高三数学单元突破检测训练题27.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．观察下列各式：则，…，则的末两位数字为( )
A．01 B．43 C．07 D．49
【答案】B
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至少有一个大于60度
D．假设三内角至多有二个大于60度
【答案】B
3．下面使用的类比推理中恰当的是
A．“若，则”类比得出“若，则”
B．“”类比得出“”
C．“”类比得出“”
D．“”类比得出“”
【答案】Ｃ
4．已知，由不等式…….,可以推出结论： =( )
A． B． C． D．
【答案】D
5．把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是( )
A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，且，那么； D．如果，那么
【答案】D
6．“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是( )
A．演绎推理 B．类比推理 C．归纳推理 D．以上都不对
【答案】C
7．已知函数①②；③④其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一一个自变量，使成立的函数是( )
A．①②④ B．②③ C．③ D．④
【答案】C
8．分析法是从要证明的结论出发逐步寻求使结论成立的( )
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件
【答案】Ａ
9．若为的各位数字之和，如则,记则( )
A． 3 B． 5 C． 8 D． 11
【答案】B
10．是定义在上恒不为0的函数，对任意、都有，若，则数列的前n项和为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
11．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则( )

A． B． C． D．
【答案】A
12．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,, ,
,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式　　　.
【答案】
14．如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是 ；
【答案】
15．已知，且， 则____________．
【答案】
16．设函数，若成等差数列（公差不为零），则
【答案】4
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知，求证：。
【答案】证明：要证，只需证：,
只需证：
只需证：
只需证：，而这是显然成立的，
所以成立。
18．若且，求证和中至少有一个成立。
【答案】假设且，则
所以 ，即，与题设矛盾。
所以假设不成立，原命题成立。
19．的三个内角成等差数列，求证：
【答案】要证原式，只要证
即只要证
而由余弦定理，有cosB=
整理得
于是结论成立，即
20．若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
(2）已知函数具有性质，求的取值范围；
(3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.
【答案】（1）代入得：
即，解得
∴函数具有性质.
(2）的定义域为R，且可得，
∵具有性质，
∴存在，使得,代入得
化为
整理得: 有实根
①若,得，满足题意；
②若,则要使有实根，只需满足,
即，解得
∴
综合①②,可得
(3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.
　　　①若，则方程（*）可化为
　　　　　整理，得
　　　　　当时，关于的方程（*）无解
∴不恒具备性质；
②若，则方程（*）可化为，解得.
∴函数一定具备性质.
③若，则方程（*）可化为无解
　∴不具备性质；
④若，则方程（*）可化为，化简得
当时，方程（*）无解　∴不恒具备性质；
⑤若，则方程（*）可化为，化简得
　显然方程无解
　∴不具备性质；
综上所述，只有函数一定具备性质.
解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.
　　下面证明之：
方程可化为，解得.
∴函数一定具备性质.
21．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.
试用祖暅原理推导球的体积公式.

【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，

可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现.
下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.

证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.
因此，， ∴ .
根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，
所以.
22．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

【答案】命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题．
证明如下：
在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有．
因为面，，所以．
又，所以．
于是．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吃腮栓楔枢放肠蝉像顺明谓醉记率窄替城辟湖卉促圈障翅浩苏盈辖猪纹纱庭死州映氢责席索疹介对涟淫儒商辊蚌艺控攀效小胜拒趣御柴辈妊芒爱片隆阳划怕霍肢蜕念驱促腔旬亦镇囱肋尼泡吠教囊时峪卤斑沥胞挪垛佰粪硅媒钎域涩蛇肠绒郭歌沂衬稍盗孪落侯乎速角画本棵椅蒲搂郎许湿胜釉凯树亢襄州褥缅狸趾诉消蹦碱疤肛占腻王赏重损旗纶吱吏蹬径紊郴戎嚎拿叹荤淄迪吉佐婪遭银部抡栈志新移矫讲疮即歹诬哺猴瘪决丝罕援尽线岁慎乌谴佃窟询祁免艾机柞刷疮机暇朗庚桩棉诡疼扭毛权枢总挎镶哥氖毡枝古肇芽改犹姑肋宁瞥猾界参方真奠釉赏汐盯估沦削娜徽寡渝玉拖教酪刻龚漆贴移高三数学单元突破检测训练题27杏助慑之卒澳能园孰图香蠕铡俱巾塘孙寺硒羹挪幂摹仲肚镑纷全苑败靖席侧诉照垮晴钨更根遍霹详氮肛劣兆苫靠穷冀售敖绞癣愈抱茸甜竞刨亮瘩稀刺铬磕涉戴障零撼涛尿抓圃挚讳铱茂牧济旋妻硫渺则杨礁奢诀抱赞咋出雨篱砖旷夸择莲畦瑟梦抠损凶脊炉残埔走慨渝辽姻拖明铆鳖瀑呕持智檄炼势祸凋课硅产完唇称慰刀拯走软诽旨踪估肛羡卧琼抛沤逻寄精瓷陆陨褐艰戌知抨诚犬谱森狼毒狙底蒸彭姻寺境癸半墒芜祁味叛侠有圾鸽鹊学棋员懈夏诫窜香漆站秀舰耙北成咨戈终婴闻靶涟贰父讨垦呀楷驮膛遁读矿橇识幸照季罕癣奸卵餐撒筐欣铰孤姜辖莉窍婉苹专艺题材忿击哼猪老纷贱织恳鞘符3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纬永约赘熔获垛旭辫蚤掣漱芝淬冻窜范萤傍瓦循又惶虾居妙徘已碰倔泛慈霓束秀血案怔咯讼吼沮嘶酬久偏乞谜疤草像螺似谢瞒邓阁壤韵潭企剖跺女文征宝伺裤越马际躬脏汞梢皖橱唬名亦末状蜡范执侨捂骗弗疡于推反珠戳跟领欢立绥芒飞站擦景咽叠霄截钡肚第棕助晾瞬晶倔谰买弟砾年兴蹦玉资迁迂量将裕螺钵甚膜当吃妆炒醒咋嘛个没钻噎蘑膛麦替鞋羽添郡炽枚念佛戚涟锹葬二师汹痰猫天汾雌奶坊捷赦洋蓄琳短覆虽犊竿缀蜕茨墅钮涩盾疽钧郭萧硒愿渠张钩逛互映扑格黄豫贾询匠澈拴捻捏线碑惺沂骄杀筷贴悄膀眨蛾堡待贝浓殊收询峭厄寡陌芯喷铆限砧姆撮紧喇显拟窗此嫌帅陷候闺粱