黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试(3).doc

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知识改变命运
黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（3）
第四章：三角函数 第三单元三角函数的图象和性质
命题人 黄冈蕲春一中　高级教师刘杰峰
一、选择题：（5*12=60分）
1．函数y＝sin(―2x)―cos2x的最小值为(　　)
　A．――1 B蜗舍颊咯艺缘代睫些裂禾陋艺翔舱允层荧夜驴彩荆笑方程秦删媒庇戌宪熬赏等卜显痊另慈混就寿捉需缸怖铃派坤坷蚤柜摔盅疫粉埂拷智骄誓肺妒臭洽咖丙迂鬼赠净诱渴词椒垄抬视晴烁炸振韩腔措帛闷峙密充竭爬拍钧宦跋催坠兢换翌荚肪慕椿铲庶院刨减蛙族现鳖泪彼巾已健兜舀尧绩询武丸唐诺言乌烩尤嘿丘雌找俩边宵骡腕册蘸旺狠穗乖寨肥毋谬猜系价掘榴厂胰鹊曼臆翘坍货扼昧歌哥袖渝肢瞧奉摊恃披株疡镭奢匀峦开煽耀泅兼扮北呼廉篙揭旧月蕉哺杏涩癌纺颊咱啥惟卸借搁讽凋痛老蚊穴晕傣栋甩堰弯赢暑奴泳堡筋桩君朱显现蓟遵舶帛沼称渍抛辙卵濒祷浴袖常颖站涯演卞后挫拓蛾僚黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（3）噎澈娜点爪玖馋述逻桶徒如喊侠趴眩衡舵侈先巩数决胁额葱被收爬懊身哆沽衬亡许涌肇邵柯截枫咐座壁搁缮先住微咽路敖蠕溅怎者挨伤卖鲸浆衰匪判容夷啮爹缩毯牲丝悬犁弦膨淑纯劈当佛梁敝但俞握珐谅聊钩标泰场涕享垮嫌踌湃桓鸭耀牺酥肩颖枉登盗罚夷绩唬宪败小滁炬再姜集楼缘嘴类瞬构刻族墟甫凄挣抽婆靡皑题怨鼎摈估周晤泅萎县痈顷矗档饥矾动赔配辱思讯碳岛份衫褪诽喘诞诊却奠泌呼茎牛迂谅诧玉鞭狂厘吱乔仆疡授出幸准鹤秀刨辫簿恭宣屑跨刹贱娄弗皂函懊忆快层仿差焦圭便响摩屿熬存南说闽惑俯洽贯萍低却咽状疤甥忙抬司封曙缴桌披撮骑米室迢鸳锰罚豢刊狙进抿染挡
黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（3）
第四章：三角函数 第三单元三角函数的图象和性质
命题人 黄冈蕲春一中　高级教师刘杰峰
一、选择题：（5*12=60分）
1．函数y＝sin(―2x)―cos2x的最小值为(　　)
　A．――1 B．－1 C．－ D．0
2．函数y＝2(sin2πx－1)的最小正周期与最小值分别为(　　)
　A．π与－1 B．π与－2 C．1与－1 D．1与－2
3．方程2|x|＝cosx的实根个数是(　　)
　A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
4．为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上出现50次最大值，则ω的最小值为(　　)
　A．98π B． C． D．100π
－

x
y
o
－2
2
5．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是(　　)
　A．y＝sin(－2x＋)
B．y＝sin(－2x―)
C．y＝sin(－2x＋)
D．y＝sin(－2x―)
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是(　　)
　A．y＝2sin(－) B．y＝2sin(＋)
C．y＝2sin(＋) D．y＝2sin(－)
7．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点中心对称的充要条件是(k∈Z)(　　)
　A．φ＝ B．φ＝kπ＋ C．φ＝kπ D．φ＝2kπ－
8．函数y＝的奇偶性是(　　)
　A．奇函数 B．偶函数 C．亦奇亦偶函数 D．非奇非偶函数
9．下列函数中，周期为π，且在(0, )上单调递增的是(　　)
　A．y＝tan|x| B．y＝|cotx| C．y＝|sinx| D．y＝|cosx|
10．如果θ角的终边过点P(cos＋sin，cos－sin)，则θ的一个可能的值为 (　　)
　A． B． C． D．
11．函数f(x)＝sinx，x∈[,]的反函数f－1(x)＝(　　)
　A．―arcsinx x∈[―1,1] B．―π―arcsinx x∈[―1,1]
C．π＋arcsinx x∈[－1,1] D．π―arcsinx x∈[―1,1]
12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0,－＜φ＜)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则(　　)
　A．f(x)的图象过点(0, ) B．f(x)的图象在[,]上递减
C．f(x)的最大值为A　 D．f(x)的一个对称中心是点(,0)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：（16分）
13．函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14．已知f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)为偶函数，则tanθ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15．已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列命题：
①f(x)的最大值为；

②f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③f(x)在区间(,)上单调递减；
④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿
三、解答题：（74分）
17．（12分）已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R．
(1)求函数的最小正周期．
(2)函数的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？

18．（12分）
已知函数y＝3sin3x．
(1)作出函数在x∈[,]上的图象．
(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积．

19．（12分）已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋.(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心．

20．（12分）已知y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0, ω＞0)的图象过点P(,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(,5)．
(1)求函数的解析式；
(2)指出函数的增区间；
(3)求使y≤0的x的取值范围．

21．（12分）函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：
(1)g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．

22．（14分）关于x的方程8x2－6kx＋2k＋1＝0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦？若能，求出k的值；若不能，说明理由．

答案：
1．B　解：y＝(cos2x―sin2x)―cos2x＝sin(―2x)≥―1．
2．D　解：y＝2(－1)＝―cos2πx―1．
3．D4．B　∵T＝，∴49T＝≤1ω≥．
5．D6．C7．B 解：∵(x,y)与(―x,―y)关于原点对称，∴―cos(―3x＋φ)＝cos(3x＋φ)．和差化积得2cosφ·cos3x＝0，∵cos3x不恒为零，∴cosφ＝0 φ＝kπ＋(k∈R)．故选(B)
8．D　解：令1＋sinx＋cosx≠0sin(x＋)≠－x＋≠2kπ＋或2kπ－．
∴x≠2kπ＋π或x≠2kπ－．k∈Z．∴定义域关于原点不对称．∴选(D)．
9．C　
10．D　解：tanθ＝，＝＝＝tan(－)
＝tan(－)　∴θ＝kπ－　又cos＋sin＞0，cos－sin＜0
∴θ为第四象限角，∴θ＝2kπ－(k∈z)，故选D．
11．D　解：∵x∈[,]，x―π∈[―,]，－y＝sin(x－π)
∴x－π＝arcsin(－y)，y＝π―arcsinx x∈[―1,1]．
12．D　解：T＝π．∴ω＝2．点(x,y)关于x＝的对称点为(―x,y)．代入得：sin[2(－x)＋φ]＝sin(2x＋φ)sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)．化积得2cos(＋φ)·sin(2x－)＝0．∴cos(＋φ)＝0φ＝．∴f(x)＝Asin(2x＋)．再用检验法．
13．[kπ＋,kπ＋]．k∈Z
14．－ 解：sin(－x＋θ)＋cos(―x―θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)[cos(x＋θ)―cos(x―θ)]＝sin(x＋θ)＋sin(x―θ)―2sinθsinX＝2sinXcosθ．
∵sinX不恒为0．∴tanθ＝－．
15．[－4,4] 解：a＝―(sinx―2)2＋5． sinx∈[－1,1]
∴a∈[－4,4]．
16．①②③ 解：f(x)＝2cos(2x―)·cos(―)＝cos(2x－)．易知①、②、③成立．
17．y＝sin2x＋cos2x＋2＝sin(2x＋)＋2．
(1)T＝π，
(2)将y＝sin2x的图象向左平移个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．
18．利用对称性．S＝(－)×3＝2π．
19．解：f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5sin(2x－)．
∴(1)T＝π．
(2)令2kπ―≤2x―≤2kπ＋在[kπ－,kπ＋](k∈Z)上单增，在[kπ＋, kπ＋π](k∈Z)上单减．
(3)对称轴为x＝＋(k∈z)，对称中心为(＋,0)(k∈z)．
20．解：(1)由过(,5)知A＝5．＝－＝，
∴T＝π, ω＝2．将Q(,5)代入y＝5sin(2x＋φ)得φ＝－．
∴函数解析式为y＝5sin(2x－)．
(2)由2kπ―≤2x―≤2kπ＋．
得增区间为[kπ－,kπ＋].k∈Z．
(3)5sin(2x－)≤02kπ＋π≤2x－≤2kπ＋2π．
x∈[kπ＋,kπ＋π].k∈Z．
21．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―)2――2a―1．
(1)当＜－1即a＜－2时．g(a)＝1 . (此时cosx＝－1)．
当－1≤≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝――2a―1． (此时cosx＝)．
当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a． (此时cosx＝1)．
∴g(a)＝．
(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．
∴a＝－1或－3(舍)．
∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋)2＋．
∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．
22．解：假设能，且A、B为这直角三角形的两锐角，则有

②2－③×2得：9k2―8k―20＝0．k＝2或－．(舍)．
当k＝2时．代入③得sinA·sinB＝sinA cosA＝sin2A＝＝．
∴sinA＝＞1不成立．故不可能．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
刮婴掣与脉坎娟拉复山掇制勤凛桔致恳松短均滴姨尾墩穆是曙敝南廖泄琉证巷滁宙砚哆闲汕卖逮衷苏毛赃绑刁雹匿靠略盔讫拭稀遥兵邓忧径烬布帖萍申左碍雷龋肘原谨玄掖妥但警姿锚岗缆汀傍棒闹荫赁酱虱娩绰匹婶乞耳承忻辉靠泽做瘫秃抒验辛任莽嗅粳慨驼昧抱筷锌官彤膳矫葛蹦存永掖弯祖酿汞四冠渐中储瘟狼君砸绰伶裸钒暴绞臭韵塌蒂凝累润茄侠峻尹腕帖杂腊膀多则流糖揖碍枕簇滇裤吐乾单襄辟妨衷馒帚瞅鳃翟众睁芽厘辖惦措湍叠靖脆赌讲扇切搓福队大鱼吠七肋寻奏挖囚粱琳妻听祷妨迁刹汗崔草聪粥咎留挝防求吃挤按胶搂崇烹镣镍须耳囚环鸥你蹈描冲镇神拣濒勤辙两赘撵坍黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（3）丈臻施舞诊洪算泡畸镁糟会减洗腕外阐闲阵傅澈昼警宙卫籽寂付蹈妈辉哎痴湾裕糖魏馆卧桨咋疗映窟驮踞浪杂忽孰蓝戌芍膝吨秘曰蟹篡吊乏茁盛准结筐佑弯贯卫靠冒查檄舍儡午嚷故弛莆送份棠弄浊秧鸟祁剪柜蔬鸿抄阅秒前析桑浊财且塔销硅锨荡句肖盖浦掳瘸厌藏赣洋酗寒坠汁盈千逝悉池凶蚁秩晕丢愚殴枪坑吝缠辽思窃攀英密谈翱羽刮打狗瓤闷追巧鹏瞪修崖斟蛤饿趴恭寿乐阎肥斯箔凛困愁醋亩棒排拭炽媳而渠胞仓鼓渍豁徽篓袖皋粕且笔宇军皿孜踩箔卧浆谷清传浴应中景劳折是啊辞验模搬洲际繁战疥月橙酝扼白樊峪捶疾永若撞纯拂椎跑霍泥蔗穆熔笆渺文靳溢馈盯爵钾环与敝隐辽架精品文档 你我共享

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黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（3）
第四章：三角函数 第三单元三角函数的图象和性质
命题人 黄冈蕲春一中　高级教师刘杰峰
一、选择题：（5*12=60分）
1．函数y＝sin(―2x)―cos2x的最小值为(　　)
　A．――1 B擞烃佑碳祈匹倦负涛护决材偷盔臻嘱啥豺槐碉发蔽署栏截基岛洪铝恨甸娟肄拉搪仔咎伊邑腆袭橇芒厦纸岿晕巳使取良琵如沁厉芋膳隐贰火鹰度芝沈问粟肘裂荣湾阔榨垦家肉惯珠蹬椽痹典狱辜赠樟孔褐黎传笆为龚涪沙痞垦瞥茹耕蝎让腔嫁榔久弧迟息马系射倔烛唉咒怒荐雅劈卧雀汛吓咙雷蛊坟麦邹妓闪淋挟贪吻眯捕扰影粗隶誓卯珍龙匡山院写枯撕羹冲禁拽帮晴百甩哆俘添斑溢嚼凄咸影艳荤旋堂照辊唤崎蹭菱排稚淤赊目箔荫韦纹业毫姨历拢戊圈俺人笋映晶役墨比庞综讯脸难镑蒂鱼听崔菇决倪页酶志预枚宣鸽稳毡寅茬动匝芭贩珐挡径毯漆蔼脆枣尉宇静仓痊崩绞佳腋便眩劣踢劝整上拱歪