广东省深圳2015-2016学年高一数学上册周考试题3.doc

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深圳科学高中2015级高一数学周练（二）

编写者：徐礼刚 审稿者：郭琳芳 2015.9.19
第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．非负整数a，b满足a+b=2，记集合M={(a，b)}，则M的元素的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若集合，则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
3．已知集合（ ）
A. B. C. D.
4．已知a、b为实数，集合M={,1}，N={a,0},f：x→x表示把M中的元素x映射到
集合N中仍为x，则a+b等于（ ）
A.-1 B.2 C.1 D.1或2
5．从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )
A．B中某一元素的原象可能不只一个 B．A中某一元素的象可能不只一个
C．A中两个不同元素的象必不相同 D．B中两个不同元素的原象可能相同
6．已知函数y=f(x)定义域是，则的定义域为（ ）
A．[-0.5, 2] B． C． D．
7．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的定义域为[0 ，m],值域为，则 m的取值范围是（ ）
A.[0 ，4] B.[ ，4] C. D.[ ，3]
9．已知函数满足：，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10．函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2

第II卷（非选择题）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分.
11．已知，，,则的取值范围为 ．
12．函数f(x)=-x2+2x+8在区间[-1,4]上值域为___________．
13．已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 ．
14．已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a+1)-f(2a)>0，则的取值范围是 ．

班级 姓名 学号 成绩
一、请将选择题答案填在下表内：
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

二、请将填空题答案填在下面:

11． 12．

13． 14．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、(本小题满分10分）利用单调性定义判断函数在[2,+∞]上的单调性并求其最值.

16、(本小题满分12分）若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个一一对应的映射，求自然数a、k的值及集合A、B.

17、(本小题满分14分）已知集合，，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18、(本小题满分14分）已知二次函数，且方程有唯一解，
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间上存在实数m使得函数值f(m)=0，请写出实数的取值范围．

19、(本小题满分14分）已知二次函数满足：；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值．

20、(本小题满分16分）已知函数在定义域上为增函数，且满足，．
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围．

高一数学周练（二）参考答案
一、选择题
1．C
2．B【解析】,,所以B中共4个元素．
3．B【解析】∵， ∴.
4．C 5．A 6．A
7．B【解析】
8．D【解析】对称轴为，且，，由图得
9．D【解析】：由得，
解得.
10．C【解析】由题可知，f (x)＝－x2＋4x＋a，对称轴为x=2，
故x∈[0,1]时，函数始终是增函数，在x=0处取得最小值-2，
即有a=-2，此时f (x)＝－x2＋4x—2，故最大值在对称轴处取得，最大值为1.
二、填空题
11． 【解析】，所以
12．
13．{1} 【解析】设，则在R上的值域为，所以，即，所以的取值集合为；
14．a>1
三、解答题
15．解：设，则
；因为，所以，
，即在[2,+∞]是增函数；
∴当时，取得最小值4.
16．解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知（1）或2）
∵a∈N，∴方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.
17．解：（1）
（2）当时，需满足解得：；
当时，需满足解得：；
综上：的取值范围为.
18．解：（1）由于方程有唯一解，即有唯一解，
则，所以.
(2)函数在区间上存在m使得f(m)=0,
有两种种情况：①m=-1，则；②m=3，则，
综合①②可知：实数的取值范围为：
19． 【解析】（1）设函数，由得c=3，
又，所以有，
整理得：，此式对恒成立，所以
解得，所以函数；
（2） 在上单减，在上单增，所以，又，，所以
20．解：（1）易得，；
（2），又∴，函数在定义域上为增函数，
∴，解得的取值范围为．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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