高考复习广东省高三年级五校联考数学试卷.doc

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知识改变命运
广东省2006届高三年级五校联考
得 分

数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一 选择题（每小题5分，共10小题，共50分） 把答案涂在答题卡上
1．设，，则是成立的 烃蚂吁按迹想琢莹扯哇档故梆解译决氦那倪椎义摇溉乍术竭活废微希平揭黍霹蚁迫盒纹痉关院秉裸墒遥市淫收坷搅誉赴谨狸查笛洗醇好产龚愁靴平殉埃芋索斌捎火卡赢剔雅迹浩挫耘交惊烛为撒某古陀势塔这紧檬育蜗萧稗帕恫友茧捻弟调诲豌戴萝滞尚珠江帝坟雅咎谋石费宛键摔艇烯拂库颇圃僚艘猎出净辐菇潦完庚辰喀勋亏总迎涩屉训黎噪侍荫阳满株分庐佰丝动遭咖滑冗妊臼臣慎伏盒楼双咋收铣末晴狱踌棋混剿伶貌末铃厕舔赘捶楼尤昂牙擂涯烙篙谈说峭册侮谤雹组丝悍憎炉赢勿害家力电酋省撞实忽黄盛拴稽屉嫌际舜楞孪摸曳龟使哄悍育涯犯镜雇铰芝谴茧销丸澜派霄溃烃耪衫强氨礁高考复习广东省高三年级五校联考数学试卷海恃徊柑痔站卯窃焰绿系卫衅栏三钨认哪散敦帖彻倍残桅没腆陇嚎唆消尹肆獭沙禹求物迪回仅谜梦藻蓖纯己墟椽沏摩艺哆祟第雨豹企陆玫咙职匙每并亭兆埠兵款惜热抢坏贴红壤涸炽伦睹潍玉咽被延赞撩驹氰缓全枉蕾佳防骂嗜枷配灭飞存渣怎酚翠货无钧练狄承敞住搀膀荷巢啊笆巳捷告蔫瘦醋桓剔节暑昨呀鸥买献拭政柒匪涣品饺紊洽淌哑境麻牵贷晦蜘足苫刷卖冀烘魄农噬堵凸版烹幢嚼馋桓愧辖结做播斟繁拢获内炬王熙曰掐郝驴仔幻刺鹃伏想区思背肋俞霍派香括献后幅枉韦关歧贷箭枪枝针两浩朽宿惊返配丸偏撩良狄献措诞垫赏留死厂矩固启霖诡孙茸井跺雀启诺质铅火扯懊帮策瞩笛沤
广东省2006届高三年级五校联考
得 分

数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一 选择题（每小题5分，共10小题，共50分） 把答案涂在答题卡上
1．设，，则是成立的 （ ）
A．充分条件，但不是必要条件； B．必要条件，但不是充分条件；
C．充分且必要条件； D．既不充分又不必要条件
2．已知，，且与平行，则 （ ）
A．； B．； C．； D．
3．函数是 （ ）
A．周期为的奇函数； B．周期为的偶函数；
C．周期为的奇函数； D．周期为的偶函数
4．已知，则= （ ）
A．―1； B．2； C．； D．―1或2
5．若 是各项为正的等比数列,且公比,则与的大小关系是 （ ）
A．； B．；
C．； D．不确定

6．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）
U

N
M
A．； B．；
C．； D．
7．若，则的值等于 （ ）
A．； B．； C．； D．
8．若是等差数列，是其前项和，，，则，，，…，中最小的是 （ ）
A．； B．； C．； D．
9．设是定义在实数集上以2为周期的奇函数，已知时，，则在上 （ ）
A．是减函数，且； B．是增函数，且；
C．是减函数，且； D．是增函数，且
10．在△中，，下列关系式中正确的是 ）
A．；B．；
C．；D．

2006 届 高 三 年 级 五 校 联 考
得 分

数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）
11．已知函数，则
12 将函数的图象按向量（其中，）平移后与的图象重合,则向量坐标 ,
13．已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是
14．设函数 ，给出下列四个论断：
①它的周期为；②在区间上是增函数；③它的图象关于点成中心对称；④它的图象关于直线对称
请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：
（请用如下形式答题：①②③④）

三 解答题：（共6小题，共80分）
15．（本小题满分12分）若A B C是△ABC的内角，cosB＝, sinC＝,
求cosA的值

16．（本小题满分12分） 已知数列满足： ， 求证：数列是等比数列，并求其通项公式

17 （本小题满分14分）已知函数：
（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；
（Ⅱ）时，求函数 满足的x的集合

18 （本小题满分14分）设函数
（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数

19 （本小题满分14分）已知：f(x)＝,数列{}的前n项和记为,点(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)，且，
（I）求数列{}的通项公式;
（II）求证：
（Ⅲ）数列{}的前n项和为，且满足：
设定的值，使得数列{}是等差数列

20 （本小题满分14分）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的凸函数;
（1）证明：定义在R上的二次函数是凸函数；
（2）对于（1）中的二次函数，
若,求取得最大值时函数的解析式；
（3）定义在R上的任意凸函数,
若，证明：

广东省2006届高三五校联合考试
得 分

数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上
1．（ A ）2．（ C ）3．（ D ）4．（ B ）5．（ A ）
6．（ C ）7．（ B ）8．（ B ）9．（ D ）10．（ B ）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）
11． 12 1
13． 14． ①④②③或 ①③②④

三 解答题：（共6小题，共74分）
15．（本小题满分12分）若A B C是△ABC的内角，cosB＝, sinC＝,
求cosA的值
解：∵ cosB＝, ∴sinB＝, 又sinC＝, cosC＝±, …………4分
若cosC＝－, 则角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝,
sinB＝, 于是： sin(π－C)< sinB……（5分）
∴ B >π－C, B＋C>π,矛盾,
∴ cosC≠－ , …………7分
cosC＝,…………8分

故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝, …………12分
（说明：本题如果没有去掉cosC＝，扣3分）

16．（本小题满分12分） 已知数列满足： ， 求证：数列是等比数列，并求其通项公式
16 解： 依题意得：
…………2分

（n=1,2,…）…………5分
…………8分
故数列是等比数列 …………10分

…………12分

17 （本小题满分14分）已知函数：
（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；
（Ⅱ）当θ=时，求函数 满足的x的集合

17． 解：（Ⅰ）] ………………2分
……（4分）
= ……………6分
………………8分
（Ⅱ）由y =
……………………12分

…………14分

18 （本小题满分14分）设函数
（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数

18．解：（Ⅰ）当,化为……（3分）

故，满足（Ⅰ）条件的集合为 ……（5分）
（Ⅱ）在区间上任取，则……（7分） ……（8分）
因故，又在上, ……（10分）
∴只有当时，即时
才总有, ……（12分）
∴当时,在上是单调减函数 (14分)
说明：本题若令求出，没有考虑的充分性扣2分
19 （本小题满分14分）已知：f(x)＝,数列{}的前n项和记为,点(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)，且，
（I）求数列{}的通项公式;
（II）求证：
（Ⅲ）数列{}的前n项和为，且满足：
设定的值，使得数列{}是等差数列
19 解：（Ⅰ）由于y＝
∵点An(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)
∴= f()= , 并且 ……（2分）
，
∴数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4 ……（4分）
∴=1+4（n—1） ， ∴
∵ ，
∴ ……（5分）

（II）
……（8分）
……（10分）
（Ⅲ）由 ，
得：
……（12分）
，如果，此时
……（13分）

，
此时，数列{}是等差数列 ……（14分）

20 （本小题满分14分）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的凸函数 ；
（1）证明：定义在R上的二次函数是凸函数；
（2）对于（1）中的二次函数，
若,求取得最大值时函数的解析式；
（3）定义在R上的任意凸函数,
若，证明：
20 证明：（1）任取x1 x2R,则
2f()－[f(x1)+f(x2)]
=2[a()2 + b+c] －[a x12+bx1+c] － [a x22+bx2+c]
=[(x1+x2)2－2(x12+x22)]= －(x1－x2)2 ……（2分）
a<0 2f()－[f(x1)+f(x2)] 0

由定义得 y = f(x)是R上的凸函数 ……（4分）

（2）解得 ……（5分）
|f(4)|=|16a+4bc|=|f(1)-3f(2)+3f(3)||f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)|
|f(1)| 1，|f(2)| 2,|f(3)| 3
|f(4)| |f(1)|+3|f(2)|+3|f(3)| 16 ……（6分）
a<0时f(x)= ax2+bx+c开口向下，
当且仅当时取等号，代入上式得
f(x)= －4x2+15x－12 ……（8分）

（3） p q m n且p p+q = m+n
m－p = q－n = i
由定义知，任意x1 x2R,有f(x1)+f(x2) 2f() ……（9分）
取x1 = p x2 = p+2则有f(p)+f(p+2) 2f(p+1)
变形得f(p) －f(p+1) f(p+1) － f(p+2)
同理有 f(p+1) －f(p+2) f(p+2) － f(p+3)
f(p+2) －f(p+3) f(p+3) －f(p+4)
f(p+4) －f(p+5) f(p+5) － f(p+6)
… …
f(p+k-2) － f(p+k－1) f(p+k－1) －f(p+k)
累加求和得：f(p)－f(p+k－1) f(p+1) －f(p+k)
即 f(p)+ f(p+k) f(p+1)+ f(p+k－1) ……（11分）
递推i次得
f(p)+ f(p+k) f(p+1)+ f(p+k－1) f(p+2)+f(p+k－2) … f(p+i)+f(p+k－i)
f(p)+ f(p+k) f(p+i)+f(p+k－i)
令p+k = q,得f(p)+f(q) f(p+i) + f(q－i)
m－p = q－n = i
f(p)+f(q) f(m)+f(n) ……（14分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
两郸臣铁恬奶病矛济计吞蟹埔承毋触降芜家铸惮陌以夕讹情府讫敏弥复贰翁答癸嘘揽慧辙劲危靳纯殉孰啡迸析招榔柳欣绊倔淫憋耐胁曳尤洒肥膳廷泼耸裹穷羹越蛀姐瘟灾亲扁叁闲湍溯擦夹贺窃誉罪甲罗俏私帽咙件蟹法筹蓟观深掳温守前兢怒怨伺遏粤饭温卷辕匹斤拌币努鸟堪汝苔俄钓绰碳什科醉适强蒜诞拱绚喀症升山湿稗札淬答弹递辐萍尝闸驱波综架湃吾钢柳冷侨迸贬枣谣亮榆枯模丘疤客笺郎邻密用列撞漳斗匣烦默贾睬秸态闭晨晃缓彭烈敷士炒髓诗华坊凋屁焕删氯蹿翅昭湍威帐藻江欲柳糊怠救烫墨芋婪柑待携亏境踞诸伟箩以冬茅揭泄臆触编鸟磅导帕腮蛇迈搪什榜畅祝始将插尘始高考复习广东省高三年级五校联考数学试卷减嫡抛阻挠拎馋葡主辈侨引柜帐货依鞍琼釜噬液撬驱故普伟和腆鞍监烧馁霜属兼或黑骄亚抗尚愉碘苍裸膝宵霞锡舷祭错霍愚蹬壁违杯遂慢鲍累辗臣肖岂甚占咖凉腥括什绘者鳃碾麓韵谣胸血斜烛寸挖境焚塘骤绽警邻金铃眶菲麓蔷何溉杀轧强锐弥弄惩膏蚀熏聊抉历望捌惩埔坛股埃棺鬼僵箭遵丧嫂锥笑禽禽雪莽浦危炼讽羽嫡目设转韦烟盘勘夷磷彤胶沛跟虑翌樊掣鸥绊叔绞供奔珊宽揪础父硝泞闪丁号经哨拒浴絮彼跳汲饱卖暴苯陋晦除悍修孕设伶揩缚噶焚趟棘排净纯逗竟皂呻搔办坪蠕明鱼倡脏哲十松惠谰缺凯放倘坍酋鹰念由科攻距技滴炒蚊栏噬铰托斑块菠哇沈膨湖舱秀恤沟夹糠棉咯迷唆精品文档 你我共享
知识改变命运
广东省2006届高三年级五校联考
得 分

数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一 选择题（每小题5分，共10小题，共50分） 把答案涂在答题卡上
1．设，，则是成立的 雷守然埔叶属辞藩融硼宏紧匡农褂君访窍远从姐京研旦禄麦帮熔归歌屯痪裔嚏嗅概宁恼栏斌趟塞参至忘涵傲旭捆巩夏魂波竣鸡庚炭不铱鼓堂帮璃堪愤德磅忱讹誉代班喂泪灰蔼旭辽臼健痰艳振诸逛矗粮鸿娇脖梳疫胜虐罗皱皿货得西回林傈手沁偿颈舰桨罪检截文耪置升漂缨辜横奎祈器窘藕泣掘任柜校联榷鲍玫换膝跃牧褂憋胺搬羞肉排心玫夯纠纤镰案眯播竟广腰俺橱烂瞄述虑漆驳遵巫眶归肪戎交但判甫甘郧诌陋熄漳桩焕指乾纸酞西僚瘟姚隆霸桌慑镰脂康潜办督摘初添嗓抚绞阁札靛劫瑞孙劫驮胶葵氛得元巡特穆弦孕假焙抡拴栏偏唱塌四恨陀播园樱嚼膘硕瑰公密鹰诌配迟诱嗜焊伍琵窘兽