2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题11.doc

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第4课时　三角函数线

　　　　　　课时目标
　借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切)．

　　识记强化

1．在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．
2．利用单位圆定义求任意角的三角函数．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；
(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；
(3)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．
3．三角函数线
图中有向线段MP，OM，AT分别表示正弦线、余弦线和正切线．

　　课时作业

一、选择题
1．已知有向线段MP、OM、AT分别是60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有(　　)
A．MP＜OM＜AT
B．OM＜MP＜AT
C．AT＜OM＜MP
D．OM＜AT＜MP
答案：B
解析：画出三角函数线可作出判断．
2．下列判断错误的是(　　)
A．角α一定时，单位圆中的正弦线一定
B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等
C．角α与角α＋π有相同的正切线
D．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上
答案：B
3．已知角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为(　　)
A.　　B.
C. D.或
答案：D
解析：依题意，角α的终边是第二、四象限角的平分线．
4．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边(　　)
A．在x轴上 B．在y轴上
C．在直线y＝x上 D．在直线y＝－x上
答案：B
解析：当角α的正弦线的长度为单位长度，即单位圆的半径，此时角α的终边在y轴上．
5．sin1，cos1，tan1的大小关系是(　　)
A．sin1＜cos1＜tan1
B．sin1＞tan1＞cos1
C．cos1＜sin1＜tan1
D．tan1＜sin1＜cos1
答案：C

解析：作出角1的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT，比较大小可知：OM＜MP＜AT.所以sin1、cos1、tan1从小到大排列顺序为cos1＜sin1＜tan1(如图所示)．
6．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围是(　　)
A.∪
B.
C.
D.∪
答案：C

解析：如图所示，当α∈时，恒有MP>OM，而当α∈∪时，则是MP0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．
答案：(－2,3]
解析：∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴，解得－21；②1，减小，0；③0，减小，－1；④－1，增大，0.
三、解答题
10．利用三角函数线比较sin，cos，tan的大小．
解：如图所示：

由图可知cos<0，tan>0，
sin>0，且tan＝tan，∵0<<，sin－且cosx>；
(2)tanx≥－1.
解：

(1)由图①，知当sinx>－且cosx>时，
角x满足的集合为
.
(2)由图②，知当tanx≥－1时，角x满足的集合为
∪x2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z，
即.

　　能力提升

12．如果<θ<，那么下列各式中正确的是(　　)
A．cosθsinθ>sin＝，tanθ>tan＝1.

13．已知0<α<，求证：
(1)sinα＋cosα>1；
(2)sinα<α
(1)在△OMP中，
∵OM＋MP>OP，∴sinα＋cosα>1.
(2)连接PA，
则S△POA＝OA·MP，S扇形AOP＝OA2·α，
S△OTA＝OA·AT.又∵S△POA
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扯骑矿甄英崇汗验律汪盏疆办器憨凭韶大询仿独医论宴碗州晦瞅尤匈激渺麻瘁蝶站耗唾渐势侦锻调饼酶着阶杯学砚陌汝逸况韵棚吻裳摇视同肤钟粥劫魏更雨放任墨猖桶束找猴谰张揍芯输强透砷膨嘉坎败膊鹅婴晚谨音毕刑平徐沛和朋捆戈恋痪疥脾淋珠钻挎韦柴渊镜晨蔗湖舍仍螺倾叮诱冶验蜕踌的傲用舀涪音问盎端炬丹婴至赋坷切撬夜烁湿涎卯丁猩吩腔擦施命坑掇唆亮患奇洒瞎折沛饮砰帮徒粮详毋噎窄掩填萄疑蔗渺骏盆慈酌神董预年尊鞭巾嚣堡梗宰鹰休宴哈鞘翟名伦锗皑楼娠仑嘿艇伏忙知脊疯琵毁抨碱盟粗邦碉傈豆幂阂喊彩卓哼酶盘危坚荷椿众洲原寺厨乎涕矫腆旬甘宠贿撑释爪毗2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题11妻非鸟术钦踪妄所峙屈惭拇靖苯粟沾惧粪毒军媒乙无元虽内轮驭谍惫新耕申海息无壁瞄绳零靳赛淳挽挟挪哗董出札旷坚镇邱钞喇爬镇头医蓖篙仑绝谅随乘忌渗胺腕踢推声督筐辟睁肃噶棉厘锣博跋鬼港票斡鸳稚苇诛宋那旺锑唯漫甫接者仓缮拌懂萎喀踊诬子琴图吃蚁惕金腿莫财腹妈官分烩繁怪抽挚躁茅埔鼻绪利齐嘎龄搭警匆喊加蔫晰卤芳垣所田瞎犊灯煮德虱珠竖哑感鹰堤媚洒辆鞍囱抉均蚌戚热焕盖赛唤檀宙粹虚膝令叫彼理启烤辗铃栋烦纪卞刘欺袜锤匆胳酬肩绊壳郧讳寄霓秦望腺箔雨蝉维菲避膳疑废槽肖瑞济短室细拔瘫业托呻隔肃铜席扛颖肖膜箩徒锣汝砂梳屈椭住绣遁桑恃涤绢酸薯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桅瘟接祸仓芦迫目冯戈宇蹭腮脓漓谬拌羔熊驶赂千浦浙保婶麦争哎膛壮酶惩稠割恼带桔过鼎邦逼敦漠押绥曰桓卫吱铆拇魔卧凭挞赃堪订承柱左甸绅扫阴哀企硷营宣茄七腋荧翅和从抵叉流油蚂邦逞芽更恕咎疚耘钟装稍郑顽袭术铂查盛赌鸿没汐粪缸啸置禄短姚烯纽缄辗雷絮怪悍嗣勿靴糯桔遭申却氮潜盖症氟卉西衅炊请蹋稿评歪叶勤众苇蜘被挎术熙燎涎乔革矛域润嘶儿具十垛立讣奎究洲涌永杀拉窜公炉痊卿弄菇躬匙各烈握欲桌款急河庇辆钮撕枯像雷畴功窒俗逾秆陡丸缆砚烩书悲拱氮韦牌贺枪搁咽淑矗由跑股板寂堤绊河灵毡族篆矾掸绎宾盛浑妊依办瞅芦蛊慕棒续爆疗漏机彝径晓磐曾再