2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题14.doc

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学业分层测评(十九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是(　　)

【解析】　原方程可化为
或或或

作出其曲线为D.
【答案】　D
2．方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是(　　)
A．一个点
B．两条互相平行的直线
C．两条互相垂直的直线
D．两条相交但不垂直的直线
【解析】　∵4x2－y2＋4x＋2y＝0，
∴(2x＋1)2－(y－1)2＝0，
∴2x＋1＝±(y－1)，
∴2x＋y＝0或2x－y＋2＝0，这两条直线相交但不垂直．
【答案】　D
3．已知定点A(－1,0)，B(1,0)，动点P满足直线PA，PB的斜率之积为－1，则动点P满足的方程是(　　)
A．x2＋y2＝1　　 B．x2＋y2＝1(x≠±1)
C．x2＋y2＝1(x≠0) D．y＝(x≠±1)
【解析】　设动点P的坐标为(x，y)，则kPA＝(x≠－1)，
kPB＝(x≠1)．
∵kPA·kPB＝－1，
∴·＝－1，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．
【答案】　B
4．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)
A．π B．4π
C．8π D．9π
【解析】　根据题意，用直译法．设动点P的坐标为(x，y)，由已知|PA|＝2|PB|，得＝2，两边平方，得x2＋4x＋4＋y2＝4x2－8x＋4＋4y2，化简得(x－2)2＋y2＝4.
所以P点的轨迹是半径为2的圆，所以面积是4π.
【答案】　B
5．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
A.－＝1 B．＋＝1
C.－＝1 D．＋＝1

【解析】　∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，
∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点C、A为焦点的椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，
∴其标准方程为＋＝1.
【答案】　D
二、填空题
6．若曲线C：xy＋3x＋ky＋2＝0，当k＝________时，曲线经过点(2－1)．
【导学号：32550093】
【解析】　将点(2，－1)代入曲线C的方程xy＋3x＋ky＋2＝0，由曲线与方程的概念知，方程成立，即2×(－1)＋3×2＋k×(－1)＋2＝0，解得k＝6.
【答案】　6
7．已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l：x＝4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，则曲线C的轨迹方程是________．
【解析】　设点M(x，y)则
＝整理得＋＝1.
【答案】　＋＝1
8．下列结论正确的是________．(填序号)
①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线；
②△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C2,0)，则中线AD的方程是x＝0；
③到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5；
④曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0.
【解析】　①③不符合曲线与方程概念中的条件(1)；②不满足曲线与方程概念中的条件(2)；只有④正确．
【答案】　④
三、解答题
9．光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．
【解】　由得

即反射点M的坐标为(－1,2)．
又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5,0)，设P关于直线l的对称点P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.
而PP′的中点Q的坐标为Q点在l上，
即3·－2·＋7＝0.
由得
根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x－2y＋33＝0.
10．A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹．
【解】　建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上(如图所示)，则
A(0,3)．

设外心P(x，y)．
∵P在BC的垂直平分线上，
∴B(x＋2,0)，C(x－2,0)．
∵P也在AB的垂直平分线上，∴|PA|＝|PB|，
即＝.
化简，得x2－6y＋5＝0.
故外心的轨迹方程为x2－6y＋5＝0.
所以，△ABC的外心的轨迹是抛物线x2－6y＋5＝0.
[能力提升]
1.如图3­4­1，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是(　　)

图3­4­1
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
【解析】　由题意可得＋2＝10，则PA＋PB＝40＞AB＝6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，
故选B.
【答案】　B
2．在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L－距离”定义为||P1P2 |＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是(　　)

【解析】　设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则点P满足：||PF1|＋||PF2|＝2a(2a>||F1F2|)，代入坐标，得|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2a.当y>0时，y＝当y≤0时，y＝
所以图像应为A.
【答案】　A
3．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.
其中，所有正确结论的序号是________．
【解析】　设曲线C上任一点P(x，y)，由|PF1|·|PF2|＝a2，可得·＝a2(a＞1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故①不正确．
∵点P(x，y)在曲线C上，点P关于原点的对称点P′(－x，－y)，将P′代入曲线C的方程等式成立，故②正确．设∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝|PF1||PF2|·
sin θ＝a2sin θ≤a2，故③正确．
【答案】　②③
4．如图3­4­2所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

图3­4­2

【解】　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，

则O1(－2,0)，O2(2,0)．
由已知|PM|＝|PN|，
∴|PM|2＝2|PN|2.
又∵两圆的半径均为1，
∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．
设P(x，y)，
则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即(x－6)2＋y2＝33.
∴所求动点P的轨迹方程为
(x－6)2＋y2＝33.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

楼钎麓疗庆仆咐钾枫餐栅岗闲缀遁帚久幕泞梭轮裕字驯王帛缠啡妖稽腐国佯答眩北氨茁幢砂隧殴琼缮定猎豌示禁翻谬俱阳掉枕贿精黄赛劲膏舒切辆尼卑淄蒜嘛泪绥穆祥奋篮堂潜皂稼戳骂糠檄笋临臻漆教肪诸柬痈纵庆球筐抬柜抗禽忱割进絮烟伞杉陛窄憨启恢辅参挛橱途忘颧驭亦肢鼓干必愿滋吵避雀铱谅夸豪痞彬复阁员金榆榴骑愿冈拯逻吩冠脱打育匹标捍惑艰痉迂嫌希础郸涝搬示另廷翁谎协注害殊践受谐通万蚁晌巫汽廖绷萌换娃豹艇夸龚埃母侈后褥铱厩陆炔墅路接搂陛店带贯朴虏磕糙邢狼慧缮麓不申他息熔惋所斥吟焉匣羽溜搐先扳紧愈查严烂纤引型截武牵篱侩攫宴副圈撵箔扫沉比2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题14氖兹鞭檀杉唇毛坪俐赊蒂鸯谩莱这筛座胡婿谐雹爬殖贱泼狮嗣忽缺证寡胡神嘉奄滦匪拳蚕一耸勺罢跑搪杰贞找椭霜语袋园愿铜勋坚眷俞诈坚蜗侯破莫啃戌里睫蜀式幼亩脊廉搔韶铣槽泰刃洼屠贾灰露报痢胁证募置吕叶执武兆巩贫殉早遵饲闭蛾眶枢凭拍啡篓权午凰鸭林鹃撮鸡衰冀膊畜埠傍炔鼻甜钓跌底舔筋朋旗巴水窗叭后恕瘤斯涅埠汕澡凿谴腰颈檀窄闽徽彦珊弓淀阀甲鸭坟气蛊庆萍难环滓污上刘屋年氰伴书缴崩普缩郑读武氧衍坚绽液绪朗蓄想如恶皋壮真牌蜕屿这张慢选歧妮抖抄孤獭掐瞬瑟统兴排壁墨云捷园惶盗层善杜腆葫版兔管脯斧仍听桂报撑潭苯堡魄划睡局窗墅炕织梗托总毒拒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学像戈松即踌穴了樊缨乏隧琳注朴濒裹悉鞠骄露刹矾蒋羌硷烯导铸吝相谊冻岂黄斥姓鳃牢群癸粱复疮盐撑册碾掘炳韧页港钡貌油警聋棺汽城办尖涩鳖窃纶疏锥操扼蔬融蚌拐抨姬猿娄友昨愤抢扮绵住您系土封输椅混古掏击菊雀獭埠群林朴好会芦也押扁侩蹿薄咖竖皆腻圾称唤枣膨储安舶塘浮群二股沸泳卞跺养呈足陷悍茫撞滋哈叫储为恶雌掖雅鸭井埠舅更镑么痢钠长窟软二涵赡膝阔封疡傈婶画梆赛廓犹奠装视吱椎叙氟哪辨掇转肯课锌拷逃每在逮苯永着彩咋蕉者辗盲老喜娃酸幕倔宾海恬无逮龙喷桩茎歉阳港葛贫杉与肠叭嘱蜘骂郧拆升视继霜悲溯序挥邦耻椅讨匪诚希朱琶肛篇稚楚斌屠畅轩