高一数学上册优化训练试题4.doc

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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 优化训练

1．一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为(　　)
A.a2　　　　　　　 B．(1＋)a2
C．2a2 D．(1＋)a2
解析：选B.正四棱锥的底面积为S底＝a2，侧面积为S侧＝4××a×a＝a2，故表面积为S表＝S底＋S侧＝(1＋)a2.
2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：D
3．若球的大圆周长为C，则这个球的表面积是(　　)
A. B.
C. D．2πC2
答案：C
4．一个圆锥的底面半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为________．
解析：S侧＝πRl＝π×2×＝8π.
答案：8π
5．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．

答案：

1．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于(　　)
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
解析：选A.斜高h′ ＝ ＝a，
则S侧＝·3a·a＝a2.
2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是(　　)
A．48(3＋) B．48(3＋2)
C．24(＋) D．144
解析：选A.S两底＝×42×6×2＝48，
S侧＝6×4×6＝144.∴S全＝144＋48＝48(3＋)．
3．正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面面积为(　　)
A．2 cm2 B．16 cm2
C．25 cm2 D．4 cm2

解析：选B.如图，设A′A、B′B的中点分别为E、F，连接EF，
∴EF＝×(3＋5)＝4(cm)．
∴S截＝42＝16(cm2)．
4．正四棱锥底面外接圆半径为10 cm，斜高为12 cm，下面数据正确的是(　　)
A．高h＝2 cm
B．侧棱长l＝12 cm
C．侧面积S＝60 cm2
D．对角面面积S＝10 cm2
答案：D
5．已知底面是菱形的直棱柱，底面的对角线的长分别是6和8，棱柱的高是15，则这个棱柱的侧面积是(　　)
A．75 B．250
C．150 D．300
解析：选D.由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边长为5，所以侧面积为S侧＝4×5×15＝300.
6．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　)
A．120° B．150°
C．180° D．240°
解析：选C.设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝πrl，S底＝πr2.
又∵S全＝S侧＋S底＝3S底，∴πrl＋πr2＝3πr2，∴＝.
根据侧面展开图的圆心角公式，得α＝×360°＝×360°＝180°.
7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．

解析：该几何体是底面直径为1，母线长为1的圆柱，则其全面积是2π××1＋2π×()2＝.
答案：
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2 cm，则球的表面积是________．
答案：12π cm2
9．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为________．
解析：设该棱锥为S－ABCD，截面为A′B′C′D′，则＝.∴＝＝.∴＝.
答案：2∶1
10．已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积．

解：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长分别为8 cm和18 cm，且腰长为13 cm的等腰梯形，由点A向BC作垂线，垂足为点E；由点D向BC作垂线，垂足为点F.
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BE＝CF＝(BC－AD)
＝(18－8)＝5 cm.
在Rt△ABE中，
AB＝13 cm，
BE＝5 cm，
∴AE＝12 cm，
∴S四边形ABCD＝(AD＋BC)·AE＝×(8＋18)×12＝156(cm2)．
∴S五棱台侧＝5×156＝780(cm2)．
即此五棱台的侧面积为780 cm2.
11．求棱长为a的正四面体外接球的半径．

解：设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示，
∵正四面体的棱长为a，
∴O1B＝a×＝a，
在Rt△AO1B中，AO1
＝
＝ ＝a，
在Rt△OO1B中，OO＝R2－(a)2＝R2－，
∴AO1＝R＋O1O＝R＋ ＝a.
∴R＝a，
即外接球半径为a.
12. 如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中有一个高为的内接圆柱，求圆柱的表面积．

解：设圆柱的底面半径为r，高为h′＝，圆锥的高为h，则＝
＝＝，所以r＝1，所以圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh′＝2π(12＋1×)＝2(＋1)π.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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