高三数学空间距离省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

高考数学复习强化双基系列课件 第1页53立体几何空间距离第2页【教学目标教学目标】1.1.掌握空间两条直线距离概念，能在给出公垂掌握空间两条直线距离概念，能在给出公垂线条件下求出两异面直线距离线条件下求出两异面直线距离.2.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离概念离概念.3.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间相互转计算空间距离时要熟练进行各距离间相互转化化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识识.4.4.能借助向量求点面、线面面面距离能借助向量求点面、线面、面面距离第3页【知识梳理知识梳理】1.1.点与它在平面上射影间距离叫做该点到这个点与它在平面上射影间距离叫做该点到这个平面距离平面距离.2.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面直线与平面平行，那么直线上任一点到平面距离叫做这条直线与平面距离距离叫做这条直线与平面距离.3.3.两个平面平行，它们公垂线段长度叫做这两两个平面平行，它们公垂线段长度叫做这两个平面距离个平面距离.4.4.两条异面直线公垂线段长度叫做这两条异面两条异面直线公垂线段长度叫做这两条异面直线距离直线距离.第4页【知识梳理知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（1 1）点面距离向量公式点面距离向量公式平面平面法向量为法向量为n n，点，点P P是平面是平面外一点，点外一点，点M M为为平面平面内任意一点，则点内任意一点，则点P P到平面到平面距离距离d d就是就是 在向量在向量n n方向射影绝对值，即方向射影绝对值，即d d=.第5页【知识梳理知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（2 2）线面、面面距离向量公式）线面、面面距离向量公式平面平面直线直线l l，平面，平面法向量为法向量为n n，点，点M M、P Pl l，平面，平面与直线与直线l l间距离间距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影绝对值，即方向射影绝对值，即d d=.=.平面平面，平面，平面法向量为法向量为n n，点，点M M、P P，平面，平面与平面与平面距离距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影绝对值，即方向射影绝对值，即d d=.=.第6页【知识梳理知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（3 3）异面直线距离向量公式）异面直线距离向量公式设向量设向量n n与两异面直线与两异面直线a a、b b都垂直，都垂直，M Ma a、P Pb b，则两异面直线，则两异面直线a a、b b间距离间距离d d就是就是 在在向量向量n n方向射影绝对值，即方向射影绝对值，即 d d=.=.第7页【点击双基点击双基】1.ABCD是边长为是边长为2正方形，以正方形，以BD为棱把它折成直二为棱把它折成直二面角面角ABDC，E是是CD中点，则异面直线中点，则异面直线AE、BC距离为距离为A.B.C.D.1D 2.在在ABC中，中，AB=15，BCA=120，若，若ABC所在所在平面平面外一点外一点P到到A、B、C距离都是距离都是14，则，则P到到距离是距离是 A.13B.11C.9D.7B 第8页【点击双基点击双基】3.在棱长为在棱长为a正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AA1中点，则点中点，则点A1到平面到平面MBD距离是距离是A.aB.aC.aD.a D第9页【点击双基点击双基】4.A、B是直线是直线l上两点，上两点，AB=4，ACl于于A，BDl于于B，AC=BD=3，又，又AC与与BD成成60角，则角，则C、D两点间两点间距离是距离是_.5.设设PARtABC所在平面所在平面，BAC=90，PB、PC分别与分别与成成45和和30角，角，PA=2，则，则PA与与BC距离是距离是_；点；点P到到BC距离是距离是_.第10页【典例剖析典例剖析】【例例1】设设A（2，3，1），），B（4，1，2），），C（6，3，），），D（，（，4，8），求），求D到平面到平面ABC距离距离.第11页【典例剖析典例剖析】【例例2】如图，在棱长为如图，在棱长为a正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、O、O1分别是分别是A1B、AC、A1C1中点，且中点，且OHO1B，垂足为，垂足为H.（1）求证：）求证：MO平面平面BB1C1C；（2）分别求）分别求MO与与OH长；长；（3）MO与与OH是否为异面直线是否为异面直线A1B与与AC公垂线公垂线?为何为何?求这两条异面直线间距离求这两条异面直线间距离.第12页【典例剖析典例剖析】【例例3】如图所求，已知四边形如图所求，已知四边形ABCD、EADM和和MDCF都是边长为都是边长为a正方形，点正方形，点P、Q分别是分别是ED和和AC中点中点.求：（求：（1）与所成角；）与所成角；（2）P点到平面点到平面EFB距离；距离；（3）异面直线）异面直线PM与与FQ距离距离.第13页【典例剖析典例剖析】【例例4】如图已知二面角如图，已知二面角-l-大小为大小为1200，点，点A，B，AC l 于点于点C，BD l 于点于点D，且，且AC=CD=DB=1.求：（求：（1）A、B两点间距离；两点间距离；（2）AB与与CD所成角大小；所成角大小；（3）AB与与CD距离距离.ABCDl第14页【典例剖析典例剖析】【例例5书书】如图，已知二面角如图，已知二面角PQ为为60，点，点A和点和点B分别在平面分别在平面和平面和平面内，点内，点C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求证：）求证：ABPQ；（2）求点）求点B到平面到平面距离；距离；（3）设）设R是线段是线段CA上一点，直线上一点，直线BR与平面与平面所成角为所成角为45，求线段，求线段CR长度长度.第15页能力思维方法1.如如图图所所表表示示，在在棱棱长长为为a正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，求异面直求异面直线线BC1与与D1D，BC1与与DC间间距离距离.第16页【解解题题回回顾顾】由由结结构构异异面面直直线线公公垂垂线线段段求求异异面面直直线线距距离离，是是高高考考所所要要求求.其其结结构构路路径径普普通通有有两两条条：一一是是在在已已知知几几何何体体中中现现成成线线段段中中寻寻找找；二二是是过过其其中中一条上一点作出另一条相交垂一条上一点作出另一条相交垂线线段段.第17页2.已已知知AB是是异异面面直直线线a、b公公垂垂线线段段，AB=2，a、b成成30角角，在在直直线线a上上取取一一点点P，使使PA=4，求求P到到直直线线b距距离离.第18页【解解题题回回顾顾】(1)本本题题关关键键是怎是怎样样添作添作辅辅助平面和助平面和辅辅助助线线.解法解法类类似于似于书书本例本例题题.(2)利用面面垂直性利用面面垂直性质质和三垂和三垂线线定理得到所求距离，再定理得到所求距离，再经过经过解直角三角形求出距离解直角三角形求出距离.第19页3.在棱长为在棱长为1正方体正方体 中，中，(1)求点求点A到平面到平面 距离；距离；(2)求点求点 到平面到平面 距离；距离；(3)求平面求平面 与平面与平面 距离；距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面 距离距离.第20页【解解题题回回顾顾】(1)求求距距离离普普通通步步骤骤是是：一一作作，二二证证，三三计计算算.即即先先作作出出表表示示距距离离线线段段，再再证证实实它它就就是是要要求求距距离离，然后再然后再计计算，其中第二步算，其中第二步证实证实易被忽略，易被忽略，应应引引发发重重视视.(2)求求距距离离问问题题表表达达了了化化归归与与转转化化思思想想，普普通通情情况况下下需需要要转转化化为为解三角形解三角形.第21页4.已已知知如如图图，边边长长为为a菱菱形形ABCD中中，ABC=60，PC平面平面ABCD，E是是PA中点，求中点，求E到平面到平面PBC距离距离.第22页【解解题题回回顾顾】解解答答求求距距离离问问题题，注注意意距距离离之之间间相相互互转转化，有化，有时时能取得意想不到效果能取得意想不到效果返回返回第23页5.如如图图所所表表示示，已已知知ABCD是是矩矩形形，AB=a，AD=b，PA平面平面ABCD，PA=2c，Q是是PA中点中点.求：求：(1)Q到到BD距离；距离；(2)P到平面到平面BQD距离距离.延伸拓展第24页【解解题题回回顾顾】直接法和直接法和间间接法是求点面距离常接法是求点面距离常见见求求法，不法，不论论哪种方法都表达了化哪种方法都表达了化归归思想思想.返回返回第25页1.距离离不开垂直，所以求距离距离离不开垂直，所以求距离问题过问题过程程实质实质上是上是论证论证线线面关系面关系(平面与垂直平面与垂直)与解三角形与解三角形过过程，程，值值得注意是，得注意是，“作、作、证证、算、答、算、答”是立体几何是立体几何计计算算题题不可缺乏步不可缺乏步骤骤，尤，尤其是其是证实证实那一步那一步.误解分析2.在在课课前前热热身身1和和4中，都要分中，都要分类讨论类讨论，不要，不要遗遗漏漏.返回返回第26页第27页；https:/ 轻而易举、痛快淋漓、不露声色地将她羞辱咯壹番，还让她哑巴吃黄连，有苦说不出！结果真是令人欣慰。不过就是壹个小小黄毛丫头，果真是嫩得很！吟雪和月影早早就端来咯醒酒汤和宵夜，不过她们谁也不敢吭壹声。爷在教丫鬟读书识字，多么难得机会呀，千万不能影响咯丫鬟。于是，放下咯爷吩咐汤水和吃食，两个人悄没声地退到咯门外候着。两个丫头即使人在外面，可是都在全神贯注地竖着耳朵听着里间屋动静，生怕爷再有什么吩咐，她们没有听到，被爷指摘怡然居没有规矩。可是，爷和丫鬟怎么好像越说越不对劲儿咯呢？丫鬟这么大学问人，怎么可能还能有丫鬟不认识字？哎呀，丫鬟怎么好像是在哭呢？王爷此时仍在继续看他书。成功地处理咯惩治冰凝事情，他心情格外地舒畅！料她也不好意思把这件事情讲给玉盈姑娘听，就算是说给咯玉盈，爷也不怕！爷对这个侧福晋有多好，亲自教她读书认字，这王府里哪个诸人能有这么高待遇？他书看咯有多久，冰凝眼泪就流咯有多久，就像是止不住泪泉。可是，不论她流咯多少泪，她都咬紧咯嘴唇，壹声不吭。她已经丢咯颜面，她不能再失咯尊严。所以，她强力隐忍着，隐忍着，到以后，她都能够感觉到口中有咯壹股血腥味道，那是因为她为咯不哭出声，早就把嘴唇都咬破咯。她也恼恨自己怎么这么没出息，这么丢脸事情，自己怎么除咯哭，什么抗争法子都没有咯？平时那个足智多谋、聪明伶俐自己去咯哪里？于是她拼命地想将泪水憋回去，却是不论怎样努力都是徒劳无益。王爷即使壹直在看书，不过他壹刻也没有停顿对冰凝留心观察。他知道她在流泪，也发觉她强忍着不哭，渐渐地，好像是有壹种佩服情绪在滋长：这个年氏，即使阴谋多端，但性子倒是够硬，是条汉子。唉，这个好像是说男人吧，怎么她这个妇道人家倒有这番气魄？已经过咯壹个时辰，王爷还在看书，只是现在，他是真正地、投入地在看书，而且是越看越有精神，早就忘记咯身边还立着壹个委屈得流咯壹夜眼泪侧福晋。热茶、醒酒汤、宵夜壹应俱全，他却是壹样也没有动。吟雪和月影在房外候着，听不到爷教丫鬟读书咯，也不知道该不该进屋去伺候，犹豫半天，还是决定等爷和丫鬟吩咐再行动，这可是爷自从新婚之后，第壹次来怡然居，千万不能坏咯爷和丫鬟好事。第壹卷 第148章 得手 四更天更鼓声，终于将王爷注意力从书本中拉扯咯出来，壹看更漏，时间过得实在是太快，竟然已经都四更天咯！于是他唤过秦顺儿，两人出咯屋子。冰凝见状，强忍着泪眼，与吟雪、月影两个人壹起，送爷出院子。这是她第二次送他，第壹次是新婚之夜。假如没有昨天晚上种第28页