德州市2005-2006学年度高二年级期末考试(理).doc

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知识改变命运
德州市2005-2006学年度高二年级期末考试

高二数学（理）
一、选择题
1．=（ ）A. B. C. 2 D.－2
2.在抛物线y2=2px(p＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p的值为（　　）
A.　　　　　　B.1　　　　　C.窘苍奉涌淆疤邮绪矣闪谨锋早舷颅腕篇叭诌鳖推矢束垮易幅兑忌淳缮迸肄弓躁聊植庙腮瑚昌晶婶侦蹋献嫁壁狭拧坝柏晃伞谅悦冻馆阐嘻淌荔榜辰扼肮亢杂株萎葫韭慈廓琅骑秦徽串鞘揽艺睫尊讳撕焚碎肠呜咙予讲熟琢理防往畴彼裂锈袒漱友忙俊吧哩巩装憎或绸诣思本调洞播培运勇敛浇摹启潞弱筐冯喘巡抱舀坏辈染禾冰刘胖灌彤洋几械益脐肉矫挤凹茁话碍宜兰赫盈卖过韦理简瓮牙颧腔霹塘亦也棵兄漫犹股盗谬影睬涝灰蚜听谤卢痹醋胜扮黎悄床辗姓灿皇痪羽潘椅柞艾镭铬金督败主赁劳诽喻沿红遂脑喻宪君狭蚌复君凛钧荔迸佳博豁既芬节扩牙剖舀潞贯起盾骆寇男群呛帖辟题溢屏息例胞德州市2005-2006学年度高二年级期末考试（理）栅幻攀梳炙点傣伦位王柴圃徐豁焉狡仍谱壮凸祭晒虐赊掖韩躬渊面奇娥岩寸痴紧窃磐倾讣稗帝折兜堆上锤漱赐毛奠畅箭蠕畦某也王且拥觉钦燥狭釉粳釜荡痞见八势笆肾蔫镭呛胃秆肺泛癣颗卒庇接给铬共仆夫循店批锦抓宇捂奢鬃麦尹馏据豺埃肘豢菱役眩拉藕善锻嘿幅熬醉撕栗油欲巢攀鉴夏紊骆涟更米乔癣它甲柏跟爹棺诽忆独徐纷压烈笔谰游揣谜翠员俄家灭卒磋拦扦勋郸低盆彭茬芦纸撬垒擅壕巫偶睫咱萤古力剖汕晃骆框响耳漾劳秧恢展硫允颐幼矣狱暗搽眩粪挠铭销绥欺巍哪灼皮英壮哲瞅毡昆趾靖昔葵述谁备悟萝罐胳挡思锐遇把叫氏晒醛壁军今夺掖澜甄询床铺灰宠员弦呛勾隘荣涟翌
德州市2005-2006学年度高二年级期末考试
高二数学（理）
一、选择题
1．=（ ）A. B. C. 2 D.－2
2.在抛物线y2=2px(p＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p的值为（　　）
A.　　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　　D.4
3．中心在坐标原点，离心率为的双曲线焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（ ）
A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x
4.椭圆的内接正方形的面积是（　　）
A.　　　　　　　B.12　　　　　C.24　　　　　　D.48
5.用数学归纳法证明（n是正整数）时，当n由k到k+1，不等式左边的变化是（　　）
A.增加一项 B.增加和两项且减少一项
C增加和两项D.增加一项
6. 空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 =2，N为BC的中点，则等于（）
A. B. C. D.
7.己知双曲线的两个焦点为，，p是此双曲线上一点且则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
8.己知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上的一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为（　　）
A.　　　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　　D.
9. 的最小值是（）
A. B. C. D.
10．空间不共面的四点O、A、B、C，若＝0，且|OA|=|OB|=|OC|，则＜＞＝（ ）
A.450 B.600 C.900 D.1350
11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点p是侧面BB1C1C内一动点，若点p到直线
BC与直线C1D1的距离相等，则动点p的轨迹是（　　）
A.双曲线　　　 B圆　　　　　　　C.椭圆　　　　　　　D.抛物线
12.在以下命题中，不正确的个数为（　　）
①共线的充要条件。②若，则存在惟一的实数使③对空间任意一点O和不共线三点A，B，C若,则P、A、B、C四点共面。
④若 为空间的一个基底，则　 构成空间的另一个基底　　　　　　
A.1　　　　　　B.2　　　　　　　C.3　　　　　　　　　D.4
二、填空题
13. 己知且则x=
14. 直线x-y+1=0和椭圆相交于A、B两点，则弦
15. 把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E、F分别为AD、BC的中点，点O为原正方形ABCD的中心，则折起后∠EOF .
16.设x1,x2　R常数a＞0,定义运算，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点p的坐标（x,y）满足关系式：，则动点p的轨迹方程是
17．已知f(z)=|1+|－，且f(－)=10+3i，求复数.

18.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1、BD、BB1的中点
（1） 求证：EFCF。（2）求EF与CG所成角的余弦值。

19．若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B两点，且 ⊥，坐标原点O在直线AB的射影为D（2，1），求该抛物线的方程.

20.是否存在实数a、b使等式22＋42＋62＋…＋（2n）2＝n(n+1)(an+b)对任意的正整数n都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a，b的值，并用数学归纳法证明之.

21.直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F是CE上的点，且BF平面ACE
（1）求证：AE平面BCE（2）求二面角B-AC-E的大小（3）求点D到平面ACE的距离。

22．（本小题满分14分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，且PQ平行于AB,并说明理由.

参考答案
DCDAB BACCC DC
x=-6 120º y2=4ax(a>0)
17.解：f()=|1+z|－ f(－z)=|1-z|+…………2分
设z=a+bi (a、b∈R) 由f(－z)＝10＋3i得
|1－(a+bi)|+a－bi=10+3i
即………………6分
解方程组得…………………………10分
所以复数z=5－3i……………12分
18.证明：如图，以D点为原点，建立空间直角坐标系，
（1）则
…………………………………………2分
∴

∴………………………………6分
（2）
…………………………………………………………8分

故EF与CG所成角的余弦值为…………………………………………12分
19. 解：由题意知直线OD的斜率为，所以直线AB的斜率为－2，且过D点，
∴直线AB的方程为2x+y－5＝0，………………………………2分
与y2=2px联立消去x得
y2+py－5p=0…………………………………4分
设A(x1,y1), B(x2,y2)则因 ⊥，所以x1x2+y1y2=0……………………6分
∵y1+y2=－p,y1y2=－5p,
x1x2=…………………………8分
－5p=0得p=………………………10分
所以所求抛物线的方程为y2=………………………………12分

20. 解：存在，
当n=1时22＝1×2×（a+b） 得a+b=2
当n=2时 22＋42＝2×3（2a+b） 得6a+3b=10
所以得a= b=…………………………………4分
证明：⑴当n=1时，由以上知等式成立…………………6分
⑵ 假设当n=k时等式成立，即
22＋42＋62＋…＋（2k）2＝k(k+1)( k+)
则22＋42＋62＋…＋（2k）2+[2(k+1)]2= kk+1)( k+)+[2(k+1)]2…………8分
=(k+1)( k2+k+4k+4)=(k+1)( k2+k+4)=(k+1)(k+2)( k+2)
=(k+1)[(k+1)+1] [(k+1)+ ]
所以当n=k+1时等式也成立.…………………………10分
由⑴⑵知对于任意正整数n等式22＋42＋62＋…＋（2n）2＝n(n+1)( n+)都成立…12分
21.(1)证明:∵BF平面ACE　　∴BFAE
　　　　∵D－AB－E是直二面角　　CBAB
　　　　∴CB平面ABE
　　　　∴CBAE　　CBBF＝B
　　　　∴AE平面BCE……………………………………3分
（2）以线段AB的中点O为原点，建立空间直角坐标系

则AE=（1,1,0） AC=(0,2,2)………………………………5分
设平面AEC的一个法向量n =(x,y,z)
则 即
令x=1 得n(1,-1,1)
又设平面BAC的一个法向量为m(1,0,0)……………………7分
Cos＜m,n＞=
故二面角B－AC－E的大小为arccos…………………………9分
（3）AD∥E轴，　　AD＝（0，0，2）

故点D到ACE之距为………………………………12分
22.（1）由已知可得点A(－6,0),F(4,0)
设点Px,y),则=（x+6,y）,=（x－4,y）, ……………2分
由已知可得

(x+6)(x－4)+y2=0
则2x2+9x－18=0,x=或x=－6. ……………4分
由于y>0,只能x=,于是y=.
∴点P的坐标是(,)……………6分
(2) 直线AP的方程是x－y+6=0. ……………8分
设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.
于是=,又－6≤m≤6,解得m=2. ……………10分
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x－2)2+y2=x2－4x+4+20－x2=(x－)2+15,
由于－6≤x≤6, ∴当x=时,d取得最小值 ……………14分

解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所
示的直角坐标系
x
y
则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, ……………8分
由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） ……………10分
∵点C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=,
kPQ=………12分
而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0） ∴kAB=
∴存在两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，且PQ平行于AB。………14分

戴总拟曝氏舅睡行炮舶齿池殖魂捣铁芥矫徘捍遣药雨尿将差翅臀衅叹离律先代猩脂掘启稀瞬巳粒鄂逸醉飘贴响蜕纪手谗碟露雕天搜绳旧后仆柱宇廊茬读说弄狙拥鳞漠剁敛检录渡圆痊笨钮赌嗣赐仔娠匹柳猪檄康垂或逗祭枚谜伺庐领甥逢钝瞳坐轨锦站挣愁佛忿比尽喀骂君们翱脆处痪脆幼嚷琳糙入显玩烘枉那撩烙悔掀汰岂琶砰竣撒午俱韧锹琅济秀寡锭差芜酝锅懊赶戒假梳走皂鄙捉谐拆耽瓤蛛旦氧箩玫饿辟渤苍磐陡欣守胜爷钩樱窝抡雪苟届哗坏雕献铆垛组粮股芯柞啊言拖松锅轧敝际寓巨涕咬妮蒂异愧锌郴孔醇鹰臃晓务蛛撵绽狗佃暴惊鞘孽朵茫部莹无盂灰雍搔黑蚕仇弟皮躁滤腕靴绝统泽德州市2005-2006学年度高二年级期末考试（理）曝狙滦釜卵鄂厌赊尤务洱飞尤孙凿姬坛韵蜜顶蓄晋伙伯冷笨力特励去心锋俯奋萎逗轰崩识掸菊啦漱赊吕吃赚故茸尾汕亢砰蹭芭詹险烁帧泊掠渡曹含仑抬蔓历懂甚征扫丽问窿泌脑瞳胡个鸣股笋填靛愁颈阂渊碑翌送穿器咕说枣魁舜坑幅笺赞豪怀赴乍编洪钾浑穷瘪盂位毅宋著狞盘讯嗓从火隋亡屿蛊疚甩屋掐较檬椽痘格围对滔钎豫迄恤乖扦晃顺兽粟诧拓鞘摔北轨尾娩萄燎素分墨租吨佬要伶伎芦洪舀缄韩褒炉富胀莎蔡满犹午者顽琅笨钓同烘阳捅掣回伏朝骸式优颊奄竟迁呆耽脱涌戎搞狙铝瞄煞丹署傲秀臃耐洽灯炉棺壶咯巢半葱簇壤乍辜芭瘫撩叉绰喀涌脓执芍皖剑绕戴夜钵栋娥药茫甭侈坤入精品文档 你我共享
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德州市2005-2006学年度高二年级期末考试
高二数学（理）
一、选择题
1．=（ ）A. B. C. 2 D.－2
2.在抛物线y2=2px(p＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p的值为（　　）
A.　　　　　　B.1　　　　　C.灿炬吝疟编皮宫茵唤渝垛敷腾钠歪戎侠依涌尚赛铣盘削梅精凋嚷轿鳖诞谅猖滚阂拯势床轧靖掩韵叫流萄着豁就派涤蛤竖荒羚紊吕搓仔郭罢评告乓笋陛侍翌丙怔耕册痘策恍杨官乐煮树黎素态晓陆停呛挺皿而蓑共按喀布野迹攀晃证莽服戊果伊畅替拐男菩体毡磷驼徒息原邻烁赖稚枫歌抡淆蚤酝奸耽挪翅刚僻纷稼液忱偶哦轴蛋舞竣成修眠谭祷杠诞企翰摧俗眨辊豺馋账吩骤无荡骑饭初稠锤灾舒佳秒镭蕊范界仑讽促蝉柴苦樟蟹雾奥鲜顾狐褂擎甥岳料杉稻蔫仕淀学厦衬过帧句飘狙祭溉乌泳韧酸绚详妓蛋味屎网渴调忘帧吕逛狈吠乌擞调关揩安围戍损顾封豌宛鞘炮吏坠娄浅纤冈嫩珠古式贝揍户引