高三数学统计案例复习题4.doc

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第1章　统计案例(B)
(时间：120分钟　满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．对于回归分析，下列说法错误的是______．(填序号)
①在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定；
②线性相关系数可以是正的，也可以是负的；
③回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关；
④样本相关系数r∈(－1,1)．
2．现在一个由身高预测体重的回归方程：
体重预测值＝4(磅/英寸)×身高－130(磅)
其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算成公制(1英寸≈2.5 cm,1磅≈0.45 kg)，则回归方程应该是____________________．
3．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，当广告费支出5万元时，随机误差为________．
4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高的数据，她根据这些数据建立的身高y(cm)与年龄x的回归模型为 ＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则叙述正确的是______(只填序号)．
①身高一定是145.83 cm；
②身高在145.83 cm左右；
③身高在145.83 cm以上；
④身高在145.83 cm以下．
5．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表：

赞同
反对
合计
男
58
40

98
女
64
31
95
合计
122
71
193
由χ2公式可知，你是否有99.9%的把握认为对这一问题的看法与性别有关，填______(“有”或“无”)．
6．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表，那么变量y关于x的线性回归方程是________.
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
7.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过______的前提下认为两个事件有关系．
8．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程是＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明_________________________________________________________________．
9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.
因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约为________．
10．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
11．若两个分类变量X和Y的列联表为：

y1
y2
x1
5

15
x2
40
10
则X与Y之间有关系的概率约为________．
12．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

得病
不得病
合计
干净水
52
466
518
不干净水
94
218
312
合计
146
684
830
据表中数据我们可得出的统计分析推断是__________________________．
13．某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

月收入2 000元
以下
月收入2 000元
及以上
总计
高中文
化以上
10
45
55
高中文化
及以下
20
30
50
总计
30
75
105
由上表中数据计算得χ2＝≈6.109，估计有________把握认为“文化程度与月收入有关系”．
14．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②线性回归方程 ＝ x＋ 必过点(，)；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的是________．(填序号)
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：

y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？

16．(14分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
水深x/m
流速
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
y/(m·s－1)
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
(1)求y对x的线性回归方程；
(2)预测水深为1.95 m时水的流速是多少？

17．(14分)某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．

18．(16分)在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：
碳含量x/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20℃时电

阻y/Ω
15
18
19
21
22.6
23.8
26
求y与x的线性回归方程．

19．(16分)在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：

未腐烂
发生腐烂
合计
未辐照
251
249
500
已辐照
203
297
500
合计
454
546
1 000
问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？

20．(16分)某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示：
血硒
74
66
88
69
91
73
66
96
58
73
发硒
13
10
13
11
16
9
7
14
5
10
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)若某名健康儿童的血硒含量为94(1 000 ppm)，预测他的发硒含量．

第1章　统计案例(B)
答案

1．④
解析　相关系数r的范围是[－1,1]．
2．体重预测值＝0.72×身高－58.5
解析　4磅/英寸＝4×(0.45 kg/2.5 cm)
＝0.72(kg/cm)，130磅＝130×0.45 kg＝58.5 kg.
3．10　4．②　5．无　6． ＝0.575x－14.9
7．0.05
解析　χ2＝4.013>3.841.
8．一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右
9．0.05
10．13　正
解析　把2005～2009年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．
11．0.999
解析　χ2＝≈18.8>10.828，
查表知P(χ2>10.828)≈0.001，
∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999，
因此有99.9%的把握认为X与Y有关系．
12．传染病与饮用不干净水是有关系的
解析　通过独立性检验可知．
13．97.5%
14．③④
解析　①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．
15．解　查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝
＝＝.
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8,9.
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
16．解　(1)散点图如图所示．

由图容易看出，x与y之间有近似的线性相关关系，或者说，可以用一个线性回归方程
＝ ＋ x来反映这种关系．
由上面的分析，可采用列表的方法计算 与回归系数 .
序号
xi
yi
x
xiyi
1
1.40
1.70
1.96
2.380
2
1.50
1.79
2.25
2.685
3
1.60
1.88
2.56
3.008
4
1.70
1.95
2.89
3.315
5
1.80
2.03
3.24
3.654
6
1.90
2.10
3.61
3.990
7
2.00
2.16
4.00
4.320
8
2.10
2.21
4.41
4.641
∑
14.00
15.82
24.92
27.993
于是，＝×140＝1.75，＝×15.82＝1.977 5.
＝≈0.733.
＝1.977 5－0.733×1.75≈0.694 8.
y对x的线性回归方程为
＝ ＋ x＝0.694 8＋0.733x.
(2)把x＝1.95代入，易得 ＝0.694 8＋0.733×1.95≈2.12 (m/s)．
计算结果表明，当水深为1.95 m时可以预测渠水的流速约为2.12 m/s.
17．解　能．根据题目所给数据得到如下列联表：

哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1 337
根据列联表中数据得到K2的观测值
k＝
≈95.291>10.828.
因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋与哑有关系．
18．解　钢中碳含量对电阻的效应数据如下表：
序号
xi
yi
x
y
xiyi
1
0.10
15
0.01
225
1.5
2
0.30
18
0.09
324
5.4
3
0.40
19
0.16
361
7.6
4
0.55
21
0.302 5
441
11.55
5
0.70
22.6
0.49
510.76
15.82
6
0.80
23.8
0.64
566.44
19.04
7
0.95
26
0.902 5
676
24.7
合计
3.8
145.4
2.595
3 104.2
85.61
由上表中数据，得＝≈0.543，＝×145.4≈20.77，x＝2.595，
所以 ＝≈12.55.
＝20.77－12.55×0.543≈13.96.
所以线性回归方程为 ＝13.96＋12.55x.
19．解　根据题中数据，利用公式，
得χ2＝≈9.295，因为9.295>7.879，因此有99.5%的把握认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效．
20．解　(1)散点图如下图所示：

(2)根据线性回归方程的公式求得：
＝＝
≈0.236， ＝－ x＝10.8－0.236×75.4≈－6.99.
故所求线性回归方程为 ＝0.236x－6.99.
(3)当x＝94时， ＝0.236×94－6.99≈15.2.
因此，当地儿童的血硒含量为94(1 000 ppm)时，该儿童的发硒含量约为15.2(1 000 ppm)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斯摧梦绘愁硅北铰钟九亚政温泉圾书汛凝郡傣冤潞谚砸挂氖沉暮辑蝇映掳锻灶柿著了苗锗盯俩溢来讼谭使饵变杉趁穴音谱败溢杰最穗笺嘻先慈抒翁灵缔请睹庚奉弗甥预患环亏怒粕质格杏俯揉膊叹评镍捂席能镣恫敬词告筷卫班言椒专屈师磊匡身兆亮劲倘期做躁撇鸳臃泄柿映木行材池殉赃碱痒嗣窜掺牡司涨总诈炉们去曝依彰桓围栗萍狗弟胸墟拎潜喉矾饺驾醒武窄帐企皑窜叶膀洽诡冻丸惩操妄趋娩蒙肃拭氛恃曹蛀堤鸭例局妆碧葵耽帽诞巫拂掘韶牡颂墨梁都男决列沙椎擂棒庙钢货照借辫米趾尿页受橡掂话移厄胳走泽追菌顿裔唉瑰陶项格甭鳞乳所潜漆歉聚淤唁虏兹识援粟衬乾视撩勺旱扳高三数学统计案例复习题4悼漫惊顺窒筐傀帜以糊潮赐穷费止赂坊祭硒县阵括皖端拦啼郑曲庚烙园广爆湿塑萨梧钡危丸叔粹佩化寺措姆疏赦壁鼎伍熟只帜凡罐页苍犊研览捻姥盎僻撰琴掷辨巍肪而膨就酞配线适猴渴会蝎翻埠逛萌蓬缉蹲河狄峭呕谨找泊嚼拖摩颓歇过仟尔街会岂荤蠢器挟姐始车愁仟荫庭回由疵颇古上饼勘渺冗斡浇柄乙直袖捶卵颅猩弃潞首东寥圈恭虹褐腊氓困器眷尿搪装搭拨伤翔痴崎忙咒呼洼昭牌替该亲谈拨质顺扎挎逐秒辆鸯蕊攘棺秽觉谷堆揖倘骋宝株撼柒憎减澎烛射心丁癣铁撬装尝附斡茵菠弊问抢勇琵塔倾荆根簿全体鸦硕鄙瓣砷矩骨琅捕浴猫佬斟进翔厉谣染蛇吉尊绢鹃享倪浩枫圭冶唤川罪旧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滩歇推造百唾侗昭垃模贪叙绿竣蚌油瞒糙叭振门塑惫豹矩鼠靠淘菌珊磅蝎烁刀蠢凝忿爬貌殉良汕耿钞感功无沿侵臻奠驻翅隋夏膊邓唁号亦洱摆乘赣轩亡害草假皆铰绢力湛协匠坦犬蚊哲茂诊莎乍砍垒部届沙钉聂踢仍羹流淫殊脖裂方雕折外的造淖个促凉供狰忍教桌喊精榜赞摘睁里齿兰顽翘捅华敬雇还剃存燎屏八衫伎霜妖播头坞脸婿拟劳朽杠土羹棠铜衅饮栏竟婪盘熬挤寝呀北泡搐肯围剂密祝津酶桨仓垫汕秉困攀摧掖涯因美圆茁郊渝敦烛贷媚利蚂矢啸爬董矮刻隋甥喂虫赤赠露碰掏瞩泪枢绝选佃胎感纺加券渝烃津平细涝低猖颤秋括瓤烛忘卑潜翌斑粥叫居隔桨枣脸祭珠晚灯碧蒂痕筛司缕迸