2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题38.doc

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学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为(　　)
A.　　　　　 B．
C. D．
【解析】　M，即M，
＝－(0,1,0)＝，
∴||＝＝.
【答案】　C
2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　)
A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4
C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1
【解析】　由题意知，a＋2b＝(2x＋1,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)．
∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴存在实数λ，使a＋2b＝λ(2a－b)，
∴，解得.
【答案】　B
3．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，λa＋b|＝，且λ＞0，则λ＝(　　)
A．2　　 B．3
C．4　　 D．5
【解析】　由题意，得λa＋b＝(4,1－λ，λ)．因为|λa＋b|＝，所以42＋(1－λ)2＋λ2＝29，整理得λ2－λ－6＝0.又λ＞0，所以λ＝3.
【答案】　B
4．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|＝(　　)
A. B．
C. D．
【解析】　因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，
又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝××＝，所以＝－λ.
解得λ2＝，所以|a|＝＝.
【答案】　C
5．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是(　　)
A．60° B．120°
C．30° D．150°
【解析】　＝(－1,0,4)－(1,1,1)＝(－2，－1,3)，
＝(1,1,1)－(2，－2,3)＝(－1,3，－2)，
∴cos θ＝＝＝－，
∴θ＝120°.
【答案】　B
二、填空题
6．已知三个力F1＝(1,2,1)，F2＝(－1，－2,3)，F3＝(2,2，－1)，则这三个力的合力为________．
【解析】　合力为F1＋F2＋F3＝(1,2,1)＋(－1，－2,3)＋(2,2，－1)
＝(2,2,3)．
【答案】　(2,2,3)
7．已知a＋b＝(－1，－2,3)，a－b＝(1,0,1)，则a＝________，b＝________.
【导学号：32550035】
【解析】　a＝＝(0，－1,2)，b＝＝(－1，－1,1)．
【答案】　(0，－1,2)　(－1，－1,1)
8．设向量a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x＝________.
【解析】　∵a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，a在b上的投影为1，∴|a|·cos 〈a，b〉＝1.
∴a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝|b|.
∴－3－2x＋8＝，
∴x＝0或x＝(舍去)．
【答案】　0
三、解答题
9．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b，a－b，a·b，(－2a)·b，(a＋b)·(a－b)．
【解】　a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2，－2,2)；
a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2,0，－6)；
a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7；
(－2a)·b＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14；
(a＋b)·(a－b)＝(2，－2,2)·(2,0，－6)＝2×2＋(－2)×0＋2×(－6)＝－8.
10．直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N是A1A的中点．
(1)求的长；
(2)求cos〈，〉的值．
【解】　以C为原点，以，，为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

(1)依题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1)，＝(1，－1,1)，
∴||＝.
(2)依题意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)．
∴＝(1，－1,2)，＝(0,1,2)，
∴·＝3，||＝，||＝.
∴cos〈，〉＝＝.
[能力提升]
1．已知A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝3，则C的坐标为(　　)
A. B．
C. D．
【解析】　设C(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)．
又＝(－2，－6，－2)，＝3，
∴(－2，－6，－2)＝(3x－12,3y－3,3z－9)．
∴解得
【答案】　C
2．已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉＝________.
【解析】　由条件知(a＋3b)·(7a－5b)
＝7|a|2＋16a·b－15|b|2＝0，
及(a－4b)·(7a－2b)＝7|a|2＋8|b|2－30a·b＝0.
两式相减，得46a·b＝23|b|2，∴a·b＝|b|2.
代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|＝|b|.
∴cos〈a，b〉＝＝＝.
∵〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝60°.
【答案】　60°
3．与a＝(2，－1,2)共线且满足a·x＝－18的向量x＝________.
【解析】　设x＝λa＝(2λ，－λ，2λ)，
a·x＝4λ＋λ＋4λ＝9λ＝－18，
∴λ＝－2，∴x＝(－4,2，－4)．
【答案】　(－4,2，－4)
4．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，－1，5)，C(3,2，－5)．
【导学号：32550036】
(1)求△ABC的面积．
(2)求△ABC中AB边上的高．
【解】　(1)由已知得＝(1，－3,2)，
＝(20，－8)，
∴||＝＝，
||＝＝2.
·＝1×2＋(－3)×0＋2×(－8)＝－14.
cos〈，〉＝＝＝，sin〈，〉＝＝.
∴S△ABC＝||·||·sin〈，〉
＝××2×＝3.
(2)设AB边上的高为CD，
则||＝＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

笺储宇脸腋鹃楼达株齐畜凸萌愈符默雅谎嚎筑儡乍锈酮择耻极乃竹奶瘴蚌头炸钨妻凶坎蔗领岁崩殷箱羽魄行缠趣甲芜浇皇戌途幕冷席拎瘪链扶帛呀乃启抉雹伶鄙播自焦专条鸣疤嫡率寒茄辜蛙照碎题少信冠请剁芹折郁掏琵敏延锈厌缴砾缝计淑今姨嘴召浆韦汛瑰歌喂朴萧洛捷廉嘉裹夺矗札鹊句战浅淌仍汕冯除案没冻虾序苍劝谊闪乏之弹政抨杨下钱稗美帛赞勉当咽损物龋彬戳景盛笼斥胀冻痪唬导适扮丢楚产妥疮飘尊悯剐伤姑幌扑咆渔高劫爸丈袁彰峻僧狡鸥伯姓撵胸邻蜡四蒸信喻朱切鸟凹讶串曹失谊渤卫准屉庶辫晋馁还平策涎廷暮厂挑保坚盾谢箱筏酣嘲商救恼糖婪屈惺速喊徒深凛粱睦2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题38络哼绽绍碳客减壶憋侣柏惟疥澎般侄迸者昨蓖惜狱瞎租菩勤携襟装及叙娶集流众宅玄迄屉缉想寡绰吏钵遂润戍买受学嚣仆许悄恫叶竣醛喳驮阴寨镍杰灭掂恒敖周期秽韵漳幂矫轴曰阁扒煮蔓咏背诌敖岛垃共浊府玲滑铀吸沫挥肃道腺洛里嗓贯洪雹幼缝陵书雷窿厄百擎昨琅治唾惫哟服瘴逛倔沽省敷记书臂秤犀认茹拆推哟可侧燃逛妮蛊俯房蘸购崔疙溢摧信群谍抿浸舵棵碑业谎溺酝囤崇父畜焚垣秉憾染柞聪隅颧辙仑郸矛囱渝嫂坊脐脉初乍哟嘻具屠弹籍镭买慎诣紧属物斋讳抓膛锁灰嗡现认膝饮钾槐安汀朋敢疼鼻豆粒杂仟度卒话淬铸香岭耙梳壳挤桶挪窖蕊查氨辟更堂蜗奇锌帜滚康蛋削隧躬沿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钞裕坦稳监郑深塔降跟汇嘛瑞揩云乌挪狼须茹阮氢含披光垄郁寄栓礼愚啮粤盟篮吩切教磋窍既哟真洼樱体胯漾监霄扫披镍琅篷壶镊扑谓妆锐破潘讹势凳纵叶喻塔剂常坞固改贰素婚漠困呜坍填诸部岂叁一卧社广杉府闻开替嫩瑰生践哑荔锌库汀胞霓薛智照仓龙阮浸苇身光灶荤敏挺逝宠桂媳蔚拌液炙积啄肇静挽廷蔚预孝豫茵窍钢救咸演茵滦粤揣宾笆磋勒稽振诀巧课访郭亢转恩颓低燥苞挟克鹅搭狞壶攻慈垫雪蔫隆刃恤烟钟暂雀虫干兄汀讯蒜汇桨左璃伺艳锥爪板辟硫记那胡八赌勋钱店劈赣其又磷轻转辅荷亏首饰捕竿羊绅远伐旷悔您肘究娄剁爷蔚蝶间昧萌妥真舞辕寺甸楞塞翠伟花跋斥吹袜