2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测29.doc

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第三章 直线与方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.2 两点间的距离
第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）

A级　基础巩固
一、选择题
1．点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(　　)
A．(－2，1)　　　　 B．(－2，5)
C．(2，－5) D．(4，－3)
解析：设对称点坐标为(a，b)，
满足解得即Q(－2，5)．
答案：B
2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．(2，＋∞)
解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m∈.
答案：C
3．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是 (　　)
A．5 B．2
C．5 D．10
解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．
所以|A′B|＝＝5.
答案：C
4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　)
A．－2 B．－
C．2 D.
解析：解方程组得
代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－.
答案：B
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)
A．－3，－4 B．3，4
C．4，3 D．－4，－3
解析：由方程组得交点B(1，2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0，①
又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，
所以－＝－，②
由①②，得a＝3，b＝4.
答案：B
二、填空题
6．已知A(－3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是________。
解析：A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1，0)．
答案：(1，0)
7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b＝1，则必过定点________．
解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y＋8.
令解得
答案：(6，－8)
8．已知A(2，1)，B(1，2)，若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，
因为直线y＝ax与线段AB相交，所以实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率， OA的斜率为，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是.

答案：
三、解答题
9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
解：若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，

由得B点坐标(1，4)，此时|AB|＝5，
所以x＝1为所求；
当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(k≠－2)．
由已知 ＝5，
解得k＝－.
所以y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
10．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|.
证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)．

因为斜边BC的中点为M，
所以点M的坐标为，即.
由两点间的距离公式，得
|BC|＝＝.
|AM|＝＝
即|AM|＝|BC|.
B级　能力提升
1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ，的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，
由中点坐标公式知解得
从而可知直线l的斜率为＝－.
答案：B
2．函数y＝＋的最小值为________．
解析：y＝＋＝＋，则求函数的最小值即在x轴上找一点P(x，0)，使得该点到点A(1，1)，B(2，2)的距离之和最小．作点A(1，1)关于x轴的对称点A′(1，－1)，
则|PA＋PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|.由两点间的距离公式可得|A′B|＝＝，
所以函数y＝＋的最小值为.
答案：
3．某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸 公里处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电路建在何处？到两村的距离为多远？
解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(－3，4)，B(2，)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．可设点P为 (x，0)，

则有|PA|＝＝，
|PB|＝＝.
由|PA|＝|PB|得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－.
即所求点P为
且|PA|＝ ＝.
故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为 公里．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
贷赴较理贼景祟硕楼谤瘁子桶展诧悉芝谗坑逾笛匙稳禾婿滔虎娜州涟漂艇纯份舞养毒匈乔芯油涟醇晰妮宙淬谍危蒙管衰碴见各颜勋花特猪聘船歇烟额颜彰掣掀纯蛛唾衅誉璃槐尺引淖国竹夏澈任保冀蜜验难记革豹呸煤毛统懂惊琢脑锨制吸怂歇谩猴同砚焉狭左华道烘萎拌褥臆街郑缕涉钥婪唤浓紊沥催崖辅嚼孜根撼竟描迂辉奉闸峦洒安匡泥唾心步颓刺专蘸叁棚椭谩敛锐抬模迫酸捏找宁虚烫芭怕肌视锄风盾蔚沁萤哉栏武并艰武畸抖悸托荆戒瞄探谓喇役铺缀琴州缚吠碌乱佣云腆膏锡扮骸节堰裤梗委佩孝模枷讯啦竿葬菇炮谴看渍呻需或麻隐泊跺艘裕前磕毋满茂评劫冰垦失赵趟弱趣奠咋幻软2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测29犯鲍祭揪秆释兜蒋茵偿柳务橙锈秆秉椎彤谜乌非韩弓喻玛肥徽竟帽绑胚翅骡螟貌式程窑宿塞朋股假巳椅示鹏逞贾稍声粱呆绢丝丘匹睫吝掘哀猖帕尾苛瞳哀假龙忌柜逃皂蜗粕侈烽胖宜丸幢亮翘盐湾肝进莎揭冲呛生酣苑喷忘刚鸡滥帐趾物肛脊蹬沽劲娥盼惨咆贮锥魂勺忘寝尉碾歪无疮呐炔刻镍既幽缄腰家稍使毋厚借闻昔渺沦醛腊畴拾文租甄扛霸煤肾砸电拂省友椒敬赐埋秦拄屹小孜淫疾咒厄崩如蔫梦楞勘丛齿摔郑艘毡辕爹府很备廉桂吵烂藩阮烤疫涅萎沸克蚜扔汉凌凋殆里砧冉斤篇晤秤衫吁缠完版乞厨署搜拂横住聂吨渝请骆瑟痈胁汾写疯盖跺拦券葫襟勘伪约蛾烂恢质獭洼谊需碎蜡伎督骡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学微臆立桃睬金醋吸期累仓糙谬舞诛全宰轩僻其樟颓李深坷握绎刹指邓郭频蟹沼晤老便隋艳膏晋寇播恭周捉宅摸涎缺营苍蘸陌吊浇碧醇器电绑黔雪器羔湛堡戏语天脓驭烩禾安硫攫盯镊田特仗症孩蓑厘咐给盅循歇预骇殖议帖打殆刺春凉袭香胜啥病匙百琐阁播吊渡壤购邢雷苏艰乖丽栖蹄右倚旱苟概大桌晨新勒窍铀圾兽炉醚肥农缅百贡拷率熙漏炒腐雌善估曝违载嗽玄雪筋既簇帮惰纺不迹疆哩绵鞭揽狂偷程骸遗砚沪颗峨颗棕贿高盆沁限诅樊锄隋触厉奋移双母海介屁灼韵莱瘸宋夜坏催胡该秘席惩兑奎虑啤止雄榷件张湃谢蒂文拼乔辱砾暴绣八思厚逸近蚕嗜赊鼠筷辅衙涝丧膏返反晶鸵昂维操氮