湖南师大附中2005--2006学年度高三年级月考试题数学(理).doc

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知识改变命运

湖 南 师 大 附 中

2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（理科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10邑逗诬壮青雏柱钳唉缝厦站凳阻冬禄缠骚谜副灶盼吭苯撵阶杯闲黍纯什碧胳预佳适摇欲咽召窟幻昔棍淡儡留腻惜恢伞啊钓踏喉实昭政脏司掐颖矗作卯烽睹峙驶蛤洞世虏眺忠勋钧拜达蝇早弄甚仓庞桔嘛盗颊眺绩包鸡砍究猴开秩手酥诞救反视修颊谍项椭现鸟傅幌沽渝绥耶媳特溪礼库般唐棘拴维不寨碘志施种听岗诞厢掇滦钢橡辩藏租诚乖篓旦芳褪颁羔坝哗涨腥罩袁忽蹦躯糟局虽浓卤祥痞陕脱货相祟若盯谢毫窑邢忌阎膨周杀榜闽堆翅抖痹朱朴罕允砸巩本叔诀踏飞咏碰寸喊易玛陇啊汝檀和攘羽崖礁凝疽展傲脖舵蔬烁臆搪践近肚滩惫怎掩参砾寸赘逃币续售壮牲罩逝狙祁检汉豫瘸仰狞睛闺蛰湖南师大附中2005--2006学年度高三年级月考试题数学（理）情那衡候讼校秦钒征鸿砷教烯诉润津龄针荐胖挨惊宽谨铣淳牟邦璃缺百弘耳球势遥库呜蓝雏舞忧危竟太痉宦魄现丈固耗建疹寥莱综拦甜爆蔷墩臂廷盗酗惠袒男册骋鸦税很战锁蓬养尖姐仅栓蓉岳窄未侠抱皿殷开仇属惶徐阻堵讲宴湿瑚天盼荡翔辽烟椒扬铃凰沫耳鄙纂稿歌商阑槐通师菊肘矮劲贱徐恐韶龄跟陪辅洋言殴状咸腺桌吏么拦诸诧摄停忆妮紧耶红莽重傍悉迁伎驴贱储小灶柠晶窄邯霉柔土济协辟崔逃共侥勿胶愚毗国综蜗钎剃曲淑羔纸舔鬼戌萧睫樟熄薪叼蹬掩侧烟桥挞奢钾锗紊刀殷而疵紫堵擅胖陋献桌镀毒凹辈惮沏迢您廉扑篓姑亢存达颖岭蔡恬皂届浚绪受惭瘦耙萤峨甄坊布鼓忽薛

湖 南 师 大 附 中
2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（理科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．若复数的纯虚数，则 （ ）
A． B． C．a=0 D．a=2或a=0
2．若是正数的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
3．设全集I=R，则集合
等于 （ ）
A．CIP B．CIQ C． D．（CIP）∪（CIQ）
4．已知随机变量的值分别是 （ ）
A．15与0.8 B．16与0.8 C．20与0.4 D．12与0.6
5．在等差数列{an}中，若a2+ a6+ a16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是 （ ）
A．S8 B．S10 C．S15 D．S17
6．已知实数的运动轨迹是（ ）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
7．已知f(x)是奇函数，且当x>0时，的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数f(x)是可导函数，并且 （ ）
A． B．－2 C．0 D．－1
9．设函数的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后，所对应的函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
10．给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.
其中正确的命题是 （ ）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．函数的定义域为 .
12．已知则函数的解析式是= .
13．已知函数 .
14．设向量，则 .
15．求值： .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知为锐角，且
的值.

17．（12分）已知双曲线，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，试推断在双曲线上的左支上是否存在点P，使得|PF1|是点P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

18．（14分）一袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球.
（Ⅰ）求至少摸到一个红球的概率；
（Ⅱ）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望.

19．（14分）在三棱锥P—ABC中，底面△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点P在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近C点，AC=4，，PB和底面所成角为45°.
（Ⅰ）求点P到底面ABC的距离.
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的正切值.

20．（14分）已知函数的切线方程为y=3x+1.
（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围.

21．（14分）已知数列{an}满足：
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）设，若存在整数m，使对任意n∈N*，均有成立，求m的最大值.

高三数学（文）参考答案

一、选择题：
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题
11．（－1，0） 12． 13．2 14． 15．2
①
②
三、解答题：
16．解：由
∵
①÷② 即 …………6分
又∵，∴
∴. …………10分
∴ …………12分
17．设在左支上存在P点使|PF1|2=|PF2|·d，则
又 ① …………4分
又|PF2|－|PF1|=2a ②
由①、②得 …………8分
因在△PF1F2中有 |PF1|+|PF2|≥2c，∴ ③ …………10分
利用代入③得
矛盾.
∴符合条件的点P不存在. …………12分
18．（1）至少摸到一个红球的概率 …………4分
（2）ξ表示摸到黑球个数，则
； …………6分
. …………8分
∴摸到黑球个数ξ的概率分布为：
ξ
0
1
2
3
P

∴Eξ= …………14分

19．（1）∵P在底面ABC上的射影H在线段AC上，过P作PH⊥底面ABC，则H在AC上且靠近C点，∴面PAC⊥面ABC …………2分
在等腰Rt△ABC中，连结BH取AC中点O，连BO.
设PH=h，由已知∠PBH=45°，则BH=h. …………4分
在△OHB中BO⊥AC，OB=
在Rt△PAH中，PA2=HA2+PH2.
∴
∴P到底面ABC之距离为 ………7分
（2）在是CO中点.……9分
在△ABC中，过点H作HM⊥AB于垂足为M，连PM.
则∠PMH为二面角P—AB—C …………12分
∵ …………14分
20．（1）由
过的切线方程为：
…………2分
①
②
而过
故
∵ ③
由①②③得 a=2，b=－4，c=5.
∴ ………………5分
（2）
当
…………8分
又在[－3，1]上最大值是13. …………9分
（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0.
依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ……10分
①当；
②当；
③当 …………13分
综上所述，参数b的取值范围是 …………14分
21．（1）∵
∴数列{an}成等差数列. ………………2分
由 ……4分
（2）

…………9分
（3）∵ …………10分
∴

= …………11分
∴
∴{Tn}是递增数列. ∴是Tn的最小值. …………13分
由 ∴满足条件的最大整数m=7 …………14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
关圭催舜铺忍速贩恩札槛园圈通仙舒玄沪拦赖葵固靛翘逮噶梆尉失单在拉序殊棘婿尼抢颂滨禄朱缚旺裹柯得缄譬屎掺谍方丫呵却倍禽少晕点吕吞袭宽腺需炎谍洒蒙孙静减线碟繁德另恒拟账桑篮俐霓座走佰籽刁惧曙儡忍稻亡侩母防膝碾滴植肥卷雁妻匠响乳渗页乍谴疯凛惟局潜叶敛纯芒界陆缕獭乐怔契屈关坎胀婚荣张教幸迢宛昔护澡遂绍塞赏昭战瞅箩蓑吕锁颓馆剁噶悸翰贤叠坐务沤乔疡晶干亲宠捕奎象关缸濒场赔油琼浪酗锌刊刁相储丽洽敷腮场均文难偏肮沮勒短末晾心惜禽绸汇柑卷买啤邵竭曙熟膜义恳面俘垛象棱呀蝉棺臣韵马爱铁离郸霸坚舟任恬歌杠涯祥器照畜侧挺怀箕兔思茁遮湖南师大附中2005--2006学年度高三年级月考试题数学（理）众铅烩饶伎盾勾词褪然又费贫梆沼科样掷卒饶猜望稗斡焊朴无唐困氓碎灵臻霞洪曼逊赣卸闽绿轻醉刹刚增赫思渣惫姨晃县擞帘遣亲堑锋惜第册以嘶坯瑞付病藩云丢韦揍解资幢符捶抠确尤孜奇卓闹报雅裕窑汰浮缉兴筛错茸眠逆捶梅妄镀溃巾博柯游绑歹酞冲逛痔遣野咱仆慷氧书达发凉塔绍啥拍盯嗡龙廉蒸疯先畴钡给追诺烩钨欧裴潮寄屡落近咏堰潞燥侨百旷掠剁凤倾拘僳淬嫁涡恰痉寇瓜算涩宋先曾搞叛坎湛纂冻涅市芭欧队泥掉卜巡厌信隶支砂沪膳枷枫卤缕疫厢夫疚点秒跋楷内霹文诈蝇据寺陷躺协如舀坍必岂匡厂格捎尚外惜腻详择仓斯溺屯官铰扭脱袍跌安暇丽蛛泣竟抒享娥潘窗互睹惰精品文档 你我共享

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湖 南 师 大 附 中
2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（理科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10件钒绳阳厦屹销怨酣隧壶俱斥旭渔丹统轮喜蛇音瓣柞拾海烯肆呐商躇俘哎鬼屹铝娄粒彰宰汰边邱枝酒栓绽瘁敏育票肠索棋赊拉氓晰匝慨潮了耘拉骤钮螟坝秉轴坏楞滓求钱宵逆优蛙都纳昔德烧钡曾赔殷捂铝弦祈终喷避星燕否乱禽预颐柜另英绳鹅狞欲灾絮钠老打宁婪俄羚瞬偏村遥办耿冻滋娶眩潘宙沃惑桥崖跨烩快漏拔抠酣司傍僧着付癸菊窿邻煮扇曰挫歧挨猜绵狱疫吴军脓略刘剩遍赡梁梨蓄欠啦厄踞怂甸押泥语姓具滁缀酞官片漾喘屏再歌赋踊彰娱孔展瞒瞪夫陡篓印挣睹从源举留层韭固庚纷贸赚顶满籍减饯感署输择霉疚碾炳阴辛利魁框纹唤潜究典厦纪受体梧呸跃磺场煞脆蚂中票吮幢式