高一数学上册学案与评测检测试题7.doc

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第四节　函数的单调性
一、填空题
1. (2010·北京)给定函数：①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)
2. f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞，4]上是减函数，则a的取值范围是________．
3. 已知f(x)为R上的减函数，则满足4x-x2)的单调递减区间是________．
8. 函数f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，当f(x)+f(x-8)≤2时，x的取值范围是________．
9. (2011·扬州中学模拟)函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是________．
二、解答题
10. 作出函数f(x)=|x2-1|+x的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间．

11. 已知函数f(x)=a-.
(1)若f(0)=，求a的值；
(2)求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数．

12. 已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：f(x)在定义域上是单调增函数；
(3)如果f=-1，求满足不等式-f≥2的x的取值范围．

参考答案
1. ②③　
解析：可以画出四个函数的图象，由图象可知①④在(0,1)上增，②③在(0,1)上减．
2. (-∞，-3]　
解析：函数图象的对称轴x=-≥4，故a≤-3.
3. (-1,0)∪(0,1)　
解析：由已知得>1⇒-10x1)＜f(x2)，
∴不论a为何实数，f(x)总为增函数．
12. (1)令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0.
(2)证明：令y=，得f(1)=f(x)+=0，故=-f(x)．
任取x1，x2∈(0，+∞)，且x11，
∴f（）>0，从而f(x2)>f(x1)，
∴f(x)在(0，+∞)上是单调增函数．
(3)∵f=-1，f=-f(3)，
∴f(3)=1.
在f(xy)=f(x)+f(y)中，
令x=y=3，得f(9)=f(3)+f(3)=2.
又-f=f(x-2)，
故所给不等式可化为f(x-2)≥f(9)，
∴
∴x≥11，即x的取值范围是[11，+∞)．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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