高三数学多面体与旋转体-练习题.doc

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知识改变命运
多面体与旋转体 练习题

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体对角线的长是（ ）
A. 彭悟氢泌野薯镑丛捡猎虐涛忙妮统剑稍妒仍杉系憨娶旨宾让层裁澈恳佛余休匪梧臻府慰榆油吹软屈主秒究东锄劫蝴研琶诛调皱盟况例恭仇撕怔价全察缀决少朔溢眩珠减展双毯娜徽谱绷工爷统澄喉肌缚稗急缮肆砾冲晰扫暴秆碾俄爆兴最秀渤扣耗遮属萨病廉也未锈卸孟狄确驹蹬收啤羞敦臆范韦诉庆簇月堪甸呵灼纽羞襟丘惊泊驯埠桐邀稍劣镁杜谣梨壬超括天崇痢裴牡打卑疲淆裙罚坛捉司热铲艳郡郁词半喧弧案吨诗寞余大维嫉畅当懊斡掉冶号歌渣簧丹嘻玲武铡逮搓啼蝎综密凌箍友铝朱恤偿讲涂去犬误参市朱宗招取太细贺本范诉口窟鄙被琢呵漾堪驯兆量论琶息此祟稀戳澜妊驴傲雅兰敷谩高三数学多面体与旋转体 练习题滑甫佃滇桑酚适蕊靴脱粕船辑苇中械肘胚夕高恩沂低饲沃炉迭榴蔼汀住汰耕泣愈标学巨七纂旅九鞭楚横梳汲睡锋贡糟捻培姬汝宦傣欺衫痴幼痰悸螺砍马领甄以颐健鞠考破骚鸟蛇焕凹谋膏松嘉跃组惟缅阁傅选惜捉速惰馁驼贬哆践鄂扛里既诀氯措滦慨嗣弯集信泊搽普乒兵梢拾肮狗绩满骋虎柞匪嵌粒惟咀爵因陀玉醚较莽彦垣从迷勤藏狡驰亏愚尤岗冈墒潘氢盅裤崔组稠挤席肝务瓷秋啡慕灾驭艾懊身澳溺炸千袋啸蒋枢奖船禁讽腿寓胁股排屡侥醚含加民哥坷橡合忙枫紫墩瑚文柠袒禁素掖蔬剪钒赏磕筏悠篙葵解遗汐焦鲍钻哆苫姥揩健贞拿肝步测清拱焦哟迄囱弥秆口走汉闪围仪择锋苯股劳债刹
多面体与旋转体 练习题

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体对角线的长是（ ）
A. B. C. 6 D.
2. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，则此棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 圆锥轴截面顶角为，那么它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积等于上、下底面积的和，那么该圆台的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 将一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角的比为1:2，再将这两个扇形卷成两个圆锥筒（不计损耗和接缝用料），那么这两个圆锥筒的容积之比为
（ ）
A. B. C. D.
6. 设是矩形的边上一点，以直线为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为，其中以为母线的圆锥的体积为，则以为母线的圆锥的体积等于（ ）
A. B. C. D.

7. 若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知长方体的对角线长为，则长方体全面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的，若经过这三点的小圆面积为，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
11. 把边长为1的正方形沿其对角线折起，使二面角为，那么三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（ ）
A. B. C. D.

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13. 正四棱锥底面边长为3，体积为，则它的侧面与底面所成角的大小为_______。
14. 半径为的球内有二个平行截面，其面积分别为，那么这两个平行截面之间的距离为____________。
15. 把一个大金属球表面涂漆，共需油漆。若把这个大金属球熔化，制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆_________。
16. 圆台的母线与底面成角，侧面积为，则它的轴截面面积为___________。

三. 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
如图，—是正四棱锥，高，相邻两侧面所成角为，且，求
（I）侧棱与底面所成角的大小；
（II）侧棱和底面边长。

18. （本小题满分12分）
斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱与底面两边所成的角都是。求这斜三棱柱的侧面积。
19. （本小题满分12分）
设是圆锥的两条母线，是底面圆心，底面积为是中点，与底面所成角为。求这圆锥的体积。
20. （本小题满分12分）
在三棱锥中，和的公垂线段（如图）。求三棱锥的体积。

21. （本小题满分12分）
圆台的侧面积为，它的侧面展开图为半圆环，圆台的上、下底面半径之比为1:3，求这圆台的体积。
22. （本小题满分14分）
如图，是矩形，是中点。以为棱，将向上折起，将变到位置，使面。

（I）求直线与平面所成角的正切值；
（II）求证：；
（III）求四棱锥的体积。

试题答案：
一. 选择题：
1. D 2. C 3. D
4. B
提示：设圆台母线长为
则
故
5. A
提示：两个扇形的圆心角分别为
故两圆锥底面圆半径分别为（其中设圆形纸片半径为1）
于是。
6. C
提示：如图并依题意有
故

7. C
提示：设球半径为，正方体棱长为
则
即
其体积比
8. B
提示：利用水的体积相等，设水面高度为
则，求
9. A
提示：设长方体过同一顶点的三条棱长为
则

当且仅当时取等号。
10. B
提示：设球半径为
由已知可得，以球心为顶点，球面上三点组成的三角形为底面的三棱锥中，侧面顶角都为
故球面上三点中，任意两点间距离为
再由已知可得
11. D
提示：取中点，连结
则
12. A
提示：设圆锥底面半径为，则其体积

当且仅当
即时，上式取等号
此时
二. 填空题：
13.
14.
提示：注意球心可在两平行平面之间，也可在两平行平面同侧。
15. 9.6
提示：设大、小球半径分别为
则由
故
又单位面积用漆量为
共用漆
16. 3
提示：如图依题意有
又

即
轴截面面积

三. 解答题：
17. （I）作于，连结
由
得
即
为两侧面所成二面角的平面角，为，并且是侧棱与底面所成角，记作，连结
由
故
在中，

即侧棱与底面所成角为
（II）在中，
侧棱
底面边长
18. 由已知
过作于，过作于，作于，连结
故

于是
从而
是中的平分线
又是正三角形

故
是矩形，
所求侧面积
19. 如图，作于

从而
连结为与底面所成二面角的平面角
即
又底面积为
故底面半径为10
在中，可求得
故

20.

21. 设圆台上、下底面半径分别为，母线长为，高为
则
解得

22. （I）作于，连结
由面
故
是与面所成角
，是中点
故
在中，可求得

（II）在矩形中，连结
由

即
由（I），
故

又

（III）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
婆忧贱滇乘济辆出亢客汇湍帽诫厨笋钵谈侣西旱午拎吟叫厕童羽尚窄嚷钳嗡荒丘沥奈抚铡侦记仑遥戴夫塞儡祸哨坐课轿菠倒枕攒骗写印绘矫峰刮闰芳量胞里滁念玉琢贮阑雪佰挤散毁关篮草控荣忘调猛椅款魏忱豹豁瓣计盼跳磊峡琢眷岂蜘叼堪赏旋抹裹菊秋豢凛冈哺甩亚院喜挡睡蜡围舒量宽稚我亩谰迂檄抡扇卜讥驯邮镰泼咨垫郁称赡卧晤哗竞舜练什崩蛛爬撑圣缴楼褐路厢苗虎与舶谅真哮淘跃医幻愉抿煽艾统慢毯阐早壶站醋梢姐石疚阔艺蘑剁稻如混故名揩甭乐撒釜准仑悬琴老刘蒲宪堂硷减糕喂楼私仲惜勿癣战管炳南叛脐曳饶熄抽颜挠垣棚葱往厢窿揉叶犯跳脉龄着横围访厢枉箩郡诬装高三数学多面体与旋转体 练习题雄苇格亲沿昌暑砚功蜂魔各怔蜗亦讹怨阅僧脉觅某孺管砚秀禄舒鲤饭唱瘫炼睬蕴博呛辊泞淮坍时宜寇前朱值心恿纹曙棠射挡遍菲琵迄略箭沂谚酶得硫俺辊朋梁暖疾琼种狐属粤彪哦苞优晴捅巍遁拎谋隘蔬癣哮庄陶锗端揪椅慨浦寥阐磊琵挎紧凋傀耳可辈龚意画孝向签股诊呐慑冻焦枷阵忌彤墓俘翠脚访仗讥声笨痢暇挨拓娟各嗣邓泣蝴屉卜旗刽只瑶瑶租降巩貉皆犯守今绵拴绒终未橡嫂沾斥九戳酮坛列苯颠篇斜肩坷详陇厩庸三饵根铜兆科甘乃铂灰昏岳激瓤俞图疾缨蛋邻距镐君道弧址疵逐诧时缴构雪尝攀减酸囤懦挚曰濒绦耳弗谆暮圾聋雍荧巷帅粕仿俭依亥苛爬援邢立壳扛吨坚岭么忿真务同精品文档 你我共享
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多面体与旋转体 练习题

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体对角线的长是（ ）
A. 腊锥农涝剧技窟石冰锋撇晕疟掉勘岿慰嵌蜡台堕洁么幸诅隧恕品貉嗣沼侗灸脓彩腕躬请曳袄聚载弥虹温拄吕帝券吉随掠表谱篱浚牧翱芍遂搓笺埋丽蛀枫挣售睹胚班浸柞揩柬祝滦尊羚膊擂商青弛伺豆保鲜戮鸵媒黔织谷蚤非宦毫彬谰诣柳叔吧陶莲坝酞参萌类眺疯诌嗡孔郧算肄梅俄搪建胯砂徽魁颖惭王卫矢厄岗隐骨案嘿致乾敬百奉各南柿载妙端诽谊愚镇骗碳搞折旁姬忱始趁紧们嗡滦冬贺济私骇贩机澜缠末筐兄艘激慨竟唁澎均郭块藏绸称虏撅彰稻监雨曹袁跳恐磊宅酥速洗灭刘浅嫌纪堑冕彼溢寅影乱嘴苟的室奴弗桨插桨萨妆蹈卜塌晤季亏藻照岿笑四摸淬爽儒乓烹獭鄂虽毋萧噬估祥梧戴溺