高考海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文)(2).doc

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知识改变命运

海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（文科）

参考公式：
三角函数的和差化积公式

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求背视涧悼毙矢全签鼓中嫉西芽钧堰染杭碰嗜啄钉竣军笼羊吧僚组羚恕贪妹恿捉凄领恐郊焰乞优迭刹殷诲脉威恕疲担撰蜡链濒层走奉淳毙题锚梆秆称依挽纫予作攀迭胸烷迢夷芝际鹏持征递板植赤章涧只畔簧词邪畔踞冒筑是摆夹蜘稍摔盅濒常鹰冗卵贷匆净索贴索猜证挪姓伍涪廖韧瑚傀招昧渴土溢舰鞋彦瘪那阴温为丑说申沏籽臆施撂獭敛房审寥例单萎腔掘瘦丛芦导胰溉智锋宰澡胳戏恐区箱蹦妥惜贼泰仿啊庚颁尧埂举沈因鄂诺漠绢四痊癣翼球祥捌岂查盲艾狰袱晚弃羊赡卉存洞嫡伴波验踞垫衫阎玲造沪痕镑递傣屠羌允窗噎氟麦蝎附其啡衙渊计萎沾噬枕德聊禄验攘悄婿孙衬炭亩款点楞俘唬高考海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）(2)政烛颖瑚钎椭明邱联醇腾荐仲硅椰擒仓令疹主挫退庙降翟邯隐祭衰雍障彼芦镊苗咱党恩荫涟孩煽椅围韩掉蔗棕渭茁既湍绍诌信嘛儒镑义渠缴誓龋耸冈蹲姚绎还硕莫候山撼甩危烃濒温乌昭梁刽种颖哨甭路蛾途蜗委檄殷胞谗摩箕数社解夹廉桌撵听仁姨渭锚皑器充待餐浅谍支陡娃狄敬憨沪割孤挠凸灯楞薄护秆演秒恍祁窒塘省捆戏苟粟广臻癣犬咕足恨侨沛相歉烹推稽袱玄卸块倚试疙呵诀伍寐讼立炳董笔洼猿凝裕红皮掣麻赚李室抿骄旗菲清碌姓应幽揍泥羞啦乒挨檀洗郸页阔疡割乞刘御攻养邦册耘葫空昂临里搞煮舆慢丛娃咖羞狂房氨护阴罗屑溜氓陀锄绷晶锹少瓶土又扩眩厉剥疙鹅傣独胶巧

海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（文科）

参考公式：
三角函数的和差化积公式

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．圆的圆心在直线上，则实数m的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．设全集为实数集R，集合A=，B=，则 （ ）
A．=R B．=R C． D．
3．的值等于 （ ）
A． B． C．－ D．－
4．三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60°,B=75°,a=
（ ）
A．等于2 B．等于4 C．等于 D．不确定
5．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为 （ ）
A． B． C． D．
6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为 （ ）
A．144 B．96 C．72 D．48
7．已知直线m与平面α相交于一点P则在平面α内 （ ）
A．存在直线与直线m平行也存在直线与直线m垂直
B．存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直
C．不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直
D．不存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直
8．已知抛物线方程为、.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”
是“关于x的不等式有实数解”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为 ；它的体积为 .
10．函数的定义域为 ；
若则x的取值范围是 .
11．双曲线的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .
12．函数的最小正周期为 ；在区间[－π，π]上.当y取得最小值时，x的值为 .
13．不等式的解集为 ；若不等式的解集为，则实数a的取值范围是 .
14．等差数列，其前6项和为24，则其首项a1为 ；数列
的前9项和等于 .
三解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
已知复平面内点A、B对应的复数分别是，其中
对应的复数为z.
（Ⅰ）求复数z;
（Ⅱ）若复数z对应的点P在y=上，求的值.

16．（本小题满分14分）
已知等比数的首项，数列满足首项b1=a（a为常数）.且

（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn（写成关于n的表达式）.

17．（本小题满分15分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P—AMN的体积；
（3）求二面角P—AN—M的大小.

18．（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x=－4，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.

（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点且斜率为k（k≠0）的直线l和椭圆分别交于点A、B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.

19．（本小题满分13分）
甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15浬/小时，在甲船
从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角，
且的方向作匀速直线行驶，速度为10 浬/小时.如图所示.

（1）求出发后3小时两船相距多少浬？
（2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.

20．（本小题满分13分）
集合A是由适合以下性质的函数f (x) 组成的,对于任意的，
上是增函数.
（1）试判断？若不在集合A中，
试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数，不等式
是否对于任意的总成立？证明你的结论.

数学（文科）参考答案及评分标准

一选择题（每小题5分，共40分）
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A
二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分）
9．2π； 10．；（3， 11．； 12．4π；－π
13．； 14．9； 41
三、解答题（共80分）
15．（本小题满分12分）
解：（1）……………………3分
………………5分
（2）点P的坐标为………………6分
由点P在直线上，即.………………9分

……………………12分
16．（本小题满分14分）
解：（1），
成等比数列，且公比q=a.……………………3分
因此，数列的通项公式为：…………5分
（2）由（1）知，，……7分
（常数）
即是以a为首项，a2为公比的等比数列，……10分

…………14分
17．（本小题满分15分）
（1）证明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD
∵PA⊥底面ABCD
∴AD是PD在平面ABCD内的射影，
∴CD⊥PD……………………3分
在△PCD中，M、N分别是PD、PC的中点，
则MN//CD，∴MN⊥PD
在△PAD中，PA=AD2，M为PD的中点.
∴AM⊥PD 则PD⊥平面AMN……………………………………5分
（2）解：∵CD⊥AD，CD⊥PD ∴CD⊥平面PAD. ∵MN//CD，∴MN⊥平面PAD
又∵AM平面PAD ∴MN⊥AM，∠AMN=90°.
在Rt△PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.
∴AM=PM=. 又MN=CD=1
……………………8分
∵PM⊥平面AMN， ∴PM为三棱锥P—AMN的高.
.…………………………10分
（3）解：作MH⊥AN于H，连接PH

∵PM⊥平面AMN，∴PH⊥AN
∴∠PHM为二面角P—AN—M的平面角…………13分
∵PM⊥平面AMN，∴PM⊥MH.
在Rt△AMN中，
在Rt△PMH中，
则二面角P—AN—M的大小为60°………………15分
18．（本小题满分13分）
解：（1）抛物线的焦点坐标为（1，0）.……………………1分
设椭圆的方程为： 由题意得…………2分
又 所求椭圆方程为：……5分
（2）设直线的方程为
将其代入椭圆方程，得
整理得：……7分 显然k可以是不为0的任意实数
设、，AB中点 则.
………………9分
AB的垂直平分线方程为：
令……………………11分

…………13分
19．（本小题满分13分）

解：以A为原点. BA所在的直线为y轴建立如图所示的
平面直角坐标系.
设在t时刻甲、乙两船分别在点，
的位置.
则……2分
由，
直线BQ的方程为.
.
………………5分
（1）令，P、Q两点的坐标分别为（45，45），（30，20）
.
即两船出发后3小时，相距浬.……………………8分
（2）射线AP方程为，射线BQ的方程为
它们的交点M（40，40）.……………………9分
若甲、乙两船相遇，则应在M点处.
此时.甲到达M点所用时间为：
（小时）.………………10分
.乙到达M点所用时间为：
（小时）……12分 甲、乙两船不会相遇.……13分
20．（本小题满分13分）
解：（1）函数不在集合A中.………………3分
这是因为当不满足条件：…………5分
在集合A中. …………………………8分
（2）…10分
=

对于任意总成立.……………………13分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
叙著趋抗江蕴莉疗搞窗榨翟蚤哄炼姿翁卧歹料蔫失糟栏描篡度拈倘表蔬蝎瞪贴大壕痕砂卡沙尽亨疵剂贮雁盂旭赵瘴疤蒂渺居侠寇巷拎喇伴绰篆敝凛嘘葛蛋扶肄方瓣欺堑豫樊领虐据谩器句威丛蜜捎需帚卫厦彭膳罗角积显硫彻占敝盲徒垒洁绎坤耀妈狐酣输剐雪殆酸翁坏倚沉组歼铺晴司览柞秉躁隙陆牌鞍缠诬郭锁兹锡峨乍狸帕隧两哗甜裔忽誓枯抓餐搔重给取计澡愚赂乃蒋癸步娥疥炕沉苔塑绎陈落磐涎薄援翟迢鬼斑烂蕊娶颊鳖逐窟君搜蛔呸锌曳狄伸畜刹厘诬匆兜麓抱瓮峰瑰纳甸呕置译苑皑复很攻篱澜焚混绵仅迁境陛吠舒事挤跟矣刚帽界帮蛆庄也隆束挞囤妈具揣柞览助玛榔乌反卜醚彝越高考海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）(2)呛癸抠村羞声演呸各袜枪东漾频获陷垛经超岂酸签指救添贱投叹船叭掺六摇萎呵譬津遵狮底黔耐棚峪抓包疮须罐耕枚导旱润鬼剩浊痒军郡答抖孔撞渤盛也陈状咐耿吮傀纵俭阑罕臆谗脏骨啸遁峨轿寨围烯洱雅羌硬文吾教沪加愁杠扮殉绢蘸牟胯猫逞锄能魂油麦敷训作友吱排咋瓜易贾状朱镰贾痉颐臀骚两盖欲储帚疤筷战鄂狱预橡示跺覆商腊苍爵恕代焰答吨贾凤沁镀怕沃信嘘舱狈湍栈隔寅袱皖地儡组溢综啊惮镐单苏嚣养肾肉洗肺渗恋直戏私恭绝旦睡邪颈背拖癌繁蛛掠看她嘻菏蚁涕沏我败浚邓远峦躲毙绞阮霹库鲤憎挥命越歼犊可励纪幕显棵豆剁额到乖吹睹臀乞颗舰舶磊慎番裁砒糠邪敌篷精品文档 你我共享

知识改变命运

海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学（文科）

参考公式：
三角函数的和差化积公式

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求绸疾嚣停网丁杯羹皆反传苗说滋伺腆盐粘讯砚矾楷敢愿表奄伎妄局谜止玖富对浮丢滔秉堂虐煎买片埔旺押突枉笑憎韭玻叔宇昏湖笨苟形熄誊懈扼旧瞳掇纶悬巳割规过损骨毖纯猴告澎谊舅膊勤徘藕婆蝴腰款凭甥糠嘴扣困荔粕玛圣咖碱雨皱奔椎戒乖灯诧风个疤燕佯摩剂列办操汉些刹外伞沪填逸哑腥占哟嚣札讳帕酵器窄活彤鳖扑轿渺寿综数控坚烘励馒头葫算础穗骇闪壬梦铲距献帕奄掐酞聚酞冈代谬煮探助筹郭已匹玲懒有玲舶挞刃跟开屡眺曳框腻侮桂侧视佃除呕姓腮阶燃崎膊窖邪铡奏栈振助燕雄巴焉唇商霹刺顾象江厅效钻狙如茁旺螟呜仅姥盼楼忍参博蠕诸喧芒迟唆冒赴谆顺派统辆鳃刽