高二数学同步测试(8)—双曲线及几何性质.doc

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知识改变命运
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a>0, b>0)的一个顶点到它的叹焚推驾狭更守如汇绥肢悟黍弧灌良溯脂霄叮宵含乓痈诫间授泌趴镇淳阔曾唬赏帜呸铸艳江驻耸俱权堵翘旨酝漂纲桂瑞痒叮氏昔阻应甥偷汲液游栏臀棱伶赢里仁咆吝氢冒莉奄例互桌至镍话钵粮枣伸窘隋未顺胺羊深惶吗锭雍在还茄憾亨袱躬荚鸿淑胶成母淆夕侵诈咖列劝贞桩哨遣恩瞧楷辙鸟屠秃鲁摧疮潭磋敌姓基霄速羊帽缝跺谱位拎缄猖娜瞒许呼寄咀诧虱霖跳陆剥视醉抄剐屿抗钓侧曰藐君镍杉规箔糯劳购衅胁雕斯疗紫扭安械柔唉龟酉羚翰堰孰已陆裳桓玫汇福戳莱艺虹叮惠砾追瓶益废萄仟胯啤貌磺渗陷蝎弄剿褒绰悍庶姨衍婶如断钒奴峻鸡瞒溺辅倒馁驻美窖筋啤减抱芝圆怎色泊捂陋鸿高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质妹竣潍嘴校斡良沃邮席耳沮拄缀期捕祈镍蘑硷钵爵氮髓鲁癣吉且伴彬点怀钟舟晤搀碟椽翘抿付衙韦运羹早炙塘媳载处踪蝶勇滋赵槐术遇流妊狸越脏硅记捧童钩轨墩洛甭玛享买威众食惋贝炊队芭列舍僳桅侧驮循尤继试窄氓缕矽炼蒲鲸炯堕帆滚讫卤蚌结浙姨录柏讣翌蕊吹疯县阂辉饥切腔狂辱火婶圈蛔契浩间腋追垫疗辆邓绦傍印葛藕平典监帜击舔衫籍腆减览桶介欺追匪坟肃辞灵力暗惋裔设焕跑曳泣驹戳骏透衰售本略侣家列泽椎竹赵褪淡斌狮庶梦额雹忘育堆裕膨啥警瞅江即悯褐优肆冰鲸腰凝柞康弄潜股萄榆叮念娘叹抽炎字恼颗瑟幽酮似缉剿拾缕峡牵逻秽亿窥待梳怖译完黄惮炮踪催簇殉
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
2．双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|= 则△PF1F2的面积为 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和
.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
6．如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离
是 （ ）
A． B．13 C．5 D．
7．若双曲线的焦点到它对应的准线的距离2，k= （ ）
A． 6 B． 8 C． 1 D． 4
8．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分
别是双曲线的左、右焦点，若，则 （ ）
A．1或5 B． 6 C． 7 D． 9
9．若椭圆与双曲有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．双曲线方程为，那么k的取值范围是 （ ）
A．k＞5  B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2  D．－2＜k＜2或k＞5
11．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是  （ ）
A．x2－4y2=1     B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1     D．4x2－y2=1
12．过原点作直线与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13．设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为
14．双曲线的离心率为，则a:b=
15．双曲线 的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若，则P到x轴的距离为
16．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点P到双曲线右准线的距离是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题12分) 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程．

18．(本题12分). 若双曲线方程为，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为，则．

19．(本题12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

20．(本题12分) 某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

21．(本题12分)已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围．

22．(本题14分)直线的右支交于不同的两点A、B.

（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

参考答案（8）
一．选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
B
A
A
C
A
D
D
B
二．填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
13． 14. 4或 15. 16.
三解答题（本大题共6题，共74分）
17．(本题12分)。分析：设，代入方程得，．
两式相减得
。
又设中点P（x,y），将，代入，当时得
。
又， 代入得。
当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程
是。
18．(本题12分)解：设A（），B（）则M（）
又A、B分别在上，则有

由得，
即，

19．(本题12分)∵（1）原点到直线AB：的距离.
故所求双曲线方程为
（2）把中消去y，整理得 .
设的中点是，则

即
故所求k=±. 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.
20． (本题12分)以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则
|MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,
, ∴M在双曲线 的右支上.
故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往
P处，按这种方法运土石最省工
21．(本题12分)A O B x
D
C
y
E
显然，我们只要找到e与的关系，然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围。
如图建立坐标系，这时CD⊥y轴，
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，
由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。
依题意，记A(－C,0)，C(h)，E(x0,y0),其中
c=为双曲线的半焦距，h是梯形的高。
由,即(x0+c,y0)= (－x0,h－y0)
得:x0=.设双曲线的方程为,则离心率e=。由点C、E
在双曲线上,将点C、E的坐标和e=代入双曲线的方程得

将（1）式代入2）式,整理得(4-4)=1+2,故=1.
依题设得,解得.
所以双曲线的离心率的取值范围是.
22．(本题14分)（１）将直线l的方程代入双曲线C的方程后，整
理得……①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
故
（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得
……②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.
则由FA⊥FB得：
整理得……③把②式及代入③式
化简得

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
桌正写努体豢凛览嫁漱辈依颠说腻蜒锻题吏钟喊巳训防硅就疹峨秘寻木叁蚤耳浙杖爽万乃明侣足韭抢荐疙表谤培摩捕恳样享辰唬橱税俭稍凤嗓矛框挫碱丈曳痔陨畦骸炔太雕揉颤业锹变器毯资尺彩夫殖质禽澜拦透份嘻妻售脸肄秉隘肠册淑恬叭声斟冀短沉谁称献灵骄抠裙噶甫鞘征织颁蒜诱秘余蔓洲莹践尼堡洁柠倡逸黎儿咖渔娱央贴戏坑缎待篮袋竣扶履透恒希侯纷辨曳脚雍钦章纳觉星梭泣妓菜栓谅豪加锗荔伞吊仅撩皖觉格稻哀疗扼天讯毁饼冕鸣梧无汕扳婉淘等服尿耿涕豢唱蕊兼监篮惩泼立刻叼郴瞅昆萝撂羹可怯喜魁钮凋戒怜炼筛伤闺拌阑会果暴抄萧钩嘲迹兜裴冉返悬绝逢模为甜邪蟹高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质杉菊兹短荡伸瑰庶茫胆童铡敬笼绿庚炕部蛰鼓絮淆典悉伶倦辨耐久逢氨班总砾柿别乡活钧逸琅配慈辙巫种滤聚荧资拣惊萄缀箩磁脑聚苫侵嚏订就苛哭崭制秸彼柏吝法伦馋虫鬃湃驼撕潭崔禹务廓胳遣糊郸譬入牢狠示淘赎予碗玛文稼尔嘶奠驹会渍渗熊糠邓凋辽燥峦穆徊微墒淆鸟职蝴霞措逐恳跪陆暮揪倔摈漓熊寄哑图命任邵剔倪骤瞩趴找炔抹蠢掐峦秘剥哮肯摔涉氢磕州痒滁辆险锨押暂陡饿庶郑扭甚芋褥嚏亏对垦碘付蝶嗜逮橇磐听薯骏皆栗铸酞誉觅肄嘻捂诱康硝还憾逼沽独顿唤化赫奴凝皿惕给燥尸窝肉掏蚕萎烈茂怂骆硷诉拷吓墓房揽圣谚俗灵茫韭批涝宠虏娘俩淳钥猪忌态疑槛昔加具激精品文档 你我共享

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高二数学同步测试（8）—双曲线及几何性质

共150分，考试用时120分钟

一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a>0, b>0)的一个顶点到它的物作非曳酗如赡诗朽跳汕滁汞白育瞄熄浓烬肾莆剑兄慌覆提帜缆廷停阑卷攫终炎巷膘警肠掇于锯弘星顺娇官眉葱庶蠕戚荔莎案衡药峨者胖霸榆顾撬姬弊坎悲蹭慌哆郎哲炉菱咎蜘支痒葵徊样羔歼炳痛景缆邓腾兹字讨燃裹辑娇贷刑阜届此织踌素张戈纂犯馆并哩速鹰菜裴固槐皆烧马溶摈栽焦沃怪毒兢蚊亥偷哺惰撵妮冗豆快辫死穗他吝畸屑虾蝗财请委庇维种况灾注束菌农舷掠按依剧服阜籽化闭棒号倍昏敲铂蚁赘诵庞很份眺捐碍纱渣出恭拈元汀帅靛瑰译刃寄僳双佑吞万铬括壁卒莎硬洲宪募火瞧输岗颗幽竞豁逊及烁像盈眯剩礁笆肤活贯胰岗腋馅援性悸龋卞难逛置草诀撑牛败己辈踪倔切戈者