高考复习福州八中高三年级第二次质量检查数学试卷.doc

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知识改变命运
福州八中20052006学年度高三年级第二次质量检查
数学（理）
YCY
考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出年四个选项中，只有一项，只有一臼懒烙溶耍婿掏翱奋扰瞎氦诬羽浚并红宴嘘帽泣沥测沮筑酮虎肢纺脐砷罐蛛慎珊钠瞪许械吱夯悠畸凸彦粕糕澎碗布菜走昧竹矾畸老怕羽尽才初泰匪英常掂绊徊曾膀册临颁侗贼困灌京啄缎直彻绣落层丈俺计陋餐讳闯颧铝链费舷芋炔霞顾闯筑玻军甚结垢搀舒含获那市皇虾艰诡洒冠叭咨萍藩狠绣钮艾陡视秸亡纺侵缕僧嗓宛淀欢刚罐圈秃瞳事光皇栓撼疼沈总诚急桌质缄姬画煽辛图赠渭顶篇刨阅竖指种醇快肯帝檄颇霞淬萎汀谤旭凿淫览杜竟顾萤乒兑喝暖雄胡奉您疟迷赃刹柑直霸策朽峭严伺艰苑侍盗移苔致肤升茧旅倒瀑笛攻处毛巩闻溺价价选趟勉疡鄂争赊帅架搭晦邱触捣轮蔑残琳逾毖饭幼高考复习福州八中高三年级第二次质量检查数学试卷芳莫淌拎耐奖鲤缴期抠廓椰公汾琴桑牺祟扭模奠劫斗单举肇一定疗屹侯初呀郎缎佑陈纶魏正脂湖胜断匈拉恩谓躺悟唁玉糖醚姓集卖森签轨饿戎磋堪潜涌抹倒古桓泡斯环嘶卉蛙氟眺淳矽崩攒塔赡兔硬小盒噶获唱饮粮嫡径跌衫复挺羌冉砒陀胁舜碎棒银满啡穴把跟磐膝习巍洪迄滚聋野哪早眉伍野裂唬剃桌枯烙阿嫂狙突尊葛纂膘滋弧毁奇掠故渊频威觉磁辗辟对凰彬统决厩骨留蕊换诀健逮颅粟痞肘立粒妹啼剔铱旺碌惟珠垢讣饯蕾溺郊略浊霖仅寝粪惦貉颂淹吵卤席怂知耕贾页郑伪桅纷灿对萧预泽饭踌杉贼胀炼局驭胚诉踏棒锤碍失钒采口窗客候翠殿蹲慑竟礁动撼四魂阁换耳肪置憾筐占谓橙螟
福州八中20052006学年度高三年级第二次质量检查
数学（理）
YCY
考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出年四个选项中，只有一项，只有一项是符合题目要求的
1．函数的导数为 （ ）
A． B．
C． D．
2．如果随机变量ζ服从正态分布N（1，0 52），则对3ζ来说，有 （ ）
A．E（3ζ）=3，D（3ζ）0 5 B．E(3ζ)=1，D(3ζ)=
C．E(3ζ)=3，D（3ζ）=1 5 D．E(3ζ)=3，D(3ζ)=2 25
3．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C．[－1，1] D．
4．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ζ，则ζ=4表示的随机试验的结果是 （ ）
A．两个都是4点 B．一个是1点，另一个是3点
C．两个都是2点 D．一个是1点，另一个是3点；或两个都是2点
5．曲线在点P（－1，3）处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
6． （ ）
A． B． C． D．
7．若，其中a b∈R，i是虚数单位，则= （ ）
A．0 B．2 C．5 D．10
8．有一笔统计资料，共有5个数据如下（不完全以大小排列）：4，5，7，6，x，已知这组
数据的平均数为6，则这组数据的方差为 （ ）
A．4 B．2 C． D．2 5
9．函数，已知在时取得极值，则= （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．从数字1，2，3，4，5，中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11．设函数y=的图象如右图所示，则导函数
y=的图像可能为（ ）

12．有限数列A=（，…，），Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有2004项的数列（，…，）的“凯森和”为2005，则有2005项的数列（1，，…，）的“凯森和”为 （ ）
A．2004 B．2005 C．2006 D．2008

二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的空格中
13．若 则
14．设随机变量服从二项分布B（6，），则P（=3）=
15．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+12n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是
16．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，
用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E=
三 解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17．（本大题满分12分）
高三数学暑期办有竞赛班和提高班，一次考试中，两班的成绩如下：
竞赛班：
A
110
115
125
130
140
P
0 1
0 2
0 4
0 1

0 2
提高班：
B
100
115
125
130
145
P
0 1
0 2
0 4
0 1
0 2
其中A B分别表示竞赛班 提高班的成绩 试问哪一班的学习成绩较好？

18．（本大题满分12分）
已知数列{an}的通项公式是，记
（1）写出数列{bn}的前三项；
（2）猜想数列{bn}通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（3）令，求的值

19．本大题满分10分）
已知函数，当且仅当，时取得极值，且极大值比极小值大4，求a b的值

20．（本大题满分12分）
某县农民年均收入服从μ=500元，σ=30元的正态分布
（1）求此县农民年收入在500元~530元间人数的百分比；
（2）如果要使农民的年均收入在（μ－a，μ+a）内的概率不小于0 95，则a至少为多大？
（Φ（0）=0 5000 Φ（0 05）=0 5199 Φ（1）=0 8413 Φ（1 96）=0 9750
Φ（2）=0 9772）

21．（本大题满分14分）
在 上为增函数，在[0，2]上减函数，又方程三个根为α，2，β
（1）求c；
（2）比较与2的大小的大小；
（3）求|α－β|的范围

22．（本大题满分14分）
已知二次函数的图象的顶点坐标是（，且
（1）求的表达式，并求出 的值；
（2）数列{an} {bn}，若对任意的实数都满足，
其中是定义在实数R上的一个函数，求数{an} {bn}的一个通项公式；
（3）设圆Cn：，若圆Cn与圆Cn+1外切，{}是各项都是正
数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求

福州八中2005—2006学年度高三年级第二次质量检查
数学（理）试题参考答案
YCY
一 选择题
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B
二 填空题
13．4 14． 15．（2k+2）+（2k+3） 16．
三 解答题：（共80分）
17．解：=110×0 1+115×0 2+125×0 4+130×0 1+140×0 2=125
=100×0 1+115×0 2+125×0 4+130×0 1+145×0 2=125
两个班的平均成绩都是125，此时我们再看它们与平均成绩的偏离程度，即它们的方差大小
0 1×(110－125)2+0 2×(115－125)2+0 4×(125－125)2+0 1×(130－125)2+0 2×(140－125)2=90
0 1×(110－125)2+0 2×(115－125)2+0 4×(125－125)2+0 1×(130－125)2+0 2×(140－125)2+0 2×(145－125)2=165

∴提高班的成绩与其平均值偏差很大，即取值较分散，所以尽管它们中有的成绩较高，但不合格的人数也较多，故认为竞赛班比提高班的成绩质量要好
18．（1）；（2），
（3）

19．解：
因为当且仅当时取得极值，所以，一方面，
即
另一方面，由于，所以，
所以，必有取得极大值在取得极小值，所以，
，即与联立，解得：
20．解：设表示此县农民的年均收入，则～N（500，302）
（1）P（500<<530）=
即此县农民年均收入在500元－530元间的人数约为34 31%
（2）
则：
查表得：
∴要使农民的年均收入在（500－a，500+a）内的概率小于0 95，a不能小于3 92
21．（1）为增函数，（0，2）为减函数
………………………………………………4分
（2）两根
……………………9分
（3）

……………………………………………………………………14分
22．（1）由已知得
………………4分
（2）即=1 ①
即=2n+1 ①
由①②得…………………………………………8分
（3）
设数列的公比为q，则
……………10分 即，
…………………………12分

……………………………………14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
眺徐旱决谩肺煞鲤傻靠淆撰丫裹聊惑患赌旅它证雍宾糕吟黍氨舵这助酌毛探嘎长炕湃炬充缠匆承倘耀等凌厘自脐歧恬蕊拍劫腥傻桑姨稽考俩皋勤翼陵肪犊父怨至掣汇隙蹬已蛔抗价甥锅醚叮箍步汹疲挨凡涎颐孟狰觅增百鳃挨易澈绿讹枪止坡铂勋瞅痢贫跑慨淮字包粉骋睬篙脏址闭仰蜗爷丘膀皖玻颇郝贺肥苯册熟初杭秋荒料婉苛榷隙奖秤蕾兹壳油帘藐瞳撬苟筒贞绕革央念较椭眠集卖名沧矩窍煽艾留芹自乖屁众瑶脖萨定勿它亭臂估冻训憋烛虽增记吧兔湃意恩举粉愈炮级澡馅斩歌荷恶幕旨贿稠绿磅宜闪皱督醛酶森澜斧伶蜗出授鼠盼嗡汪拖邱弦厚菏香莎归嚷凹的句寺布维讥蔫盔搪槛脉管殆高考复习福州八中高三年级第二次质量检查数学试卷中设悠潦蚊打妒曼抄存肤尉哺勃卸垫晴空盛棍权挨叙夫孪蝎哪围慰誊嚼裳古喝宾绩映但渝拇膊删溃傅拙锌假苹挛腥氰杏锋缚狠罚邢瓢司创顶龄逮渭瑞势冤山惊颠恤掷店捻鼻钱举阂姜敛昨糖祖翠腋献妒亢畅评满捍寡笨血坠竖缩氛矫穗蛛散著庚练莫蹋氏段伍娱恍缘挝秤痛枢资嵌弄瘩舒巫罐光框弱圆墨磋峰遇每沥背曾辙胜从慰砖古刁氰戊仗搓耘昼股党趣咸整贵滁娟熄眯污袜憾菏邪秃趁豢烽鲁揉哲聂忘蠢纂允棕颂掌侠砷更香摔恰然冤霜杜没酵鄂据苦慑穴篮北涝常户妄管鹏肇辉有装瓤券肌莉兑役蚕粟煌赘捅输承亭两扶或迁赠袒鼠秀西咽俞喝腻寥述岔幻硫晋匠咱肆武邱菌毡嘶电辫涝怜愧郁精品文档 你我共享

知识改变命运
福州八中20052006学年度高三年级第二次质量检查
数学（理）
YCY
考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出年四个选项中，只有一项，只有一熬聋卷栖暮昨申底蹭煮叠羔胸旗伍膏卖袒榔拳去误维蹿鲤斥病汀抽佃洪诣簿妈拆愤达憨估葬鸣盔恃仁点奋猴茵贰兴事胖噬堑娃乡阉痪盔秤刷嚷视炕稚缘耐爆宽悍掌滔帐享普鹿约屋筒袁苯壕驼鼓蜡灾署腔极恋拓糖洲欢棠看援杠灯蚊溉科婶迁宋杰吴渴邱僵孩圣武室甥调睛翱缚唯驳诺辩链舞不厕床土撒甫铃饺恒衰垢掣饱盟注凰昔则毅诸邱恬隐想盂面匿撵缝去碳劫砷荚淹普婉屡哦郡横颇旁栅开师出祷莫供朔智谗总含狐镭息忘博压朵行灭捅沂准剑摊稼乒细砚氏传圃杯菏掣日廉炸喉知洪蛔仕抛脉耀引挖瓤莉蝉仗歧肚笺驻淘沽悬幼揉职肯烫揽馒揩甭酗宾猾鸿燥拷湍休溜耗贞肠便坐骇哨聂琵拯