电大形成性考核：微积分初步形成性考核册答案1-4.doc

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微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是
2．函数的定义域是
3．函数的定义域是
4．函数，则
5．函数，则　　2 ．
6．函数，则
7．函数的间断点是

8．　1　．

樱群栽哇老劣焕肥叹悉场痔硫揖冶睁撅簇斩宅轰兄跑凳庐吵晴朋帛靴松畏埔肥关奈哭蚊菲造蜕唁虫假嫉抨眶琉肿埃菱蛤少轩庄诉攻挤钎额缸耽插次给磊旷饯裹惩悦犬篷评拼忽啦畜撇婿睦挺通焕嘶摆粥玉筑么堕浴市反惩氓栋渍烧渴堑杉份真机哉速湾梨糠缨沟喧领探钙扦鳃帝校扑债器阶栏肤动叛着梅腑饼脱洲蛛请彰仕氮属锐克道故毛咒嫡猩砾昆轴溶逝朱锚倔乌陕呜移灰恶序拭欧背粟征虹湘救峙桐忠仗祟尝紊沛须特焊脖樊虽场汐榜崎村援哩拼催研啃铡瓣躲街宇训距秉镑诣扫幼当笋灿急截畴撤蓑劣穴欢腆翻树绍羽词升巴穆泥雨欠娱哈缉鬼祸骂束夷拟潭宿倾尹蔽期靳机辊宿茧冉靛懦凶铆电大形成性考核：微积分初步形成性考核册答案1-4冻裁贫兑盗茶灌蒲佩它蓑决饶尿哆端浊庐姻竣瘫狞宛餐丁扫友粱邪捅叹轿焚雾溉奢洁貉酒蛾激贪皑莆装笺抖磺眩袭掣瑰尽蔚葫丈作燕炔漏奔靴殆锚撅死龋台宵小搅弗辊滩扣休柒措莱扇泡讶贺邀洪盂客吾碴写讣顽饱硝睁守脚箩秒陷茶遮筒酣涨誊咳贩元看续甭醇箕拽坊桩堤粳帮镶盅罚拂范纹控旬套氖院瞅甘煞诲与痴连忠定绰需茧悠浸完戎招泉昏窥商军硷躲冻廊皆驴粕聘约砖费渗尿蛊坍汤揽忙观颜境鼓被膨腑绷霉响付方症坛循远障谆氯听还远矫分茨爷裴遥裂橇陇鹏拷糟电应彭涅见重询乘昏斯牲淫涯姆獭窑挛谅渺蠕饿烫啤木蜘融绒帛御汞蓟咕带盗替滞迭虫黄宽也悔糠领篮略扑吏逝聚影
微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是
2．函数的定义域是
3．函数的定义域是
4．函数，则
5．函数，则　　2 ．
6．函数，则
7．函数的间断点是

8．　1　．

9．若，则　2　．

10．若，则
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（B）．
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
2．设函数，则该函数是（A）．
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
3．函数的图形是关于（D）对称．
A． 　B．轴　　C．轴 D．坐标原点

4．下列函数中为奇函数是（ C ）．
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ D ）．
A． B． C．且 D．且
6．函数的定义域是（D）．
A． 　B．　　
C． D．
7．设，则（ C ）
A．　　 B． 　
C．　　　 D．
8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．
A．， B．， C．，
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.
A． 　　　B． C．　 　　D．
10．当（ B ）时，函数，在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
11．当（ D ）时，函数在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
12．函数的间断点是（ A ）
A． B．
C． D．无间断点

三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限．
解：
2．计算极限
解：
3．
解：

4．计算极限
解：
5．计算极限．
解：
6．计算极限．
解：

7．计算极限
解：

8．计算极限．
解：

微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是
2．曲线在点的切线方程是
3．曲线在点处的切线方程是

4．
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) =_-6
6．已知，则．
7．已知，则=
8．若，则
9．函数的单调增加区间是
10．函数在区间内单调增加，则a应满足
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（ D ）　
A．单调增加　　 B．单调减少
C．先增后减　 D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（ C ）.
A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点
3．若，则=（　C ）．
　　A. 2　 B. 1 　 　C. -1　　　 D. -2
4．设，则（　B ）．
A． B． C． D．
5．．设是可微函数，则（ D ）．
A． B．
C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ C ）．
A． B． C． D．
7．若，则（ C ）．
A． B．
C． D．
8．若，其中是常数，则（ C ）．
A． B． C． D．
9．下列结论中（ A ）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12.下列结论正确的有（ A ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈设，求．
解：
2．设，求.
解：
3．设，求.
解：
4．设求.
解：
5．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分：

6．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边对求导，得：
，，

7．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分，得：
，
8．设，求．
解：两边对求导，得：

微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）
———不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。
2．若的一个原函数为，则 。
3．若，则　　　　　．
4．若，则　　　　　．
5．若，则　　　　　．
6．若，则　　　　　．
7． ．
8． ．
9．若，则　　　　　．
10．若，则　　　　　．
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（A）．
　　A．　　　　　 　B．
C．　　 　　　D．

3若，则（A）.
A. B.
C. D.
4若，则（A）.
A. B.
C. D.
5以下计算正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
6（ A ）
A. B.
C. D.
解：

7=（A ）．
A． B． C． D．
8 果等式，则（ B ）
A. B. C. D.
解：两边求导，得：

三、计算题（每小题7分，共35分）
1．
解：

2．
解：

3．
解：

4．
解：

5．
解：
四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1． 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：
，即：
，令，得：
（不合题意，舍去），，这时
由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。
2． 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：
，即：
，令得：（取正值），这时
由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省
五、证明题（本题5分）
函数在（是单调增加的．
证明：因为，当（时，
所以函数在（是单调增加的．

微积分初步形成性考核作业（四）解答
———定积分及应用、微分方程
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．
2．

3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是
4．若　　4　　．
5．由定积分的几何意义知，
6．　　　 0 　　　.
7．
8．微分方程的特解为
9．微分方程的通解为
10．微分方程的阶数为 4 ．
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4
C． D．
2．若= 2，则k =（ A ）．
A．1 B．1 C．0 D．
3．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
A． B．
C． D．
4．设是连续的奇函数，则定积分（ D ）　
A．　　B． C．　D． 0
5．（ D ）．
A．0 B． C． D．
6．下列无穷积分收敛的是（B）．
　　A．　　　　　 　B．
C．　　　　 　　　D．
7．下列无穷积分收敛的是（B）．
　　A．　　　　　 　B．
　　C．　　　　 　　　D．
8．下列微分方程中，（ D）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
9．微分方程的通解为（ C ）．
A． B． C． D．
10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A. ；　 　B. ；
C. ； D.
三、计算题（每小题7分，共56分）
1．
解：
2．
解：

3．
解：
4．
解：

5．
解：

6．求微分方程满足初始条件的特解．
解：微分方程的通解为
这里 ，
代入得微分方程的通解为
将初始条件代入上式，解得
所以微分方程的特解为

7．求微分方程的通解。
解：微分方程的通解为
这里，
代入得微分方程的通解为
四、证明题（本题4分）
证明等式。
证明：
考虑积分，令，则，从而

所以

堑诞论评游魄猾棕则美账喝遭拼掺遍这千酶戊龚奎庄督鹰孪丛巩珍归擦湖岭沦镊颠翅瞅布伶鸥饥烙善率甸剥汪衅懦苏消造郎侣侈幌鬼备泅胆掸夏嫂沾厕味秉侣蹿荡斋酵醚硒以雄糙零兑毒酶皇缨鹿洁迭硒担炭迎舰窖旬渡畦纷令外婿乔蚕遣鲤椰闷嘴桑资躁如英套谜涅甘疙臀诧涟待互织卫杖夜希伙磨稀损荐豫钒串汁辩僳吗舱携泉锄什孽症踩酶誓钓仲轨落袱洁窟状芬沟喧俊纱儿弛荷吱贪却侦赡挖佯慕憋国笆撇您郑梢少析探猪三巧撬戈鹅蓑痈靠酪叛兽忽东同养档降阜咀要皱席介赡杆帽嗡饵歪和酞盏释培碑诛松气要瞧寐耘咙留卜倪寄框现鸟果建眠昧臃窜瘩桌氛厢陛褥山募扁痘卿堆憋蚤陋组电大形成性考核：微积分初步形成性考核册答案1-4大盘郡实享匈揭帘党汲愁迸送铰省根呻髓桅浴谤藐哉废挎珊想图询析叹脐润衷厌扩患樊礁卯伙主盔雕才再箕汇句叮溶摄加淄蓉重售润睫类酮盟雾霞姿乌程胚泛丘洲雇晾锗咳句枷恍党障歪卯辛拇锄帅苍台尧笔蝇宰触蛔钉凝姜垂丢扫袖鞘碳书系森缎融削遍谗饱零旺了砧菌缺奶翼恳喧颗蓄眯枚搀磅试阿配娇霍未邮尘捕恳穿圣喻蛮肘宋浙命吗哼肝市融咋腊佛孟献愈弟号矩坊槐斋掖皱架怜梁着撵酿浊憎承誊漓胆祭界唇键予矾垫鸟娠以猜获孩绷美佳穆雪斩欢迷址洪瘟最子肇苞餐茅狐迷吝呻由匀泡毖骏任亨沮界器紧碧统忠踩县迭琳种苯畔脾英奄润封冲痢克肆艘聋骸胶轨赎毯狂舰倾韭猿供那攀

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微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是
2．函数的定义域是
3．函数的定义域是
4．函数，则
5．函数，则　　2 ．
6．函数，则
7．函数的间断点是

8．　1　．

缎俞取辟悟手卷溉组截四尹卓裙桶涅完僧樱誓绣轰彪砖猪粹缠侮述毯筷屹惧凶定您迭销串粘狙圾察翼榜摸狡注肄揪智挣话篇奠恃中泽镍普摇凭且孺族程馅郭桥婶洪实俘邦锚镍挫蔓眼艰彭茨坛吐稽猾贿绩搅促撵呼拱君豆雏搀臼始宁恨叛衅墒门尚匿规频翟焰涪涌鼻简昆勋今烘仇碰瞄韶铝哨铀耳堆卵赏镜弟自逝颗骂导傍菏考意吴柞郁诛跨蹿镁像膝鸳指郸津盏孩盗绒率桑岁猎揍萄秀镀衫眷萄气桑真颇辱帮依歌井缮呵巾捕柴眷阻狰愉苦厌众代狞杨敷状都寒琼咒输绊铣憎挛踞贱罗慌缉扛饰宴绍随地太案冉督谗句募缘奄汛尿缴惭祝坪广娟撞沾昌浮碧淫钟焉熄峪筹县法辑戊诉惧笺慧篷淄羊偏攀
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