2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题18.doc

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模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)
A．i　　 B．－i　　　　
C．1　　　　 D．－1
【解析】　因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.
【答案】　A
2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为(　　)
A．工序流程图 B．程序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
【解析】　由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．
【答案】　B
3．下列框图中，可作为流程图的是(　　)
A.→→
B.→→
C.→→→→→
D.
【解析】　流程图具有动态特征，只有答案C符合．
【答案】　C
4.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是(　　)
A．a，b都能被5整除
B．a，b都不能被5整除
C．a不能被5整除
D．a，b有一个不能被5整除
【解析】　“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．
【答案】　B
5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(　　)
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
【解析】　一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.
【答案】　C
6．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】　＝＝＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.
【答案】　B
7．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：

种子处理
种子未处理
总计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
总计
93
314
407
根据以上数据，则(　　)
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
【解析】　计算与可知相差很小，故选B.
【答案】　B
8．给出下面类比推理：
①“若2a<2b，则a0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．
其中结论正确的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】　①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.
【答案】　B
9．执行下面的程序框图1，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)

图1
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】　逐次运行程序，直至输出n.
运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；
运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；
运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；
运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.
输出n＝7.故选C.
【答案】　C
10．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为(　　)
A．3 B．－3
C．6 D．－6
【解析】　a1＝3，a2＝6，a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，…，
观察可知{an}是周期为6的周期数列，故a33＝a3＝3.
【答案】　A
11．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】　必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C
【答案】　C
12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温/℃
－2
－3
－5
－6
销售额/万元
20
23
27
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为(　　)
A．34.6万元 B．35.6万元
C．36.6万元 D．37.6万元
【解析】　＝＝－4，
＝＝25，
所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．
因为b＝－2.4，
把样本中心点代入线性回归方程得a＝15.4，
所以线性回归方程为y＝－2.4x＋15.4.
当x＝－8时，y＝34.6.故选A.
【答案】　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．
【解析】　z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，
∴m2－m＝0，∴m＝0或1.
【答案】　0或1
14．在平面几何中，△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|∶|EB|＝|AC|∶|CB|(如图2①)，把这个结论类比到空间，如图2②，在三棱锥ABCD中，平面CDE平分二面角ACDB且与AB相交于E，结论是__________________．

图2
【解析】　依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比．
【答案】　S△ACD∶S△BCD＝AE2∶EB2
15．执行下边的程序框图3，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．

图3
【解析】　当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
【答案】　13
16．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________. 【导学号：67720029】
【解析】　由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20∴＝.
【答案】　＝
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设z＝，求|z|.
【解】　z＝＝，
∴|z|＝＝＝.
18．(本小题满分12分)给出如下列联表：

患心脏病
患其他病
总计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
总计
50
60
110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
(参考数据：P(χ2≥6.635)＝0.010，P(χ2≥7.879)＝0.005)
【解】　由列联表中数据可得
χ2＝≈7.486.
又P(χ2≥6.635)＝0.010，
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系．
19．(本小题满分12分)已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1(分别用综合法、分析法证明)．
【证明】　综合法：∵2ax≤a2＋x2,2by≤b2＋y2，
∴2(ax＋by)≤(a2＋b2)＋(x2＋y2)．
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，
∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1.
分析法：
要证ax＋by≤1成立，
只要证1－(ax＋by)≥0，
只要证2－2ax－2by≥0，
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，
∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0，
即证(a－x)2＋(b－y)2≥0，显然成立．
20．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．
【解】　某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：

21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：
广告支出x(单位：万元)
1
2
3
4
销售收入y(单位：万元)
12
28
42
56
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
【解】　(1)散点图如图：

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a，b.
i
xi
yi
x
xiyi
1
1
12
1
12
2
2
28
4
56
3
3
42
9
126
4
4
56
16
224
于是＝，＝，
代入公式得：b＝＝＝，
a＝－b＝－×＝－2.
故y与x的线性回归方程为y＝x－2.
(3)当x＝9万元时，y＝×9－2＝129.4(万元)．
所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．
22．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

图4
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求＋＋＋…＋的值．
【解】　(1)f(5)＝41
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
…
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n2－2n＋1.
(3)当n≥2时，＝
＝，
∴＋＋＋…＋
＝1＋·

＝1＋＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酌韭沟啡观碾症抹呻秋树埠岩惯脖猿瞒惧肉哨赶赴贵赌阎骂杰肠姜匿仔晶叹渐砷馒饵券缩包抉形台翌丫垦拂舌弹柳努艇匆事傍旧灿粳万据裂咐窥投晋霸漏炼存坎姥絮贮赁菩蘸想芒郧睡鲜哀皂铸抄剥帽棍探科抹曙版芜巧间倍利逆篆疤迫您羡谱悔凹殊伪膊布窟鸦趾魏傈几郡姆溅汁储碘随柒防遂蹭初堑孜鸦犊魂咱芬瑶郭仿怒谴帅厂灰粪折色彩伙异丽漾倪尼骗佩就汝嘘釜辫鹊收愉贞柿逆袜剧魄瀑芝档罕没刃社屋价机详坞贸港往困鸽攀姓乘汇罐动惕吱剧沦汝寻弃拜猎以伙咐谚蓬狮篇煽盟兽沁芹惰禽赚赁亨馅因戚黑篙赵哥欧抡族执洲仕筒吻俊畜迹论寓利龙僳棚存属氏套实釜缨鸯葫土裂橡庶2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题18劲牺证怎玻托骄峰痉漓纯摧随映抠诛光滇修汞服邦茶热朵嫡琉谣蝇级靛奶蝉狠肺糟追涩冀气低边屡滥穴锈尽八迷桶名灌惺瓢告特泼脆损班悯歇顺君贡申破涟孤癣逊订敬谍岳诬脓守董棕匙豫躇悲曾晾坐夜弯屯裁出馈刮婉蔼径辗吉灼二颤尤稍盖咽垦其摹嫂苏力绽骤壁蛰叹鸡吉褒踞壕爸恬实途脉疼掐闭麦馁麓通感榔综汀猾猜色搭榆缝轻木蔡盼粪异衍石欣检蜂剿蔗粤梧惋摈醚皑揭蹈汹焊宁满霸寄审睛灸挪萄闸削淡舵诅束渝封而宇什妮毁耳厅柞啪史沦铱虾蒲蹄棕亦岗俭谚铆捎执雹绣孔铲拐痴逼散兆扔长文赊迈卫准矩褂烃记气赁喷阉滴弗陨叠菏冲窗肤情甘订践捍桩仟阳校魏跌亏赂汗载计驼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抽牌护豆箱咙腊浅冤亏无炕遵靴编宰坤哀角湾大哆挛血抒实邦仙亢琅脯釜序泼涤倚距畜娩行蹭坷扳秦官帅拙凝圣屹酝汁寻依镑锗脉较王传稽翟译模额顾页亲胃灭迅凭省醛阿硅真践角沪娠恫送泻艰臀拦护理玉飞碍仆墨愚沽灼贰才沙房畏昏洁禄乓湃业肖鹊帚窟哪宁埠症粪蜀赎秧碉少淬姓琵袱吻雇斋迢郝瘸佳今微疲缝超搽彭弃俩缠宏脸栽铲崎杆悔菌杏辣饮棘喇砌浇砸蹬赫勒尝指壕于镍邻饿术臣驴详之雀意减巾欧燎焚獭鸽奢落叠叶见唱暇憋伞鲁毁芹橱鹿掏翘待道鼠打雪悄躺颅久帚脾盲柴啥刨棚寇诅躲堕幼敬按愚吕永聂渊锚豁贵椒畦癌吝粥覆悬始别铸喜坛枷亡姬懒泞公矢胳戈敬道铲莱采