1、上页下页结束返回首页 一、函数连续性一、函数连续性 二、二、函数间断点函数间断点三、三、小结小结 思索题思索题上页下页结束返回首页第八节第八节 函数连续性与间断点函数连续性与间断点第1页上页下页结束返回首页一、函数连续性一、函数连续性1.函数增量函数增量第2页上页下页结束返回首页2.连续定义连续定义第3页上页下页结束返回首页第4页上页下页结束返回首页例例1 1证证由定义由定义2知知第5页上页下页结束返回首页3.单侧连续单侧连续定理定理第6页上页下页结束返回首页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第7页上页下页结束返回首页4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续函
2、数在区间上每一点都连续函数,叫做在该区间上叫做在该区间上连连续函数续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数图形是一条连续而不间断曲线连续函数图形是一条连续而不间断曲线.第8页上页下页结束返回首页例例3 3证证第9页上页下页结束返回首页二、函数间断点二、函数间断点第10页上页下页结束返回首页1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解第11页上页下页结束返回首页2.可去间断点可去间断点例例5 5第12页上页下页结束返回首页解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数定义数定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第13页上页下页结束返
3、回首页如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第14页上页下页结束返回首页3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解第15页上页下页结束返回首页例例7 7解解注意注意 不要认为函数间断点只是个别几个点不要认为函数间断点只是个别几个点.第16页上页下页结束返回首页狄利克雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间且都是第二类间断点断点.仅在仅在x=0处连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.第17页上页下页结束返回首页在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断,但其绝对值处但
4、其绝对值处处连续处连续.判断以下间断点类型判断以下间断点类型:第18页上页下页结束返回首页例例8 8解解第19页上页下页结束返回首页三、小结三、小结 思索题思索题1.函数在一点连续必须满足三个条件函数在一点连续必须满足三个条件;3.间断点分类与判别间断点分类与判别;2.区间上连续函数区间上连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下列见下列图图)第20页上页下页结束返回首页可去型可去型第一类间断点第一类间断点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点oyxoyxoyx第21页上页下页结束返回首页思索题思索题第22页上页下页结束返回首页思索题解答思索题解答且且第23页上页下页结束返回首页但反之不成立但反之不成立.例例但但第24页上页下页结束返回首页作业作业 习题习题1-81-8P65P653.(1),(2).3.(1),(2).4.4.5.5.6.6.第25页上页下页结束返回首页练练 习习 题题第26页上页下页结束返回首页第27页上页下页结束返回首页练习题答案练习题答案第28页上页下页结束返回首页第29页
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