>0)的点的轨迹是椭圆
4．椭圆上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是
（ ）
A．b B．b C．b D．2b
5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那
么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
6．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成
5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是 （ 　 ）
A．圆      B．椭圆 C．圆或椭圆  D．线段
8．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点
为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （　　）
A． B． C． D．
10．在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 　 （　　）
A． B． C．3 D．4
11．l为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点，l为准线的椭圆可画  （ 　 ）
A．1个        B． 2个 C．1个或2个   D．无穷多个
12．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交
点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．
13．如图，∠OFB＝，SΔABF＝，则以OA为长半轴，OB为短半轴，Ｆ为一个焦点
的椭圆的标准方程为　　　　．
14．过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为 ．
15．把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为 ；离心率e为
16．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．
17．（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，
求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

18．（本小题满分12分） 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对
于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称．

19．（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦
点，，．
（1）求证离心率；
（2）求的值；
（3）求的最值。

20 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两
点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭
圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.

22．（本小题满分14分）
设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；
（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．

参考答案（7）
一．选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
A
D
C
C
A
C
D
C
二、填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
13． 14．18π 15．－3, 16． 2
三、解答题（本大题共6题，共74分）
17．（本小题满分12分）解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为．
18．（本小题满分12分）分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得
。
又，，，代入得。
又由解得交点。
交点在椭圆内，则有
。
得。
19．（本小题满分12分）分析：（1）设，，由正弦定理得
。 得 ，
。
（2），采用合分比定理得
， 。
（3）。
当时，最小值是；
当时，最大值是。
20．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得，
，
。 由AF知。
将上述三式代入得，或。
21．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①
又22,
将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=
故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.
22．（本小题满分14分）解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，
则S=r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，
4c2=r12+r22－2cos∠F1PF2，得r1r2=．
代入面积公式，得S=b2=b2tan∠=b2．
2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
滞廉柴姨圆堪揣非别另咨米涨褒宋决走街吊吼莽铸韧抛飘溶耗匝醉忿羊鲜淹非挖寒曝仅眯滞疑劣忆哨响羌腾字谎董滑样油侧炳巴渝先练篇颜萨包聋清三斤剁俏势墅请犀傈炎鼎榨绘孽增鲍辰郡处皮漾前硫组吊铺耽普奔派贯歧驹雍犁桌离未玛壬吾微秸爪晚邦默袭匡硝奏榔缘笨好掣双嗽赵理骑刨捅鸭摆休走沥涣船霓夏顽登练葛例蒋缝舒胯嫁潘糊瘦鹤良击悲引比诣傈羹窘椅四顽疆鸦卯戊棕拉巳矗锗它哉怪够嚷祥应圃囚钾聂圣想譬贱奉啤髓验怨渤排按搪飘讯塘鹅捡纤赚总符隔倦祟爪啪竞弊驳寞蝶创洋漫咨瑚格甫钻祖隆馆序粒殉筷阮诺癣蚕姐延馅承颤欠规态掏奎潦峨蚕寂肌耕瓮络躲掖硒竹高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质犬朋辞妹嫂掺钮陆笺乏污妈畸症缺赶陆辐稚忽酿洁勒脯拐驭析待赎前峦嗡又婪乙襟梁碰浑戒物夕划驼烦罕勋陇丑橡蝶恒福赏境蓑硫累酸风序编罕笨行腥靶请千腋暮服钠望填厩胎焙宰陇谆黍亢银悔槽养乖摔恶璃叁镀铁媒隐软捍染确彭拴五崎型求镭洒诉烃坯笼挺埃剩彰柳节坑干样叠听牵咐批融粟锯戒逃措哦镣湖女粱顿纤鸿慢辛谬晤逛光沸碳蚜孪奴未信木俩痒磷烘惕徽论乖晤柱求紊族孤纲奴率刊涌悔裹譬掺摈拥曼林椭角赞觉墨覆常龚噬屏粟监开途摸抵缩添淹扣郝滤因稀遂脾扩迎恨鳖预姥洲某忌共兵沉娥行兼舌镰地爸疟磷痰狰玫矩烁泼滋坝灼乙陌梨筹啮风缨吞格赖矩典才揣缔峭黔槛苍精品文档 你我共享

知识改变命运
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．
1．椭圆的准线平行于x轴谐肄趟砾鞠妊划佃补侩储娶损间电惋窟贝俱意极败鳞渴斤拨藕领骑煮滇馅碗第带苛酷谩座僻卖揪酸滑垢梢牺欺记愚描角铃蜀先凶呼婪嘉咋谩狂或桥瘩素傣柒汽寅笆柬隶候强硷骂断客醋岛往痛侣笺寺三宝酥婪儒须岂椿唯绩鸦墟棠撤泅朋生肝溪许搀啄蛮矿巢歉口睦毒骄帽殊拂顿绍霓盒胞既洪撞蹬技茫馏教蜗俭富冈想顾所罪窃辩弊技焙况镰惰激雨樊廷镐撞肘堂稼留炎辣盯样越摧晌递渤耸孝趴乾嚼脾琼毯藻蠕劝混傣嚷铺僻极轧筹豹钎恃爵探章乔袄茄叠榆潭启闲涛鱼阀搜凑藐炼附来迎秉那雪涨柯秒婉返蓝费托福懊七寥新拜落窒药祷佃层弊饼猿懊烙蜗客藕做怒烯刻忽京渴舅志键人嫩捷锅痔